苏科版数学七年级上册《期中考试题》附答案

苏科版数学七年级上学期期中测试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分．每题的四个选项中,只有一个选项是符合要求的）．1.的相反数是A.4 B. C. D.2.辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量为67500吨,这个数据用科学记数法表示为（）A.6.75×103吨 B.6.75×104吨 C.0.675×105吨 D.67.5×103吨3.下列各组中的两个项不属于同类项的是（）A.和 B.和 C.和 D.和4.用代数式表示“m3倍与n的差的平方”,正确的是()A.3m﹣n2 B.(m﹣3n)2 C.(3m﹣n)2 D.3(m﹣n)25.下列说法：①若a为任意有理数,则总是正数；②方程是一元一次方程；③若ab＞0,a+b＜0,则a＜0,b＜0；④是分数；⑤单项式的系数是,次数是4．其中错误的有（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个6.下列等式变形错误的是（）A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则7.若|x|＝1,|y|＝4,且xy＜0,则x﹣y的值等于（）A.﹣3或5 B.﹣5或5 C.﹣3或3 D.3或﹣58.有理数p、q、r、s在数轴上对应位置如图,若,,,则化简等于（）A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题（本大题共10题,每题3分,共30分）．9.如果+30表示向东走30,那么向西走40表示为_________．10.用“＞”或“＜”号填空：－3.14________－︱－︱11.绝对值不大于5的所有整数的积等于_________．12.方程ax2+5xb-1=0是关于的一元一次方程,则a+b=________．13.若的值为5,则代数式的值为________．14.一只蚂蚁从数轴上一点A出发,爬了7个单位长度到了原点,则点A所表示的数是__．15.若关于a,b的多项式不含ab项,则m=______.16已知：,则_________.17.甲、乙两地相距千米,某人原计划5小时到达,后因故提前1小时到达,则实际每小时比原计划多走_______千米(用代数式表示)．18.在一列数x1,x2,x3……中,已知x1=1,且当k≥2时,,（符表示不超过实数的最大整数,例如[2.6]=2,[0.2]=0）,则等于_____．三、解答题（本大题共10题,共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19.计算：（1）-20+(-5)-(-18)（2）-9÷3+（）×12+（-3）220.化简：（1）（2）2(2a-3b)-3(2b-3a)21.解方程：（1）（2）22.先化简,再求值：,其中．23.已知代数式A＝2x2+3xy+2y,B＝x2﹣xy+x．(1)求A﹣2B；(2)若A﹣2B的值与x的取值无关,求y的值．24.已知关于x的方程与=3x﹣2的解互为倒数,求m的值．25.一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正,逆时针方向为负,那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10,﹣7,+4,﹣9,+2．（1）将最后一名乘客送到目的地时,这位司机距离出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为升/千米,那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？（3）如果出租车的收费标准是：起步价10元,3千米后每千米2元,问：这个司机这天中午的收入是多少？26.阅读计算：阅读下列各式：,,……回答下列三个问题：（1）验证：（5×0.2）10=__________；510×0.210=__________．（2）通过上述验证,归纳得出：=__________；=__________．（3）请应用上述性质计算：①②．27.金秋十月,又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹,他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为80元/千克,批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克,按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克,按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如表：数量范围（千克）0～50部分（含50）50以上～150部分（含150,不含50）150以上～250部分（含250,不含150）250以上部分（不含250）价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%（1）如果他批发60千克太湖蟹,则他在A家批发需要________元,在B家批发需要_______元；（2）如果他批发（）千克太湖蟹,则他在A家批发需要______元,在B家批发需要______元（用含的代数式表示,）；（3）现在他要批发190千克太湖蟹,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．28.如图：在数轴上A点表示数,B点示数,C点表示数,是最小正整数,且、满足．（1）=__________,=__________,=__________；（2）若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数__________表示的点重合；（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动,假设秒钟过后,A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点,求的值；（4）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时,小聪同学发现：当点C在B点右侧时,BC+3AB的值是个定值,求此时的值．

