甘肃省2023届第一次高考诊断考试文科数学试题

甘肃省2023届第一次高考诊断考试文科数学试题

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一、单选题

1.已知集合4={30<%42},8={》€2|X±0},则AcB子集的个数为()

A.2B.3C.4D.8

2.复数z「z?在复平面内对应的点关于虚轴对称，若％=l-2i,i为虚数单位，则Z2=()

A.l+2iB.-1-21

C.-l+2iD.2+i

3.已知sina+cosa=L则sin2a=(

)

2

A.-B.—

44

4.已知〃x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，/(x)=log2x,则〃Y)=()

A.2B.-2C.1D.-1

5.“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来

付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出

现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量.为了解某普通高

中学生的阅读时间，从该校随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周

的平均阅读时间(单位：小时)，并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布

直方图，则从这800名学生中随机抽取一人，周平均阅读时间在(10,12)内的频率为()

A.0.20B.0.10C.0.15D.0.30

6.已知焦点在x轴上的双曲线，一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的5倍,

则双曲线的离心率是()

A.毡B.2C.—D.更

322

7.在长方体A8CZ）-44G。中，底面ABC。为正方形，AA=2,其外接球的体积为36兀,

则此长方体的表面积为（）

A.34B.64C.4717+17D.8而+34

8.已知函数/（x）=2sin（38）,>0,同苦卜j部分图像如图所示，则/博卜（）

A.!B.—C.1D.—1

22

9.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中提出了垛积问题，涉及逐项差数之差或者高

次差成等差数列的高阶等差数列.现有一个高阶等差数列的前6项分别为

4,7,11,16,22,29,则该数列的第18项为（）

A.172B.183C.191D.211

10.已知点P（-3,2）在抛物线C:y2=2px（p>0）的准线上，过C的焦点且斜率为&的直

线与C交于A,B两点.若RVPB=0,贝必=()

A.1B.72C.GD.3

11.在直三棱柱ABC-44G中，A3=4,3C=AC=2夜,M=l,点分别是

A4，AC的中点，则异面直线与CN所成角的余弦值为（）

A.叵B.叵C.在D,逅

5533

12.设a=e。」—l,6=±,c=lnl.l,则()

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.a<c<b

二、填空题

x+y-4<0,

13.若实数x，y满足约束条件，2x-y-640/l]z=x+y的最大值是.

x—120,

14.已知向量。=&肛2）1=（2,3"）,若°与心共线且方向相反，则囚+。|=

试卷第2页，共5页

15.在如图所示的平面四边形438中，AD=3,AB=BC=CD=6，则GcosA-cosC

三、双空题

16.若直线y=3x+%是曲线），=丫3（*>0）与曲线y=-/+依-6（x>0）的公切线，则机=

,“=.

四、解答题

17.己知等差数列｛%｝的前n项和为S,,且必=2,1=5,等比数列他,｝中，d=4也=32.

⑴求数列｛%｝和也｝的通项公式；

⑵设c“=a„+bn,求数列｛c'｝的前•"项和T„.

18.某校组织了全体学生参加“建党100周年''知识竞赛，从高一、高二年级各随机抽取50

名学生的竞赛成绩（满分100分），统计如下表：

分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)

高一年级310121510

高二年级46101812

（1）分别估计高一、高二年级竞赛成绩的平均值1与E（同一组中的数据以该组数据

所在区间中点的值作代表）；

（2）学校规定竞赛成绩不低于80分的为优秀，根据所给数据，完成下面的2x2列联表，

并判断是否有90%的把握认为竞赛成绩优秀与年级有关？

非优秀优秀合计

高一年级

高二年级

合计100

n(ad-bc)2

附：K2=其中〃=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K*务)0.150.100.050.01

即2.0722.7063.8416.635

19.如图甲所示的正方形AA'A'A中，M=12,A8=A4=3,8C=4G=4,对角线AA：

分别交期,CG于点P,Q,将正方形AA4'A沿网,CG折叠使得4V与AA重合，构成

如图乙所示的三棱柱ABC-44G.点M在棱AC上，且系

(2)求三棱锥M-APQ的体积.

20.已知椭圆CJ+。9八＞。)的离心率是当久居分别是椭圆的左、右焦点,

户是椭圆上一点，且APK鸟的周长是4+26.

(1)求椭圆c的标准方程；

(2)若直线y=H+r与椭圆C交于M,N两点，0是坐标原点，且四边形。MPN是平行

四边形，求四边形QWPN的面积.

21.已知函数〃x)=lar+六(”€R).

试卷第4页，共5页

⑴当。=1时，求函数在(1,/(1))处的切线方程；

⑵若司＞尤,＞1时，恒有/(玉)-"/)＜：,求”的取值范围.

大一W2

—_।।2cos

.一二.(其中a为参数).

y=3+2sma

以坐标原点。为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为

3pcos6+4/»in6