高中数学（一轮复习）最基础七大考点系列合集（ 含解析）

专题1集合中元素性质

集合中元素性质

一［号以。)

★★★

彳H可屣@

OOOO

［韩］豚柄②］

集合中元素三个性质

(1)确定性：指是作为一个集合中元素，必须是确定，即一个集

合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定、要么是该集合

中元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及总体

是否构成集合。

(2)互异性：集合中元素必须是互异，就是说，对于一个给定集

合，它任何两个元素都是不同。

(3)无序性：集合与其中元素排列顺序无关，如由元素a,b,c与

由元素b,a,c组成集合是相等集合、这个性质通常用来判断两个集

合关系。

三种性质中特别注意互异性，特别是在含参集合中要注意对

参数讨论。

身例呈删0

已知集合力由方程(x—a)(x—a+l)=O根构成，且2£4则实

数a=.

【答案】2或3

【精细解读】由(x—a)(x—a+1)=0得x=a或x=a-l.又，：2

£力,...当a=2时，a—1=1,集合为中元素为1,2,符合题意；

当a—1=2时-，a=3,集合/中元素为2,3,符合题意、

综上可知，a=2或a=3.

[♦一反三O)

1、已知含有三个实数集合既可表示成又可表示成

{4,贝(J2a+h=o

【答案】-2;

【解析】解：由条件知：a*0,因为两个集合相等，则g=0,M此时集合为：佃0[}{诡叫

所以q2=l,a=T,t>=0.

点睛：本题考查集合三大特性,尤其考察互异性，突破口为0,a=0

或者2=0O

a

2、已知2£{3,x,x-x},贝！Jx=。

【答案】T;

点睛：已知一个元素属于集合，求集合中所含参数值、具体解法:

（1）确定性运用：利用集合中元素确定性解出参数所有可能值、（2）互

异性运用：根据集合中元素互异性对集合中元素进行检验。

3、已知笛y,z为非零实数，代数式百+6+后+前值所组成集

合是弘则下列判断正确是（）

A.0在"B.2£"

C.-44"D.4£"

【答案】D

【解析】当x>0,y>0,z>0时，代数式值为4,所以

故选D.

1、①某班视力较好同学；②方程/-1=0解集；③漂亮花儿;

④空气中密度大气体、其中能组成集合是（）

A.②B.①③

C.②④D.①②④

答案：A

解析：求解这类题目要从集合元素确定性、互异性出发、①③④

不符合集合元素确定性，故不能组成集合、

2、若一个集合中三个元素a,b,。是比三边长，则此三角形

一定不是（）

A、锐角三角形B、直角三角形

C、钝角三角形D、等腰三角形

答案：D

解析：%三边长两两不等，故选D.

3、由才2—a,4组成一个集合4,4中含有3个元素，则实数a

取值可以是（）

A.1B.-2

C.6D.2

答案：C

解析：由题设知，及2-4互不相等，即申,解得#±2且#1.当实数&的取值是6时,

.2-#4,

三个数分别为36,-4,4,可以构成集合，故选C.

4、已知集合4含有三个元素2,4,6,且当有6—则

&为（）

A.2B.2或4

C.4D.0

答案：B

解析：若a=2£4,则6—a=4£4；

若a=4£4则6—a=2£/；

若a=6£4则6一打=0建4故选B.

5、设集合力是由1,-2,4一i三个元素构成集合，集合方是由

1,才一3a,0三个元素构成集合，若仁B,则实数a=.

答案：1

a—1=0,

解析：由集合相等概念，得2。°

[a—3a=-2,

解得a=l.

专题2根据集合间关系求参数

根据参数取值讨论集合间包含关系

博发屋以②)

★★★

/四可最0)

OOOO

［猾琳解请②)

X.表示

关/\^文字语言记法

集集合A中任意一个元素都是集合

子集4Q8或33A

合B中元素

间集合A是集合3子集，并且8

真子集A8或8A

基中至少有一个元素不属于4

本

关

系

集合A每一个元素都是集合B元

AQBHB^A^A=

相等素，集合5每一个元素也都是集

B

合A元素

空

空集是任何集合子集0GA

集

空集是任何非空集合真子集0B且

集合间常见包含关系为子集、真子集和相等。在集合中含有参数

时要讨论参数取值来确定集合间关系。

(1)认清元素属性，解决集合问题时，认清集合中元素属性(是点

集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解两个先决条件.

