北师大版数学七年级下册4.1 认识三角形（第2课时）同步课件

4.1

认识三角形第2课时学习目标1）掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形。2）探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形三边关系解决有关问题。重点掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形。难点探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形三边关系解决有关问题。1.三角形的定义是什么？三角形按角分为哪几类？2.三角形的内角和是多少度？直角三角形两锐角有何关系？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形三个内角的和等于180°.互余将三角形按角的大小可以分为几类？锐角三角形：三个内角都是锐角.直角三角形：有一个内角为直角.钝角三角形：有一个内角为钝角.如果按边来分又可以分为几类三角形按边分类一观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？不等边三角形等腰三角形等边三角形三边均不相等有两条边相等三条边均相等腰等腰三角形底边顶角底角有两条边相等等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.等边三角形三条边均相等等边三角形的定义：三边均相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？感受三角形的分类按照角的情况进行分类直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形按照三边的情况进行分类三角形不等边三角形等腰三角形腰和底不等的等腰三角形腰和底相等的等边三角形2）等边三角形是特殊的等腰三角形。1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形。3）等腰三角形的腰和底一定不相等。5）直角三角形一定不是等腰三角形。√××4）等边三角形都是锐角三角形。×√小明我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？为什么？邮局学校小明家ABC路线1：从A到C再到B的路线走；路线2：沿线段AB走.请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？解：路线2较短；两点之间线段最短.由此可以得到：三角形任意两边之和大于第三边画一个任意三角形分别量出其三边长度，并填空。计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边abca＝_______b＝_______c＝_______我们可以得出三角形第三边的取值范围是：第三边＞两边之差第三边＜两边之和三角形任意两边之和大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边.两边之差＜第三边＜两边之和AB-AC＜BC

＜AB+AC三角形的三边关系判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.例2.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(

)A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3解析：因为三角形的三边长分别为4，7，x，所以7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.A如果一根木棒能与长度分别为5cm和8cm的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？8-5<x<5+83<x<131.三条线段的长度分别为：（1）3cm，4cm，5cm；

（2）8cm，7cm，15cm；

（3）13cm，12cm，20cm；（4）5cm，5cm，11cm.能组成三角形的有（）组.

A.1B.2C.3D.42.若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．3 B．5 C．7 D．9【详解】解：设第三边的长为x，∵7-2<x<7+2∴5<x<9,∵x为奇数，∴x=7.故选C3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________.18cm或21cm4.如图，在△ABC中，BC＝BA，点D在AB上，且AC＝CD＝DB，则图中的等腰三角形有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个C5.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(

)A．14B．10C．3D．26.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.其中正确的有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B7．等腰三角形中，周长为18cm.（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长;（2）如果一边长为4cm，求另两边长.解：（1）设等腰三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm.根据题意，得：x+2x+2x=18；解方程，得x=3.6故三角形的三边长为3.6cm，7.2cm，7.2cm.（2）①若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有：x+x+4=18

解方程，得x=7cm.②若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有：4+4+x=18

解方程，得x=10.∵4+4＜10，∴以4为腰不能构成三角形，故三角形的另两边长都为7cm.7．等腰三角形中，周长为18cm.（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长;（2）如果一边长为4cm，求另两边长.8.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0．∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|