北师大版数学七年级下册1.7 整式的除法（第2课时）同步课件

1.7整式的除法（第2课时）1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点）2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点）3．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用_______去乘_______的每一项，再把所得的积______.单项式多项式相加单项式除以单项式的步骤：①系数相除②同底数幂相除③对于只在被除式里含的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式计算下列各题，说说你的理由.（1）(ad+bd)÷d=________;（2）(a2b+3ab)÷a=__________;（3）(xy3－2xy)÷xy=__________.a+bab+3by2－2思考：观察算式及结果，你发现了什么？1.等式左边是二项式除以单项式，结果是一个二项式。2.商的每一项是多项式的每一项除以单项式的结果。1.原来是一个几项式除以单项式，结果是一个几项式呢？2.结果中的每一项是怎么得来的呢？问题

如何计算（ma+mb+mc)÷m?方法1：因为m（a+b+c）=ma+mb+mc,

所以（ma+mb+mc)÷m=a+b+c；方法2：类比有理数的除法（ma+mb+mc)÷m=（ma+mb+mc)•=a+b+c.商式中的项a、b、c是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先用这个多项式的

除以这个

，再把所得的商

.单项式每一项相加关键：（1）应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.

（2）多项式除以单项式的结果仍是多项式.例1.计算：(1)(6ab+8b)÷2b；(2)(27a3-15a2+6a)÷3

a；(3)(9x2y-6xy2)÷3xy；解：(1)(6ab+8b)÷2b=3a+4;(2)(27a3-15a2+6a)÷3

a=9a2-5a+2;(3)(9x2y-6xy2)÷3xy=3x-2y;(4)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy)=-6x+2x-1.1212（4）(3x2y－xy2+xy)÷(xy).问题一：商的项数与被除式的项数有何关系？1、商是多项式，且商的项数和原多项式的项数相同，不可漏项.问题二：多项式中的某一项与除式完全相同时，相除的结果是多少？2、多项式中的某一项与除式完全相同时，相除的结果是1.3、结果中每一项的符号：同号得正，异号得负.多项式除以单项式应注意例2.先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2019，y＝2018.解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y.当x＝2019，y＝2018时，原式＝x－y＝2019－2018＝1.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2.

下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？vt1vt2上山时SS4vt3下山时解：设下山时所用时间为t3vt1+vt2=4vt3t3=(vt1+vt2)÷4v=t1+t2例3.已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值.解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b

＝(－2b2＋4ab)÷4b例4.计算：(1)－12x5y3z÷3x4y；(2)解：(1)－12x5y3z÷3x4y＝(－12÷3)x5－4y3－1z＝－4xy2z；(2)1.已知一多项式与单项式-7x5y4

的积为21x5y7－28x6y5，则这个多项式是

.2.一个三角形的面积是3xy－4y，一边长是2y，则这条边上的高是(

)

A.3x－4B.－3x＋4C.6xy＋4y

D.－3x－8yA3.计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(

).A．8ab2－2a2b＋1B．8ab2－2a2bC．8a2b2－2a2b＋1D．8ab－2a2b＋14.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y－2xy2，商式必须是2xy，则小亮报的除式是

．5.若(8a2b－6ab2)÷M＝－4a＋3b，则单项式M为________．－2ab6.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2,则这个多项式为()A.4x2－3y2

B.4x2y－3xy2C.4x2－3y2+14xy4D.4x2－3y2+7xy3(1)(3xy+y)÷y解：原式=3xy÷y+y÷y=3x+1(2)(12a3b2-6a2)÷3a解：原式=12a3b2÷3a+(－6a2)÷3a=4a2b2+(－2a)=4a2b2－2a(3)(12a3b2-6a2)÷(-3a)解：原式=12a3b2÷(-3a)+(－6a2)÷(-3a)=－4a2b2+2a7.计算8.化简求值：[(x－y)2＋y(4x－y)－8x]÷2x，其中，x＝8，y＝2021.解：原式＝(x2－2xy＋y2＋4xy－y2－8x)÷2x＝(x2＋2xy－8x)÷2x＝

x＋y－4当x＝8，y＝2009时，原式＝

×8＋2009－4＝20099.化简求值：[(2x－y)(2x＋y)－(2x＋y)2]÷(－y)，其中，x＝2，y＝－3.解：原式＝[4x2－y2－(4x2＋4xy＋y2)]÷(－y)＝(4x2－y2－4x2－4xy－y2)÷(－y)＝(－2y2－4xy)÷(－y)＝2y＋4x当x＝2，y＝－3时，原式＝2×(－3)＋4×2＝－6＋