(2)注意元素互异性.在解决含参数集合问题时一，要注意检验集合

中元素互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

(3)防范空集.在解决有关4G〃=。，/G〃等集合问题时，往往忽

略空集情况，一定先考虑。是否成立，以防漏解.

若集合月={x|2a+lwx=3a—5},B={x|3<x<22},则能使AUB成立

所有a集合是()

A.{a|l<a<9}B.{a|6<a<9}C,{a|a<9}D,fp

【答案】C

【解析】若4=0,即2a+l>3a-S,解得a<6时,满足4CB成立，若A±%即a>6时，要使AcB成

立，则僚即CM，»<«<%此时6W”9,综上，a<%故选C.

［孑一反三⑹

1、设集合A={x|lVxV2},B={x|xVa},若AAB=A,则a取值范

围是()

A.{a|a<2}B.{a|a<l}C,{a|a>l}D.{a|a>2}

【答案】D

【解析】•・•设A={M14<2},B={x|x<a},AAB=AWAcfi,

12a

•••结合数轴，可得2《〃，即

故选：。

2、若集合尸=卜|%2+工-6=0},7={加3+1=0},且丁三尸，则实数

m可能值组成集合是、

【答案】{-IT0}

【解析】由题意得：尸={-2,3},由T=P易知，当T=0时，m=0;

当丁={-2}时，m=-当T={3}时一，m=~,则实数加可能值组成集

r11

合

是i

l--

l23,0，故答案为

3、A={x|X2-4%-5>0),B={x|m<x<m+4},若BuA,贝Um

取值范围是O

【答案】加'5或，"<-5；

【解析1SA={X|X2-4X-5>0}={X|X<-1,

当8=0,满足,8耳A,此时机>加+4,此时不成立，

当8声。，满足BqA,则m+44一1或〃?25,解得加W-5或/w\5.

点睛：本题主要考查了集合之间关系判定及应用，本题解答中根

据不等式求解集合A,再根据关系，正确列出条件是解答关键，

同时解答中注意8情况，不能遗漏，也是题目一个易错点.

1、已知集合人=收|/+«x+l=0},B={1,2},且A=B,则a取值

范围是。

【答案】-2<a<2；

【解析】因为所以4=。获.4={1}乂一{2}或.4={1,2},

若4=礼则A=/-4<0,解得-2<a<2,

若4={1}应有21=。2-4=0且l+a+l=O,解得a=-2,

若4={2}应有A=J-4=0且4+a+l=0,此时无解，

若.4={1.2},则L2是方程？+%+1=0的两个根，所以由根与系数的关系可得1x2=1,显然不成立,

所以满足条件的实数。的取戢围是卜2,2).

2、已知集合4={x|a-l<x<2a+l},B={x|O<x<1].

(1)若a=；,求AnB；

(2)若AnB=Q,求实数a取值范围.

【答案】(1){x|0<x<1]；⑵a或a22.

Z

【解析】试题分析：

(1)结合题意可得：4=[x|-1<x<2],B={x|0<%<1},/.

AnB={x|0<x<1}；

⑵结合题意分类讨论A=。和A*0两种情况可得a<-第%>2.

试题解析：

(1)当

A=[x|-7<x<2],B={x|0<x<1}t

/.4nB=[x|-7<x<2]n{x|0<%<1}={%|0<%<1]

(2)因为4nB=0,当A=0时，则a—1>2Q+1,即a<—2

当AH0时，贝Ija-L或2a+l=0,解得：a<-^a>2.

综上：a<-:或a>2.

3、设集合A={%忧2_3x+2=0},B={x\x2-mx+2=Q},若BGA,求实

数m值组成集合.

［答案】M={mI-2g<m<2在或m=3}

【解析】试题分析：由集合A={X|X2-3X+2=0}={1,2},B={x|x2-

mx+2=0},BGA,

得B=0,或B={1},或8={2},或8={1,2},分别进行求解即可.

