广东省2020-2021学年高一年级下册学期期末考试数学试卷3份

2020-2021学年广东省江门市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.

1.复数z=4+3i（其中i为数单位），则z在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

兀

2.下列四个函数中，在定义域内是偶函数且在区间（彳，兀）上单调递增的是（）

A.y=|sinv|B.y=cosxC.y=|tanx|D.y=cos2x

3.为了更好了解高中学生的身高发情况，现抽取某中学高一年级的学生作为样木，其中某

班的24位男生身高由低到高排序情况如下：164.0,165.0,165.0,166.0,167.0,168.0,

168.0,169.0,170.0,170.0,171.0,171.0,172.0,172.0,172.0,173.0,174.0,175.0,

175.0,176.0,176.0,177.0,177.0,178.0（单位：cm）,则这24个数据的中位数、众

数，以及预估该班男生的第30百分位数为（）

A.171、170、168.5B.171、170、169

C.171.5、172、169D.172、172、169

4.下列命题中，错误的是（）

A.平行于同一条直线的两条直线平行

B.已知直线〃，垂直于平面a内的任意一条直线，则直线，〃垂直于平面a

C.已知直线机〃平面a,直线“ua,则直线相〃"

D.已知m为直线，a、0为平面，若相〃a且〃?_L0,则a_L。

5.经过科学的研究论证，人类的四种血型与基因类型的对应为：。型的基因类型为ii,A

型的基因类型为出或如，B型的基因类型为方或用，AB型的基因类型为外，其中a、

b是显性基因，i是隐性基因.若一对夫妻的血型一个4型，基因类型为am一个8型，

基因类型为从：则他们的子女的血型为（）

A.。型或A型B.A型或B型C.3型或型D.A型或AB型

6.在△A8C中，AO为BC边上的中线，E为AO的中点，若说=入标+口'记，贝U入+四=（）

A.—B.—C.—■D.1

424

7.在棱长为a的正方体中，E为A4的中点，则过8、G、E三点的平面

截正方体AB8-48GA所得的截面面积为（）

加2D.鲁,

~-a

8.高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”

三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文

学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为4、氏该同学可以进入两个社

4

团的概率为言，且三个社团都进不了的概率为盘，则劭=（）

510

A3R1r1n1

2010155

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求全部选对得5分，有选错得（）分，部分选对得2分。

9.下列叙述中，正确的是（）

A.某班有40名学生，若采用简单随机抽样从中抽取4人代表木班参加社区活动，那么

学号为04的学生被抽到的可能性为40%

B.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，采用分层抽样的方法从该

校四个年级的科生中抽取一个容量为500的样木进行调查.已知该校一、二、三、四年级木

科生人数之比为8：5：4：k,若从四年级中抽取75名学生，则k=3

C.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，得到四组数据，若某组数据

的平均数为2,方差为2.4,则这组数据一定没有出现6

D.一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,4,x,7,8（其中x#7）,若该组数据的

中位数是众数的J5■倍，则该组数据的平均数是6

4

10.已知函数（x）=sin（2x-*^-）+cos（2x一1）+a的最大值为1，则（）

A.a=-1

TT

B.（—―,0）是函数f（x）的对称中心

6

K兀

C./（%）在区间［-丁，=-］上单调递减

62

D.f（x）20成立的x的集合为［k兀，k兀4］（依Z）

11.如图，矩形48C。中，AB=2AD,E是边4B的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△4DE

（点4不落在底面8CQE内），连接48、A\C.若M为线段AC的中点，则在△AOE

的翻折过程中，以下结论正确的是（）

A.BM〃平面AiDE■恒成立

B.V三棱锥A-A：DE：V四梭锥A：-KDE=1：3

C.存在某个位置，使。E，4c

D.线段BM的长为定值

12.已知△O4B的顶点坐标为。(0,0)、A(2,9)、B(6,-3),点P的横坐标为14,

且0、B、尸三点共线，点。是边A8上一点，且6]•屈=0,R为线段OQ上的一个动

点，则()

A.点P的纵坐标为-5

B.向量赢在向量而上的投影向量为-1而

C.AB=2AQ

D.而•福的最大值为1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若复数z满足(1+/)z=2i,则复数z=.

