2021-2022学年上海普陀区七年级上学期期末数学试题及答案

2021-2022学年上海市普陀区某校七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1.下列计算结果中，正确的是（A.a+a3a6）B.2a）＝6a3D.a÷a6＝．C.a﹣）2a2﹣492.下列说法中正确的是（）a+bA.是整式aB.2x2﹣y+﹣4xy3按字母x升幂排列为﹣x3y3+2x+xy﹣y2C.x是一次单项式D.a3+2a2b﹣ab的二次项系数是33.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（A.1+2+3x＝1+x2+3x））B.3（+y）＝3x+3xyC.6a2+3ab2﹣＝（+3﹣1）D.a3x5＝ax2﹣a2x34.当3时，下列各式值为0的是（）43−xx2−9x+3x−3x−3−9A.B.C.D.x+3x25.由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形（）A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.中心对称图形但不是轴对称图形C.既是中心对称图形又是轴对称图形D.既不是中心对称图形也不是轴对称图形6.25﹣6+）＝100，那么a+a的值为（A.19B.19C.69）D.﹣69二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7.用代数式表示x的2倍与y的差为_____．8.计算：(-a2)•a=______．9.x+3+5）＝_____．10.算（9a612a33a3＝_____．因式分解：ax+﹣bx_____．12.因式分解：2a2﹣8=_____．13.新型冠状病毒颗粒呈球形或者椭圆形，传染性非常强，传播速度非常快，它的直径约为（0.000000125米）左右，将0.000000125用科学记数法表示为_____．21=14.______．3a2+22+15.计算：＝_____．a−33−a16.已知关于x的多项式x+kx3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为_____．17.如图，正方形的边在数轴上，数轴上点B表示的数为，正方形ABCD的面积为a2（＞1ABCD在数轴上向右水平移动，移动后的正方形记为′′′D′，点、CD的对应点分别为′、B′、′、D′，移动后的正方形′′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S＝a时，数轴上点′表示的数是_____（用含a18.如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△C逆时针旋转得到△DECDE分别与点ABACD与∠的度数之比为32，当旋转角大于且小于180°时，旋转角的度数为_____．三、简答题（本大题共有6题，每题4分，满分24分）19.计算：(a−b)−(2a−b)(2a+b)．2−12x−y)(2−22xy−÷20.计算：．x+yx221.x2+4x）﹣（x+4）﹣．22.因式分解：1﹣a﹣4b+4．23.3＝43n＝，分别求3m+n与32m﹣n的值．11−xx24.解方程：1+=．2x+1四、解答题（第、每题6分，第、28每题8分，满分28分）25.如图，已知四边形和直线MN．（1）画出四边形ABCD，使四边形ABCD与四边形ABCD关于直线成轴对称；11111111（2）画出四边形ABCD，使四边形ABCD与四边形ABCD关于点O成中心对称；22222222（3）四边形ABCD与四边形ABCD的位置关系是．1111222226.2022年北京冬奥会开幕在即，参加女子米短道速滑的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平．在经过指导后，甲运动员的速度是原来的倍，时间缩短了15秒，那么经过指导后，甲运动员的速度是多少？x2+6x+9+x−65x−227.先化简，再求值：÷（﹣﹣2，中x＝﹣．x228.，长方形纸片ABCDADABO位于边上，点E位于边上，将纸片沿OE折叠，点D的对应点分别为点C、D．（1）当点C′A重合时，如图，如果＝，CD8，联结CE，那么△CDE的周长是（2）如果点F位于边上，将纸片沿OF折叠，点B的对应点为点B．；①当点B恰好落在线段OC′上时，如图，那么∠的度数为②当∠BOC＝20°时，作出图形，并写出∠的度数．2021-2022学年上海市普陀区某校七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1.下列计算结果中，正确的是（A.a+a3a6）B.2a）＝6a3D.a÷a6＝．C.a﹣）2a2﹣49【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则逐项计算得出结果即可得出答案．【详解】解：A、aB、(2a)=8a，原计算错误，故此选项不符合题意；−14a+49，原计算错误，故此选项不符合题意；=a，原计算正确，故此选项符合题意．3+a=2a3，原计算错误，故此选项不符合题意；333C、(a−7)2=a2D、a7÷a6故选：D．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法．掌握各运算法则是解题关键．