试题解析：

•.•集合A={X|X2-3X+2=0}={1,2},B={x|x-mx+2=0},BGA,

.*.B=0,或8={1},或8={2},或8={1,2},

.,.△=m-8<0,或1-m+2=0,或4-2m+2=0,或l+2=m,解得-2在<m<

20或m=3,所以m值组成集合为M={m|-2>/2<m<2式或m=3}

4、设集合A={4?-8x+15=O},B={X"-1=0}.

（1）若a=：,试判定集合A与3关系；

（2）若求实数a取值集合.

【答案】（1）BCA；（2）a取值集合为卜

【解析】试题分析：

(1)若a=；,B={5}的元素5是集合A={5,3}中的元素，集合A={5,3冲除元素5外，还有元素3,3

在集合B申没有，所以BCA.

⑵先对B集合曲讹简，再根据A集合的情况进行分类讨论求出蝴睡，写出其集合即可

解：⑴由x'-8x+15=0得x=3或x=5,故4={3,5},

1

当a=5由昕1=0得x=5...左⑸，

.1.BCA.

(2)当B=0时，满足BGA,此时a=O；

当BW。，aWOEhh集合B={J由BGA得：=3或5；

a=3或59

综上所述，实数a取值集合为

5、已知集合A={x|x<—2或3<x=4},B={x|x2-2x-15<O}>

求：(1)AcB;(2)若C={x|x^a},且8nC=8,求a范围、

【答案】(1)[-3,-2)u(3,4](2)(-oo,-3]

【解析】试题分析：(1)先解不等式得8=㈤-3MX=5},再由数

轴求交集，⑵先由BnC=B得EUC，再根据集合包含关系列a限制条

件，解得a取值范围、

试题解析：(l)5=(x|-3<x<5}>AnB={%|-3<%<-2或3<x<4}。

(2)BeC,a<-3o

6、设4={x|—2WxW5},8={削力-1WXW2%+1},

(1)当x£N*时，求八子集个数；

(2)当x£R且ACB=0时，求m取值范围、

【答案】(1)32；(2)欣-;或加>6.

【解析】试题分析：(1)由x£N*，可得集合A,进而得子集个数；

(2)分B=0和Bw0两种情况.

试题解析：

(1)•.”卧*且力=卜|一2W忘5},.〉={1,2,3,4,5}、故A子集

个数为T=32个、

(2)：力08=0,...6-1>2勿+1或2/77+1<—2或加一1>5,.•.欣一；

2

或m>6.

7、已知集合从={x|2a-3cx<3a+i},集合B={%|-5<%<4}.

(1)若AUB,求实数a取值范围；

(2)是否存在实数a,使得A=B?若存在，求出a值；若不存在，请

说明理由.

【答案】(1)(-co,-4]u[-1,1]；(2)不存在实数a,使得A=B.。

【解析】试题分析：(1)依据题设中集合包含关系分A=。或4H。两

类建立不等式进行求解；(2)依据集合相等建立方程组{2北,3：；5求

解。

解：(1)因为所以集合A可以分为A=0或AH0两种情况来讨

论：

当4=0时，2a-3>3a+l=>a<-4.

"nk/曰(2a—3>-5

马4工0日寸，得3a+1<4=>-1<a<1-

>2a—3<3Q+1

上，Q6(—8,—4]U

⑵若存在实数a,使A=8,则必有｛2：,3=T=『=：，无解.

i3a+1=41Q=1

故不存在实数a,使得A=B.

8、已知集合"=®#+2x+l=0,xe&,a为实数

(1)若A是空集，求a取值范围(2)若A是单元素集，求a值

(3)若A中至多只有一个元素，求a取值范围

【答案】(l)a>l,(2)a=0或1,(3)a=0或a之1

【解析】试题分析：(1)解集是空集，即方程没有实根，又aWO

所以判别式小于零；

(2)分a=0与aWO两种情况讨论；

(3)可考虑研究有两个元素情况，求其补集即可、

试题解析：

(D若A是空集，则只需就+2x+l可无实数解，显然方程显然有解，故a40,所以只需△乂-4a<0,

即a〉l即可.

(2)当a=O时，原方程例2x+l可解得x=-1；当a#0时，只需△+4a=0,即a=l,故所求a的值为

2

。或1J

(3)综合(D(2)可知，A中至多有一个元素时，a的值为0或a,l.

