专题4.12 近似数（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题4.12近似数（直通中考）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2020·山东济宁·中考真题）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.142 B．3.141 C．3.14 D．3.12．（2022·山东济宁·统考中考真题）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（

）A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.023．（2021·内蒙古呼伦贝尔·统考中考真题）用四舍五入法把某数取近似值为，精确度正确的是（

）A．精确到0.01B．精确到0.1 C．精确到万分位 D．精确到千分位4．（2021·山东潍坊·统考中考真题）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法（精确到十万位）（

）A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×1095．（2020·天津·中考真题）估计的值在（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间6．（2019·湖南邵阳·统考中考真题）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是（

）A．元 B．元 C．元 D．元7．（2019·四川·统考中考真题）用四舍五入法将精确到千位，正确的是（

）A． B． C． D．8．（2011·青海西宁·中考真题）（2011?福州）福州地铁将于2014年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（）A．0.18×106米B．1.8×106米C．1.8×105米 D．18×104米9．（2010·浙江金华·中考真题）由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）．A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字10．（2017·江苏·中考真题）小亮用天平称得一个罐头的质量为，用四舍五入法将精确到的近似值为A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2019·辽宁铁岭·统考中考真题）我国科技成果转化2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到12100000000元．将数据12100000000用科学记数法表示为．12．（2011·贵州毕节·中考真题）某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书，预计发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为万册（保留3个有效数字）．13．（2011·辽宁本溪·中考真题）我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，结果公布全国总人口为1370536875人，请将这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示约为．14．（2018·黑龙江伊春·中考真题）2018年1月18日，国家统计局对外公布，我国经济总量首次站上80万亿的历史新台阶，将80万亿用科学记数法表示亿元．15．（2017·辽宁盘锦·中考真题）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为．16．（2012·福建龙岩·中考真题）2012年3月份龙岩市社会消费品零售总额为10500000000元，该零售总额数用科学记数法表示为（保留两位有效数字）．17．（2012·黑龙江黑河·中考真题）2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为人．（结果保留两个有效数字）18．（2012·四川资阳·中考真题）为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为毫克/千瓦时．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023秋·浙江·七年级专题练习）小丽与小明在讨论问题：小丽：如果你把8496近似到千位，你就会得到8000．小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案，首先，将8496近似到百位，得到8500，接着再把8500近似到千位，就得到9000．你怎么评价小丽和小明的说法？请说明理由．20．（8分）（2023秋·浙江·七年级专题练习）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？”（1）图纸要求精确到，原轴的范围是多少？（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员质检错误？21．（10分）（2023秋·河北保定·七年级保定市第十七中学校考开学考试）沙漏是古人用的一种计时仪器．右图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完平铺在长方体木盒中，那么沙子的厚度是多少？（得数保留两位小数）22．（10分）（2023春·四川雅安·八年级雅安中学校考阶段练习）如图，在某校园有A，B，C三棵树．测得B树和C树相距，请用代表，画出类似的图形，量出的长（精确到），再换算出A树到B，C两树的实际距离．23．（10分）（2023秋·浙江·七年级专题练习）四舍五入法中的“新定义”阅读材料：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同．但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分与实际值的差值不超过最后一位数量级的二分之一，假如0～9等可能出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的．我们规定：对非负有理数数“四舍五入”到个位的值记为．例如：，，，…．解决问题：（1）________（为圆周率）；（2）若，则的取值范围是________．24．（12分）（2023秋·安徽合肥·七年级合肥寿春中学校考阶段练习）你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第一次捏合后，得到2根面条，第二次捏合后，得到4根面条，第三次捏合后，得到8根面条，如图所示，

（1）经过3次捏合后，可以拉出______根细面条．经过次捏合后，可以拉出______根细面条．（用含的式子表示）（2）到第几次捏合后可拉出32根细面条？（3）假设每根细面条的长度是60cm，则捏合10次后，拉出的细面条的总长度为多少cm？（结果精确到万位）参考答案1．A【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．解：把3.14159精确到千分位约为3.142，故选：A．【点拨】本题考查了近似数,近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．2．B【分析】利用四舍五入的方法，从万分位开始四舍五入取近似值即可．解：0.0158≈0.016．故选：B．【点拨】本题主要考查了近似数和有效数字，正确利用四舍五入法取近似值是解题的关键．3．D【分析】将数还原后，原数最后一个数字2所在的位置即是该数精确的位置．解：=0.052，故选：D．【点拨】此题考查数的精确度，正确将科学记数法表示的数还原是解题的关键．4．C【分析】先用四舍五入法精确到十万位，再按科学记数法的形式和要求改写即可．解：故选：C【点拨】本题考查了近似数和科学记数法的知识点，取近似数是本题的基础，熟知科学记数法的形式和要求是解题的关键．5．B【分析】因为，所以在4到5之间，由此可得出答案.解：∵，∴．故选：B【点拨】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．6．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：5700亿元＝570000000000元＝5.7×1011元；故选A．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题关键．7．C【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．解：130542精确到千位是1.31×105．故选C．【点拨】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．8．C分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：∵180000=1.8×105；故选C．9．C【分析】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解：8.8×103精确到百位，乘号前面的数从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．故选C．10．D解：故答案选D.考点：近似数11．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．解：，故答案为．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1500有4位，所以可以确定n=4-1=3．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解：1500=1.50×103．故答案为1.50×103．此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，题目比较典型，是中考中重点题型．13．解：本题考查科学记数法概念a×10的n次幂的形式．将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法．已知人口为1370536875人，用科学记数法保留三个有效数字为14．8×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时用原数的整数位数减1，由此即可解答．解：∵80万亿=800000亿，∴80万亿用科学记数法表示为：8×105亿．故答案为8×105．【点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．1.45×1010．解：将145亿用科学记数法表示为：1.45×1010．故答案为1.45×1010．16．1.1×1010．解：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．10500000000一共11位，从而10500000000=1.05×1010．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．因此10500000000=1.05×1010≈1.1×1010．17．6.9×106解：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．691万=6910000一共7位，从而691万=6910000=6.91×106．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．因此691万=6910000=6.91×106≈6.9×106．18．3.30×105．解：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．∵330000一共6位，∴330000=3.30×105．19．小丽和小明的说法都不正确，理由见分析【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字4进行四舍五入即可．解：小丽和小明的说法都不正确．理由：．（精确到千位）【点拨】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，掌握近似数的相关知识是解题的关键．注意：当精确到十位，百位，千位，万位，或者更高的位时要用科学记数法表示这个近似数，求一个数的近似数也不能求它的近似数的近似数．20．（1）；（2）小王加工的轴不合格．【分析】（1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位；（2）根据原轴的范围是，于是得到轴长为与的产品不合格．（1）解：近似数的要求是精确到，所以原轴的范围是.（2）解：原轴的范围是，故轴长为与的产品不合格，即小王加工的轴不合格．【点拨】本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同．21．在长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高的沙子．【分析】运用圆锥体和长方体的体积公式进行求解．解：由题意得，，答：在长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高的沙子．【点拨】此题