2.下列说法中正确的是（）a+bA.整式aB.2x2﹣y+﹣4xy3按字母x升幂排列为﹣x3y3+2x+xy﹣y2C.x是一次单项式D.a3+2a2b﹣ab的二次项系数是3【答案】C【解析】【分析】根据整式的定义即可判断选项A，先按x的指数从小到大的顺序排列，再判断选项B即可，根据单项式的定义和单项式的次数定义即可判断选项，根据单项式的系数和次数的定义即可判断选项D．【详解】解：A．分母中含有字母，是分式，不是整式，故不符合题意；B．多项式2x2y2+﹣43y3按字母x升幂排列为﹣2+xy+2x2﹣x3y3，故不符合题意；C．x是一次单项式，故符合题意；Da3b+2a2b3ab的二次项系数是﹣3，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了整式，单项式的系数和次数多项式的升幂排列等知识．解题的关键在于熟练掌握整式、单项式的定义，多项式的升幂排列．3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（A.1+2+3x＝1+x2+3x））B.3（+y）＝3x+3xyC.6a2+3ab2﹣＝（+3﹣1）D.a3x5＝ax2﹣a2x3【答案】C【解析】【分析】根据因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式，对各选项进行判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故符合题意；D．从左到右的变形不属于因式分解，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的定义．解题的关键在于明确因式分解定义．4.当3时，下列各式值为0的是（）43−xx2−9x+3x−3x−3−9A.B.C.D.x+3x2【答案】B【解析】【分析】将x3代入分式，然后根据分式有意义的条件（分母不能为零）和分式值为零的条件（分子为=零，且分母不为零）进行分析判断．【详解】解：A.当x3时，=3−x=0，原分式没有意义，故此选项不符合题意；B.当x3时，=x20=，x+3≠0，原分式的值为0，故此选项符合题意；，原分式没有意义，故此选项不符合题意；，原分式没有意义，故此选项不符合题意；-9C.当x3时，=x−3=0D.当x3时，=x2-9=0故选：．【点睛】本题考查分式值为零的条件，理解分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）是解题关键．5.由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形（）A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.是中心对称图形但不是轴对称图形C.既是中心对称图形又是轴对称图形D.既不是中心对称图形也不是轴对称图形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行判断即可．【详解】解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形．故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键．6.25﹣6+）＝100，那么a+a的值为（）A.B.19C.69D.﹣69【答案】B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算（a6+）＝100a+＝﹣，最后整体代入可得结论．【详解】解：∵2（﹣a（6+a）＝100，∴﹣a+5﹣6+30＝，∴a2+＝﹣20，∴a2++1＝﹣20+1＝﹣，故选：．【点睛】本题考查多项式乘以多项式、求代数式的值，设计整体思想，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7.用代数式表示x的2倍与y的差为_____．2x−y【答案】【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示出x的2y的差．【详解】解：由题意知用代数式表示x的2y的差为x﹣，故答案为：2xy．【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键在于根据题意列正确的代数式．8.计算：(-a2)•a=______．【答案】-a5【解析】【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【详解】解：原式=-a5，故答案是-a5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定．9.x+3+5）＝_____．【答案】x2+8x+15【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算．+3+5）＝x2+5x+3x+15＝x2+8x+15故答案为：x2+8x+15．【点睛】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键在于熟练掌握多项式乘多项式的运算法则．10.9a612a3÷a3＝_____．【答案】a3−4【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：9a6−12a)÷a33，=9a63÷a−43−12a3÷a3，=a．