专题3集合基本运算

根据参数取值讨论集合间包含关系

R女星以②)

★★★

多逊不施JI

OOOO

下"解酒②】

1、集合三种基本运算

\符号表示图形表示符号语言

集合AU8=1%|%£A,或

AUB1)

并集3E

集合AG3=[Mx£A,且

ACB

交集%£8}

集合若全集为U,则集gQ[”A={x|x£。，£Lx

补集合A补集为［以$4}

2.集合三种基本运算常见性质

(1)AAA=A,AA0=0,AUA=A,AU0=A.

(2)AG[uA=g,AU[uA=D，[u([uA)=A.

(3)AGBOAnB=A^AU8=3=[以3[uB<^AG([uB)=。.

l鞘潞判新②

求集合交集或并集时，应先化简集合，再利用交集、并集定义求

解。

进行集合混合运算时，一般先运算括号内部分、当集合是用列举

法表示数集时，可以通过列举集合元素进行运算；当集合用不等式形

式表示时，可借助数轴求解，对于端点值取舍，应单独检验。

要例里册6

已知集合A={Xy=ln(l—2x)},B={^|x2<x},全集U=ADB,则

Q(AcB)=()

A.(―co,0)B.^—―,1C.(—oo,0)D.—,0

【答案】C

-Q0

【解析】/=(-<»,；),2=[0,l],NcB=Q；)^=(.l]J

故选C.

[不*L反三O)

1>已知集合人=卜|H怆(％+1)},8={-2,—1,0,1},贝！J(CRA)CB=

A.{-2,-1}B.[-2]C.[-1,0,1]D.[0,1]

【答案】A

【解析】x+1〉0,x>-l,则A=,CRA={X|XW-1}则

(CRA)CB={-2,-1)

2、设集合/={%62|_4«2}”={刘/<4},则“八?7等于

()

A.(-1,1)B.(-1,2)C.{-1,1,2}D.{-1,0,1}

【答案】D

【解析】

M={XGZ|-4Vx<2}={-3,-2,-1,0,1},,N={小2<4}={兄_2<》<2}={_1,0,1}.

故选D.

3、若全集为实数集R,集合A=x|/ogi(2x—1)>0卜则gA=()

2,

A.卜B.{x|x>l}

C.卜或x21}D.|x

x<—

2J

【答案】D

0<2x—1<1,—<x<1,g[lA=j—<

【解析】由logx（2x-l）>0,得：

I212

/.44={木《；,或^11

故选：D

点睛：解对数不等式，注意真数大于零限制.

1.设集合S={M(%—2)(%—3)e0},7={小>0},贝|Jsnr=

()

A、[2,3]B、(-8,2]U[3,+8)

C、[3,+8)D、(0,2]U[3,+s)

解析：选D由题意知S={x|%W2或％23},则SGT={x[0a<2

或％》3}、故选D.

2、已知集合A={—2,—1,0,1,2},B={x\(x-l)(x+2)<0},则A28

=()

A、{-1,0}B、{0,1}

C、{-1,0,1}D、{0,1,2)

解析：选A由题意知8={x|—2<x<l},所以AG8={-l,0}、

故选A.

3、已知集合4={1,2,3,4,5},B={(x,y)\x^A,y^A,x—y^A],

则B中所含元素个数为()

A、3B、6C、8D、10

解析：选D列举得集合B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),

(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},共含有10个元素、

4、已知集合A={1,2,3},B={x^<9},贝ijAHB=

()

A、{-2,-1,0,1,2,3}B、{-2,-1,0,1,2}

C、{1,2,3}D、{1,2}

解析:选DVX2<9,：.~3<X<3,.•.3={%|一3V%V3}、又A

={1,2,3},AAAB={1,2,3}A{^|-3<^<3}={1,2},故选D.

5、已知集合4={1,2,3,4},3={%|%=层,〃£4},则AG8=()

A、{1,4}B、{2,3}C、{9,16}D、{1,2}

解析：选A因为％="，所以当〃=1,2,3,4时，x=1,4,9,16,所

以集合B={1,4,9,16},所以4GB={1,4}、

6、设/是全集，集合M,MP都是其子集，则下图中阴影部分表示集

合为()

A.Mn(PcCMB.Mn(NnC'P)

C.Mc(C/nCMD.(AfniV)u(AfnP)

【答案】B

【解析】观察图形得：图中阴影部分表示集合为Mc(Nc&P),

故选：B.