14.已知向量之、Z满足q=3,附=4,之、5的夹角为60。，则|；-%=.

15.古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，如图所示，圆柱内有一个内切球，这个

球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现.我们

来重温这个伟大发现吧！记圆柱的体积和表面积分别为也、N,球的体积和表面积分别

、V1$2

为丫2、S2,则■^―X《一=____.

V2

16.随着经济发展，江门市居住环境进一步改善，市民休闲活动的公园越来越多，其中，最

新打造的网红公园有儿童公园、湖连潮头中央公园、下沙公园.某个节假日，甲、乙、

丙、丁四组家庭到这个网红公园打卡，通过访问和意向筛查，最后将这四组家庭的意向

汇总如下：

公园儿童公园湖连潮头中央公园下沙公园

有意向的家族组甲、乙、丙甲、乙、丁乙、丙、丁

若每组家庭只能从已登记的选择意向中随机选取一项，且每个公园至多有两组家庭选择，

则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.夏天是用电的高峰期，为了既满足居民基本用电需求，又提高能源利用效率，某市统计

局调查了200户居民去年一年的月均用电量(单位:KW"),发现他们的用电量都在34KW

.〃至474KW”之间，适当分组后，画出频率分布直方图如图所示.

(1)求，"的值；并求被调查用户中，用电量在［200,350)(kW'h)的户数；

(2)为了更合理地满足居民们基本用电需求，增强市民的环保意识，市政府计划采用阶

梯定价，希望使75%的居民缴费在第一档，使90%的居民缴费在第二档，请给出居民缴

费位于第二档月平均用电量标准的范围(单位：kW-h).

18.已知函数f(x)=cos4x-sin4x,g(x)是由y=sinx横坐标缩短到原来的向，纵坐标保

持不变得到的函数，令〃(x)—g(x)-f(x).

(1)求函数"(x)的最小正周期及其对称轴方程；

(2)当n］时，&万(%)》"户+3加恒成立，求，”的取值范围.

19.如图，AB是圆。的直径，PA垂直圆。所在的平面，C是圆。上的点.

(1)求证：8CJ_平面P4C；

(2)设。为月4的中点，G为△AOC的重心，求证：面OQG〃平面PBC.

20.已知关于x的二次函数/(x)=mx2-nx-1,令集合M={1,2,3,4},N={-1,2,

4,6,8),若分别从集合M、N中随机抽取一个数机和“，构成数对(”，〃).

(1)列举数对(m,〃)的样本空间；

(2)记事件A为“二次函数/(x)的单调递增区间为口，+8)”，求事件A的概率;

(3)记事件8为“关于x的一元二次方程(x)|=2有4个零点”，求事件8的概率.

Kn

21.如图，在平面四边形ABCD中，ZABC=—,ZADC=—,BC=2.

0/

(1)若aABC的面积为3但，求AC的长;

2

兀

(2)若AO=«,ZACB=ZACD+-^.求/ACD的大小.

D

22.如图，ABC。-AIBCQI是正方体，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=8F.

(1)当三棱推3-BEF的体积最大时，求二面角Bi-Ek-B的正切值；

(2)求异面直线AE与3尸所成的角的取值范围.

参考答案

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.

1.复数z=4+3i（其中i为数单位），则z在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据复数的几何意义判断即可.

解：复数z=4+3i（其中i为数单位），则z在复平面上对应的点为（4,3）,在第一象

限.

故选：A.

TT

2.下列四个函数中，在定义域内是偶函数且在区间（彳，兀）上单调递增的是（）

A.y=|sirtv|B.y=cosxC.y=|taru|D.y—cos2x

【分析】根据函数奇偶性的定义和单调性，分别判断各选项即可.

解：A.f-x）=|sin（-x）|=|-sinx|=|sinx|=/（x）,则f（x）是偶函数，

冗

当（―,冗）时，f（x）=sinx为减函数，不满足条件.

JT

B.y=cosx是偶函数，当（―,冗）时，f（x）=cosx为减函数，不满足条件.

C./（-x）=|tan（-x）|=|-taru.1=|tanx|=/（x）,则f（x）是偶函数，

jr

当xe（―,兀）时，/（x）=-tanx为减函数，不满足条件.