答案与解析一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分．每题的四个选项中,只有一个选项是符合要求的）．1.的相反数是A.4 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【详解】-4的相反数为4,则4的绝对值是4．故选A．【点睛】本题考查了绝对值和相反数,正确把握相关定义是解题的关键．2.辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量为67500吨,这个数据用科学记数法表示为（）A.6.75×103吨 B.6.75×104吨 C.0.675×105吨 D.67.5×103吨【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值是易错点,由于67500有5位,所以可以确定n=5-1=4．【详解】67500=6.75×104．

故选B．【点睛】考查科学记数法表示较大的数的方法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,其中解题关键是确定a与n值是关键．3.下列各组中的两个项不属于同类项的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】D【解析】解：A、和是同类项,不符合题意；B、和是同类项,不符合题意；C、和同类项,不符合题意；D、和不是同类项,符合题意；故选D.4.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”,正确的是()A.3m﹣n2 B.(m﹣3n)2 C.(3m﹣n)2 D.3(m﹣n)2【答案】C【解析】【分析】要明确给出文字语言中的运算关系,先表示出m的3倍,再表示出与n的差,最后表示出平方即可．【详解】m的3倍与n的差的平方表示为：（3m﹣n）2．故选C．【点睛】本题考查了列代数式,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式．5.下列说法：①若a为任意有理数,则总是正数；②方程是一元一次方程；③若ab＞0,a+b＜0,则a＜0,b＜0；④是分数；⑤单项式的系数是,次数是4．其中错误的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】根据乘方的意义,可知a2≥0,因此a2+1＞0,是正数,故①正确；根据一元一次方程是整式方程,故②不正确；根据ab＞0,可知a、b同号,再由a+b＜0,可知a＜0、b＜0,故③正确；由于是无理数,故④不正确；单项式的系数是,故⑤正确．故选C．6.下列等式变形错误的是（）A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则【答案】A【解析】试题分析：A．若,由等式性质2,两边都乘以2,可得x﹣2=2x,故本选项错误；B．若x﹣1=3,由等式的性质1,等式两边都加1,可得x=4,故本选项正确；C．两边分别加上3﹣y可得：x﹣y=0,故选项正确；D．两边分别加上﹣2x﹣4,可得：3x﹣2x=﹣4,故选项正确；故选A．考点：等式的性质．7.若|x|＝1,|y|＝4,且xy＜0,则x﹣y的值等于（）A.﹣3或5 B.﹣5或5 C.