安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题(无答案)_第1页
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合肥重点中学高二上学期数学素质拓展9一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.2.数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.3.平面上动点到定点的距离比点到轴的距离大2，则动点的轨迹方程为（）A.B.C.或D.或4.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线方程为（）A.B.C.D.5.已知数列满足，若为递减数列，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知数列中，，当最大时，（）A.3B.4C.5D.67.如图，已知抛物线，圆，过圆心的直线与抛物线和圆依次交于，则的最小值为（）A.23B.42C.12D.528.已知焦点在轴上的双曲线是双曲线的两个顶点，是双曲线上的一点，且与点在双曲线的同一支上，关于轴的对称点是.若直线的斜率分别是，且，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.二､多选题（本大题共4题，每小题5分，共20分）9.已知等差数列为递减数列，且，则下列结论中正确的有（）A.数列的公差为B.C.数列是公差为-1的等差数列D.10.已知数列满足，记数列的前项和为，则（）A.B.C.D.11.已知抛物线，焦点为，动点在抛物线的准线上，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则下列说法正确的是（）A.B.C.直线的方程为D.面积的最小值为212.已知抛物线的焦点为，过抛物线上任意一点作圆的切线为切点，且直线交抛物线于另一点，则下列结论正确的有（）A.的最小值为B.的取值范围为C.三角形面积的最小值为D.连接并延长，分别交抛物线于两点，设直线和直线的斜率分别为，则三､填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13.已知数列的前项和为，则__________.14.在等差数列中，若，则__________.15.已知抛物线的弦斜率为1，则弦中点的轨迹方程__________.16.如图，三棱锥中，且为正三角形，分别是的中点，若截面侧面，则此棱锥侧面与底面夹角的余弦值为__________.四､解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）17.已知数列满足.（1）求证：是等差数列.（2）求数列的通项公式.18.设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点，.当直线垂直于轴时，.（1）求抛物线的标准方程.（2）已知点，直线分别与抛物线交于点.求证：直线过定点.五､附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）19.已知双曲线的右焦点，过点倾斜角为的直线与双曲线左右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率__________.20.我们通常把圆､椭圆､抛物线､双曲线统称为圆锥曲线，通过普通高中课程实验教科书《数学》2-1第二章《圆锥曲线与方程》章头引言我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆，实际上，设圆锥母线与轴所成角为，不过圆锥顶点的截面与轴所成角为.当，截口曲线为圆，当时，截口曲线为

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