K

D.y=cos2x是偶函数，当在（―,兀）时，ZrG（n,2K）,/（x）=cos2x为增函数，

满足条件.

故选：D.

3.为了更好了解高中学生的身高发情况，现抽取某中学高一年级的学生作为样木，其中某

班的24位男生身高由低到高排序情况如下：164.0,165.0,165.0,166.0,167.0,168.0,

168.0,169.0,170.0,170.0,171.0,171.0,172.0,172.0,172.0,173.0,174.0,175.0,

175.0,176.0,176.0,177.0,177.0,178.0（单位：cm）,则这24个数据的中位数、众

数，以及预估该班男生的第30百分位数为（）

A.171、170、168.5B.171、170、169

C.171.5、172、169D.172、172、169

【分析】利用中位数，众数，百分位数的定义求解即可.

解：这24个数据的中位数为“1；172=171.5,

众数为172,

：24X30%=7.2,.•.第30百分位数为第8个数169,

故选：C.

4.下列命题中，错误的是（）

A.平行于同一条直线的两条直线平行

B.已知直线，"垂直于平面a内的任意一条直线，则直线相垂直于平面a

C.已知直线〃?〃平面a,直线〃ua,则直线相〃”

D.已知，"为直线，a、0为平面，若加〃0£且m_1_0,则a_L0

【分析】由平行线的传递性可判断A;由线面垂直的定义可判断B；由线面平行的定义可

判断C：由线面平行的性质和线面垂直的性质，结合面面垂直的判定定理，可判断D

解：由平行线的传递性可得，平行于同一条直线的两条直线平行，故A正确；

由线面垂直的定义可得，若直线，”垂直于平面a内的任意一条直线，则直线〃，垂直于平

面a,故B正确；

由线面平行的定义可得，若直线，〃〃平面a,直线〃ua,则直线加〃〃或加，〃异面，故

C错误；

若加〃a,由线面平行的性质，可得过，"的平面与a的交线/与胆平行，

又“J_0,可得/J_0,结合/ua,可得a_L0,故。正确.

故选：C.

5.经过科学的研究论证，人类的四种血型与基因类型的对应为：。型的基因类型为ii,A

型的基因类型为由或a“，8型的基因类型为初或帅，AB型的基因类型为必，其中队

是显性基因，i是隐性基因.若一对夫妻的血型一个A型，基因类型为加，一个8型,

基因类型为万；则他们的子女的血型为（）

A.。型或A型B.A型或B型C,B型或A8型D.A型或43型

【分析】利用已知条件，求出他们的子女的基因类型，即可得到答案.

解：因为一对夫妻的血型一个A型，基因类型为双，一个8型，基因类型为〃，

则他们的子女的基因类型为：ah,ai,

所以对应的血型为A型或AB型.

故选：D.

6.在△ABC中，A。为BC边上的中线，E为4。的中点，若说=入标+U正，则入+尸（）

313

A.-B.-C.—D.1

424

【分析】根据AD为BC边上的中线，E为AZ）的中点，得到前=-'|标+微正，然后结

合施=入标+□正，求出入+”的值•

解：：A。为8c边上的中线，E为AO的中点，

BE=_|_BA-4"|'BD=yBA0BC

=-微正号（AC-AB）=-"I■屈*而

7BE=AAB+PAC）•••入=-1，尸］，

‘人+|1=-y,

故选：B.

7.在棱长为〃的正方体A8CO-481GO1中，E为A4i的中点，则过B、Ci、E三点的平面

截正方体ABC。-46GA所得的截面面积为（）

A37132R92r3&2口2

8842

【分析】取Ai。中点，则有EF〃BG,故四点8,Ci,E,F共面，所以过B、Ci、E三

点的平面截正方体ABC。-A归iGU所得的截面为等腰梯形EFGB,根据已知I,即可求

解.

解：如图，取45中点，则有E尸〃8G,故四点B,Ci,E,尸共面，

所以过8、G、E三点的平面截正方体ABC。-A由iGOi所得的截面为等腰梯形EFC山,

其中所=返&，BCl=V2a,BE=FCi=®&,