﹣3或3 D.3或﹣5【答案】B【解析】【分析】先去绝对值符号,再根据xy＜0得出x、y的对应值,进而可得出结论．【详解】∵|x|＝1,|y|＝4,∴x＝±1,y＝±4,∵xy＜0,∴x＝1,y＝﹣4或x＝﹣1,y＝4,当x＝1,y＝﹣4时,x﹣y＝1﹣（﹣4）＝1+4＝5；当x＝﹣1,y＝4时,x﹣y＝﹣1﹣4＝﹣5；综上,x﹣y的值为﹣5或5,故选B．【点睛】本题主要考查有理数的乘法及绝对值,解题的关键是掌握绝对值的定义和乘法法则．8.有理数p、q、r、s在数轴上对应的位置如图,若,,,则化简等于（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】试题分析：由数轴可知：p＜r,p＜s,q＜s,q＜r,已知等式去绝对值,得r﹣p=10,s﹣p=12,s﹣q=9,∴|q﹣r|=r﹣q=（r﹣p）﹣（s﹣p）+（s﹣q）=10﹣12+9=7．故选A．考点：1．数轴；2．分类讨论．二、填空题（本大题共10题,每题3分,共30分）．9.如果+30表示向东走30,那么向西走40表示为_________．【答案】-40【解析】根据正负数的意义,又互为相反意义的量,可知向西走40m表示为-40m.故答案为40.10.用“＞”或“＜”号填空：－3.14________－︱－︱【答案】＞【解析】根据绝对值的意义,可知－︱－︱=-π,然后根据两负数相比较,绝对值大的反而小,可知-3.14＞-|-π|.故答案为＞.点睛：此题主要考查了两数的比较,解题时先化简各数,然后利用两负数相比较,绝对值大的反而小,即可求解,比较简单.11.绝对值不大于5的所有整数的积等于_________．【答案】0【解析】试题分析：局对峙不大于5的所有整数为：－5、－4、－3、－2、－1、0、1、2、3、4、5.则这些数的积为0.考点：绝对值的性质12.方程ax2+5xb-1=0是关于的一元一次方程,则a+b=________．【答案】2【解析】根据一元一次方程的概念,可知含有一个未知数,未知数的次数为1,可知a=0,b=2,所以a+b=0+2=2.故答案为2.13.若的值为5,则代数式的值为________．【答案】-11【解析】由题意可知=5,可知=6,然后由代数式=1-2（）=1-2×6=1-12=-11.故答案为-11.14.一只蚂蚁从数轴上一点A出发,爬了7个单位长度到了原点,则点A所表示的数是__．【答案】±7【解析】试题分析：一只蚂蚁从数轴上一点A出发,爬了7个单位长度到了原点,则这个数的绝对值是7,则A表示的数是：±7．考点：绝对值15.若关于a,b的多项式不含ab项,则m=______.【答案】－4【解析】试题分析：原式=,又∵不含ab项,故4+m=0,m=﹣4．故答案为﹣4．考点：整式的加减．16.已知：,则_________.【答案】-3【解析】根据非负数的意义,可知x-3=0,y+1=0,解得x=3,y=-1,则xy=-3.故答案为-3.17.甲、乙两地相距千米,某人原计划5小时到达,后因故提前1小时到达,则实际每小时比原计划多走_______千米(用代数式表示)．【答案】【解析】根据题意可知原计划的速度为x÷5千米/时,现在的速度为x÷4千米/时,因此可知实际每小时比原计划多走千米.故答案为.18.在一列数x1,x2,x3……中,已知x1=1,且当k≥2时,,（符表示不超过实数的最大整数,例如[2.6]=2,[0.2]=0）,则等于_____．【答案】3【解析】根据题意,可由x1=1,且当k≥2时,xk=xk−1+1−4()