故答案为：a3−4．【点睛】本题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．因式分解：ax+﹣bx_____．【答案】(a−b)(x+y)【解析】【分析】先分组，再提取公因式，最后再提取公因式．【详解】解：﹣+bx＝（﹣）（﹣）＝x（﹣）+（﹣b）＝（﹣b（+y）abx+）【点睛】本题考查了因式分解，掌握分组分解是解题关键．12.因式分解：2a2﹣8=_____．【答案】（+2（a2．【解析】【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】2a－8=2a2－）=2（+2（－2故答案为（+2（a2．考点：因式分解．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13.新型冠状病毒颗粒呈球形或者椭圆形，传染性非常强，传播速度非常快，它的直径约为（0.000000125米）左右，将0.000000125用科学记数法表示为_____．【答案】1.2510−×7【解析】【分析】用科学记数法表示成×10n的形式当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.000000125＝1.25×﹣7．故答案为：1.25×10﹣．【点睛】本题考查科学记数法．表示形式为×10n的形式，其中≤a＜n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．21=14.______．3【答案】9【解析】【分析】根据负整数指数幂运算法则，即可求解．12=9213=13【详解】解：故答案是：9．【点睛】本题主要考查负整数指数幂，掌握1a−p=a0（≠apa2+22+15.计算：＝_____．a−33−aa2【答案】a−3【解析】【分析】根据分式加减法的法则计算，即可得出结果．a2+22+【详解】解：a−33−aa2+22===−a−3a−3a2+2−2a−3aa−32，a2故答案为：．a−3【点睛】本题考查分式的加减法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．16.已知关于x的多项式x+kx3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为_____．【答案】2±【解析】【分析】把常数项分解成两个整数的乘积，k就等于那两个整数之和．【详解】解：∵﹣＝﹣或﹣3＝﹣，∴k＝﹣3+1＝﹣2或＝﹣1+3＝2，∴整数k的值为：，故答案为：．【点睛】本题考查因式分解—十字相乘法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．17.如图，正方形的边在数轴上，数轴上点B表示的数为，正方形ABCD的面积为2（＞1ABCD在数轴上向右水平移动，移动后的正方形记为′′′D′，点、CD的对应点分别为′、B′、′、D′，移动后的正方形′′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S＝a时，数轴上点′表示的数是_____（用含aa【答案】【解析】【分析】根据正方形的面积得到正方形的边长，当S=a时得到AB′1，求出=′，根据点B表示的数为1即可得到点B′表示的数．【详解】解：如图，QABCDABCDa2正方形正方形的面积为，∴a的边长为，′′′′ABCDQABCD重叠部分图形的面积记为S，移动后的正方形与原正方形当S=a时，⋅′=aABa，∴∴AB′=1，′=−′=−a1，Q1点B表示的数为，∴′1+a−1=a点B表示的数为．a故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴，根据重叠部分图形的面积S=a得到AB′1是解题的关键．18.如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△C逆时针旋转得到△DECDE分别与点ABACD与∠的度数之比为32，当旋转角大于且小于180°时，旋转角的度数为_____．=【答案】30°或150°【解析】【分析】分两种情况：当旋转角小于50°时和当旋转角大于50°时，分别画出图形，由∠ACD与∠的度数之比为32ACE，即可得到旋转角度数．【详解】解：当旋转角小于50°时，如图：∵∠ACB＝50°，△C逆时针旋转得到△DEC，∴∠DCE50°，∵∠ACD与∠的度数之比为32，23+2∴∠ACE＝×50°＝20°，∴旋转角∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝30°，当旋转角大于50°∵∠ACD与∠的度数之比为32，∠DCEACB＝50°，∴∠ACE＝DCE100°，∴旋转角∠BCE＝∠ACB∠ACE＝150°，故答案为：30°或150°．【点睛】本题考查旋转变换，是重要考点，掌握分类讨论法是解题关键．三、简答题（本大题共有6题，每题4分，满分24分）19.计算：(a−b)−(2a−b)(2a+b)．2【答案】a−2−2abb+2【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简即可．=a2−2ab+b2−(4a2−b)2【详解】解：原式=a2−2ab+b2−4a2+b2=−a2−2ab+b2．