专题4四种命题关系

四种命题之间关系

鬼心屋以◎)

★★★

/邈可卷②]

OOOO

[韩祢解箧②]

四种命题及相互关系

四种命题真假关系

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同真假性;

(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们真假性没有关系.

麻潞剃竹②

判断四种命题真假方法

⑴利用简单命题判断真假方法逐一判断。

(2)利用四种命题间等价关系：当一个命题不易直接判断真假时，可

转化为判断其等价命题真假。

(1)命题“若於儿则a—1>8—1”否命题是()

A、若a>b,则a—1W8一1

B、若a>6,则a—1〈6—1

C、若aWb,则a—1W8—1

D>若a〈b,则a—1X6—1

⑵给出命题：若函数尸/'(x)是幕函数，则函数尸/'(x)图象不过第

四象限、在它逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题个数是

()

A、3B、2C、1D、0

［解析］⑴根据否命题定义可知，命题“若a>b,则a~l>b~r否

命题应为“若aWb,则a—1”。

(2)原命题是真命题，故它逆否命题是真命题；它逆命题为“若函数

y=f(x)图象不过第四象限，则函数y=f(x)是基函数”，显然逆命题

为假命题，故原命题否命题也为假命题、因此在它逆命题、否命题、

逆否命题3个命题中真命题只有1个。

［答案］(DC(2)C

[孝L反三O]

1、命题“若*+/=0,X,yeR,则x=y=O"逆否命题是（）

A、若x,yGR,则/+/=（）

B、若x=yv^O,x,y£R,则系+/#0

C、若xWO且y^O,x,y£R,则1+/W0

D、若x#O或尸^0,x,y£R,则下十/#。

解析：选D将原命题条件和结论否定，并互换位置即可。由牙=%=

0知x=0且y=0,其否定是xWO或#0.故原命题逆否命题是“若

B0或#0,x,y£R,则1+/70”。

2、命题“若△45C有一个内角为彳，则三个内角成等差数列”

逆命题（）

A、与原命题同为假命题

B、与原命题否命题同为假命题

C、与原命题逆否命题同为假命题

D、与原命题同为真命题

解析：选D原命题显然为真命题，原命题逆命题为“若三个

JI

内角成等差数列，则%有一个内角为彳”，它是真命题、故选D.

O

3、有下列四个命题：

①“若灯=1,贝"，y互为倒数”逆命题；

②“面积相等三角形全等”否命题；

③“若婷1,则*—2x+/=0有实数解”逆否命题；

④“若4G夕=8则力G夕'逆否命题、

其中为真命题是（填写所有真命题序号）。

解析：①“若灯=1,贝Ijx,y互为倒数”逆命题是“若X,y互为倒

数，则灯=1"，显然是真命题；②“面积相等三角形全等”否命题

是“若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等”，显然是真

命题；③若/—2x+勿=0有实数解，贝IJ4=4—4必20,解得必W1,

所以“若勿W1,则第一2叶勿=0有实数解”是真命题，故其逆否命

题是真命题；④若则底4故原命题是假命题，所以其逆

否命题是假命题、故真命题为①②③.

答案：①②③

1、下列判断错误是（）

A.若〃八“为假命题，则〃应至少之一为假命题

B.命题uVxe/?,x3-x2-1<0v否定是Bxe/?,x3-x2-1>0v

C."若a||c且切|c,则a||b"是真命题

D."若a>则否命题是假命题

【答案】C

【解析】A.若p八4为假命题，则小g至少之一为假命题，正确；

B.“WxcA,X3-，-1《0”的否定是“玉：6&/一，一1>0”，正确：

C.aHc^.b/依则aHb是真命题不一定正确，例如当3=6时；

D.若加〈遍，贝l］尿6否命题为：若ajjs^bjn,则a^b,是假命题，赤0时，a,»大小关系是任意的。

故选:C.