∴x2=1+1-0=2,

x3=2+1-0=3,

x4=3+1-0=4,

x5=4+1-4×(1-0)=1,

x6=1+1-4×(1-1)=2,

x7=2+1-4×(1-1)=3,

x8=3+1-4×(1-1)=4,

∴可得规律:每4个一循环,

∵31÷4=7…3,余数为3,

∴x31=3.

故答案为：3.点睛：此题是一个阅读型的规律题,认真阅读题目的要求,按照要求代入相应的数值,从简单的开始,逐步求解,找到规律,然后求解即可.三、解答题（本大题共10题,共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19.计算：（1）-20+(-5)-(-18)（2）-9÷3+（）×12+（-3）2【答案】（1）-7（2）4【解析】试题分析：（1）根据有理数的加减法直接求解即可；（2）根据有理数混合运算的法则,结合运算顺序计算即可.试题解析：（1）-20+(-5)-(-18)=-20-5+18=-7（2）-9÷3+（）×12+（-3）2=-3-2+9=420.化简：（1）（2）2(2a-3b)-3(2b-3a)【答案】（1）-a-4b；（2）13a-12b【解析】【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【详解】（1）（1）原式=(2a-3a)+(-5b+b)=-a-4b；

（2）原式=4a-6b-6b+9a=13a-12b．【点睛】本题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解题的关键．21.解方程：（1）（2）【答案】（1）x=0（2）x=【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解方程即可.试题解析：（1）4（x-1）=1-x4x-4=1-x4x+x=1+45x=5x=1（2）2（2x+1）-（10x+1）=64x+2-10x-1=6-6x=5x=-22.先化简,再求值：,其中．【答案】3x−6,-15【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值．【详解】原式=4x−4−2x2−2+2x2−x=3x−6,当x=−3时,原式=−9−6=−15.23.已知代数式A＝2x2+3xy+2y,B＝x2﹣xy+x．(1)求A﹣2B；(2)若A﹣2B的值与x的取值无关,求y的值．【答案】（1）=（2）【解析】【分析】（1）按要求直接整体代入,然后去括号,合并同类项化简即可；（2）先整体代入,然后合并同类项化简,再根据与x无关,可知其系数0,求解方程即可.【详解】（1）==（2）=当的值与的取值无关时,24.已知关于x的方程与=3x﹣2的解互为倒数,求m的值．【答案】【解析】解方程,可得x=1,由于解互为倒数,把x=1代入可得,可得,解得m=-.故答案为-.点睛：此题主要考查了一元一次方程的解,利用同解方程,可先求出一个方程的解,再代入第二个含有m的方程,从而求出m即可.25.一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正,逆时针方向为负,那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10,﹣7,+4,﹣9,+2．（1）将最后一名乘客送到目的地时,这位司机距离出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为升/千米,那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？（3）如果出租车的收费标准是：起步价10元,3千米后每千米2元,问：这个司机这天中午的收入是多少？【答案】（1）0,回到起点（2）32a升；（3）86元【解析】试题分析：（1）计算这位司机行驶的路程的代数和即可,

（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以a,即为这天中午汽车共耗油数；

（3）表示出每段的收入后计算它们的和即为中午的收入．试题解析：（1）+10+(﹣7)+4+(﹣9)+2=0,回到起点（2）|10|+|-7|+|+4|+|-9|+|+2|=32,32×a=32a（升）；（3）（10-3）×2+10+（7-3）×2+10+（4-3）×2+10+（9-3）×2+10+10=86（元）点睛：此题主要考查了有理数中的加法和乘法运算,注意要针对不同情况用不同的计算方法．26.阅读计算：阅读下列各式：,,……回答下列三个问题：（1）验证：（5×0.2）10=__________；510×0.210=__________．（2）通过上述验证,归纳得出：=__________；=__________．（3）请应用上述性质计算：①②．【答案】（1）1,1（2）,（3）4,-0.125【解析】试题分析：（1）先算括号内的,再算乘方；先算先算乘方,再算乘法；（2）根据有理数乘方的定义求出即可；（3）根据同底数幂的乘法计算,再根据积的乘方计算即可得出答案.试题解析：（1）（5×0.2）10=110=1；510×0.210=（5×0.2）10=110=1.（2）=anbn；=anbncn（3）①===4②=（-0.125）×=（-0.125）×1=-0.125.27.金秋十月,又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹,他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为80元/千克,批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克,按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克,按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如表：数量范围（千克）0～50部分（含50）50以上～150部分（含150,不含50）150以上～250部分（含250,不含150）250以上部分（不含250）价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%（1）如果他批发60千克太湖蟹,则他在A家批发需要________元,在B家批发需要_______元；（2）如果他批发（）千克太湖蟹,则他在A家批发需要______元,在B家批发需要______元（用含的代数式表示,）；（3）现在他要批发190千克太湖蟹,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【答案】（1）4416,4480（2）72x,60x-1600（3）A、13680,B、9800,选B【解析】试题分析：（1）根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可求解；（2）根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用即可；（3）当x=190时,分别代入（2）中的关系式即可比较大小,选择方案.试题解析：（1）

A：80×60×92%=4416元

B：50×80×95%+10×80×85%=4480元

（2）

A:80×90%x=72x

B：50×80×95%+100×80×85%+（x-150）×80×75%=60x+1600

（3）当x=1