【点睛】本题考查整式的混合运算．掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．−12x−y)(2−22xy−÷20.计算：．x+yx2x2+2xy−3y2【答案】【解析】2xy+2xy22【分析】根据负整数指数幂、乘法公式、分式的除法和减法运算法则计算求解即可．12x−y)(2−22xy−÷【详解】解：x+yx2(−)x+y2xy==−−⋅(+)(−)xyxy2x2x+y2y(+)2xxy(+)xy2−4y2===(+)2xyxx2+2+y2x2−4y22y+222+2−3y2．2x2y+22【点睛】本题考查了负整数指数幂、乘法公式、分式的除法和减法运算．解题的关键在于正确的计算．21.x2+4x）﹣（x+4）﹣．【答案】(x+x−(x+2)2【解析】【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出即可．【详解】解：原式＝（x+4x﹣5（x+4+4）＝（+5（x1x+2）．【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键在于熟练运用十字相乘法、公式法进行因式分解．22.因式分解：1﹣a﹣4b+4．【答案】+a−2b−a+2b)【解析】【分析】先分组，再逆用完全平方公式、平方差公式进行因式分解．【详解】解：﹣a24b2+4ab＝1﹣（a2+4b24）＝1﹣（a2b）2＝（1+﹣2）[1﹣（ab）]＝（1+﹣2b（﹣a+2b．【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、逆用完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．23.3＝43n＝，分别求3m+n与32m﹣n的值．【答案】，5【解析】【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3m+n=3m⋅3n=4×5=20；1632m−n=32m÷3n=m)2÷3n=24÷5=．5【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．11−xx24.解方程：1+=．2x+1【答案】x=2【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．11−xx【详解】解：1+=2x+11﹣x2+1＝（﹣x1﹣x2+1＝x-x2x＝2，检验：当＝2时，1﹣x2．∴x2是原方程的根．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤为去分母、去括号、合并同类项、系数化为、检验，其中检验也是解题的关键．四、解答题（第、每题6分，第、28每题8分，满分28分）25.如图，已知四边形和直线MN．（1）画出四边形ABCD，使四边形ABCD与四边形ABCD关于直线成轴对称；11111111（2）画出四边形ABCD，使四边形ABCD与四边形ABCD关于点O成中心对称；22222222（3）四边形ABCD与四边形ABCD的位置关系是．11112222【答案】（）见解析；（2）见解析；（3）关于直线CO成轴对称．【解析】）根据轴对称的性质即可画出四边形ABCD，使四边形ABCD与四边形ABCD关于直线11111111MN成轴对称；（2）根据中心对称性质即可画出四边形ABCD，使四边形ABCD与四边形ABCD关于点O成中心对22222222称；（3）结合以上画图确定四边形ABCD与四边形ABCD的位置关系即可．11112222【小问1详解】解：如图，ABCD即为所求；1111【小问2详解】解：如图，ABCD即为所求；2222【小问3详解】解：如图可知:四边形ABCD与四边形ABCD关于直线成轴对称．11112222故答案为：关于直线成轴对称．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、中心对称的性质以及抽对称图形的识别，掌握轴对称和中心对称的性质成为解答本题的关键．26.2022年北京冬奥会开幕在即，参加女子米短道速滑的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平．在经过指导后，甲运动员的速度是原来的倍，时间缩短了15秒，那么经过指导后，甲运动员的速度是多少？【答案】经过指导后，甲运动员的速度是米【解析】【分析】设甲运动员原来的速度是x米秒，则经过指导后的速度是1.1x米秒，利用“时间＝路程÷速度”以及经过指导后时间缩短了秒的等量关系列分式方程求解即可．【详解】解：设甲运动员原来的速度是x米秒，则经过指导后的速度是1.1x米秒，1500依题意得：﹣＝15，xx解得：x＝，经检验，＝是原方程的解，且符合题意，∴1.1＝1.1×＝10．答：经过指导后，甲运动员的速度是米【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是审清题意、舍出未知数、根据等量关系列出分式方程．x2+6x+9+x−65x−227.先化简，再求值：÷（﹣﹣2，中x＝﹣．x213−x15【答案】【解析】；【分析】原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．(+)2(+)(−)x2x2x35x−2【详解】解：原式=÷−(+)(−)x3x2x−2x+35−xx−22