2^已知a>0且aAl,xe（0,+oo）,命题P：若a>LELx>l,则炫/6，在命

题P、尸逆命题、P否命题、P逆否命题、/这5个命题中，真命题

个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】由对数单调性可知：当且x>l时，log“x>0,故命题p是

真命题；由命题与逆否命题等价性可知命题p逆否命题也是真命题。

其它三个命题中，逆命题不真，否命题也是错误，命题力也是不正确，

应选答案B。

3、下列选项中，说法正确是

A.若a>6>0,贝ljlog］a>log*

22

B.向量a=(l,2/n-l)(meR)共线充要条件是根=0

C.命题“X/〃eM,3">(〃+2>2"T”否定是“V〃eN*,3"“〃+2〉2"T"

D.已知函数/(x)在区间［a,。］上图象是连续不断，则命题“若

/(a)-/(Z?)<0>则/(X)在区间(a,h)内至少有一个零点”逆命题为假命

题

【答案】D

【解析】对于4因为函数y=log1%在9,是减函数，故错；

2

对于笈向蚩共线的充要条件为：1X(2k1)=您*加解得：jg=l,故错；

对于a命题“WnE此3今("2)•2'1"的否定是“W1E朋31(加2),27”，故错；

对于2命题“若fj)•/1(&)<(),则f(x)在区间L对内至少有一个零点”的逆命题为："f(x)在区间但方)

内有一个零点”,则f(a),f(而<0:因为f(a)-f(b)>0时,f(x)在区间(a,b)内也可能有零点，故正确；

本题选择N选项.

4、下列说法中，正确个数是()

①函数〃力=2'-》2零点有2个；

②函数y=sin(2无+总sin看-2x)最小正周期是乃；

③命题“函数〃x)在x=x0处有极值，则/伍)=0"否命题是真命题;

④j\/l-x2dx--.

-I2

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】对于①由题意可知：要研究函数=零点个数，只需

研究函数y=2=y=/图象交点个数即可。画出函数y=2\y=f图象，

由图象可得有3个交点。所以①不正确；

对于②,函数y=sin(2x+?|sinG-2x)=gsU4x+芝函数最小正周期

所以②不正确；

2

对于③，命题“函数f(x)在产的处有极值，则f'(x°)=0"否命题是:

若f'(荀)=0,则函数f(x)在产照处有极值，显然不正确。利用产总

产0时;导数为0,但是尸0不是函数极值点，所以是真命题；所以

③不正确；

对于④，JL,dl—X2dx几何意义是半圆面积，圆面积为北,

也所以④正确；

本题选择〃选项.

5、下列4个命题:

①“若a、G、b成等比数列,则G2=ab”逆命题;

②“如果x2+x-620,则x>2"否命题；

③在4ABC中，“若A>B”则“sinA>sinB”逆否命题;

④当0WaWn时，若8x"-(8sina)x+cos2a20对Vx£R恒成

立，则a取值范围是OWaW工、

6

其中真命题序号是0

【答案】②③

【解析】①“若1以6成等比数列，则旌ab”逆命题为“若G'=ab,

贝Ua、G、b成等比数列"当a=Z;=G=O时但a、G、8不成等比

数列，故①错；

②“如果一+灯620,则x>2"否命题与逆命题真假相同，”如果

x2+x-6>0,则逆命题为"如果贝!JY+X-GNO"，是真命

题，故②对

③“若A>B”则“s讥4>s加B"逆否命题真假与原命题真假相同，

A>B则a>。，由正弦定理得sinA>sinB,故③对

④当0«aW乃时、若8T-（8s比a）x+cos2a20对VxeR恒成立，即有

=Msin2a-32cos2a<0,即有l-l'os。WO,即为cosla>—,可得

2

0«2z«工或且4Q.<成解.得工或.WaW乃，故④错、

3366

点睛：本题考查命题真假判断，主要考查等比数列中项定义和性质，

四种命题判断和二次不等式恒成立问题解法

6、有下列四个命题

①“若x+y=0,则互为相反数”逆命题；

②“全等三角形面积相等”否命题；

③“若，贝卜2+2X+4=。有实根”逆否命题；

④“不等边三角形三个内角相等”逆命题.

其中真命题为•

【答案】①③

【解析】对于①，“若4+y=。，贝口,y互为相反数”的逆命题是：若也y互为相反数，贝h+y=。，它是

真命题；对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角

形的面积不相等，它是假命题；对于③，若q£1,贝必=4-4q20,则炉+2x+q=。有实根,故命题“若

方程q<1,则方程炉+2X+q=。有实根”是真命题，它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故③

是真命题，对于④，“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题为“三个内角相等的三角形不是等边三角

形”错误，④是假命题，故答案为①③.

7、下列命题中为真命题（把所有真命题序号都填上）、

①"Ac6=A”成立必要条件是“AO8”；

②“若/+/=（）,则hy全为0”否命题；

③“全等三角形是相似三角形"逆命题；

④“圆内接四边形对角互补”逆否命题.

【答案】②④

【解析】①Ac8=A=A18但不能得出A08,①不正确；

②否命题为：“若则x,y不全为0"，是真命题；

③逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，

是假命题；

④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，...逆否命题也

为真命题。

故答案为：②④。

8、下列4个命题:

①“若a,G力成等比数列，则G2=昉”逆命题；

②“如果/+%_620,贝ljx>2”否命题；

③在AABC中，"若A>B"贝！J"sinA>siaB"逆否命题；

④当OWaW乃0寸，若8f-（8sina）x+cos2aN0对VxeH恒成立，则a取值

范围是工.其中真命题序号是_________o

6

【答案】②，③

【解析】①“若a、G、方成等比数列，则C=3b”的逆命题为“若G=ab,则a、G、。成等比数列”，

不正确，比如f牛50,则a、G、6不成等比数列，故①错;

②“如果X'+J<_6>0,则x>2”的否命题为“②“如果y+jr-6<0,则我2"的否命题”，

由X'+JC_6<0,可得推得内2,故②对；

③在△板中，“若龄产Q"3〉b"Q"2RsinA>2Rsin^'<=>“51插>5立封0?为外接圆的半径）则其逆否命

题正确，故③对；

④略。

故真命题序号是②③。

自国反思G)J

专题5充要条件

充要条件

正发星以G

★★★

存四可屣②]

OOOO

[上"融贫②】

1、充分条件与必要条件概念

若月q，则。是。充分条件,q是P

必要条件

L。且gl

P是Q充分不必要条件

P

2

P是。必要不充分条件

q且gp

P是＜7充要条件P^q

片/g且

P是。既不充分也不必要条件

1P

2.充分条件与必要条件和集合关系

P成立对象构成集合为A,q成立对象构成集合为B

P是q充分条件AGB

0是q必要条件BQA

,是g充分不必要条件A_B

夕是q必要不充分条件B_A

夕是q充要条件4三8

[猾成期抄「

充分、必要条件三种判断方法

⑴定义法：根据P=q，q=P进行判断。

(2)集合法：根据p,q成立对应集合之间包含关系进行判断。

(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题等价性，把要判断

命题转化为其逆否命题进行判断、这个方法特别适合以否定形式给出

问题，如“xyWl”是“xWl或y#l”何种条件，即可转化为判断“x

=1且y=l”是“xy=l”何种条件。

其一星附

⑴命题“对任意x£[l,2),为真命题一个充分不必

要条件可以是()

A、allB、a>l

C、a24D、a>4

(2)已知P={x|第—8x—20W0},非空集合S={x|1—/+

况、若尸是x£S必要条件，则力取值范围为o

[解析](1)命题可化为Vx£[l,2),aN/恒成立、

,.ӣ[1,2),.\/e[l,4)>

命题为真命题充要条件为a24.

.•.命题为真命题一个充分不必要条件为a>4,故选D.

⑵由X—8x—20&0得一2WxW10,

.'.P={x|-2WxW10})

由xE产是xE5■的必要条件，知

贝小1—Q—2,

.1+W10,

解得0SW3.

所以当0W送3时，产是xE$的必要条件，即所求m的取值范围是[0,3].

[答案](l)D⑵[0,3]

任一次三③)

1、“X>1”是“log2(x—1)<0"()

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

解析：选B由log2(x—l)<0得即1<X2,故“x>l”

是“log2(x—1)<0"必要不充分条件，选B.

3

2、已知，，",是“市〈1”充分不必要条件，则〃取值范围是

()

A、［2,+°°)B、［1,+°0)

C、(2,+8)D、(一8,-1］

33—x+2

解析：选A由得.〈0,解得大一1或

X十1X十1X十1

3

x>2.因为“x>k”是“F〈l”充分不必要条件，所以4三2.

/I1

1JI

3、“已知命题p：cosa命题q：,则命题,是

乙O

命题<7()

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

1JI

解析：选A若cosa贝I」a±F~(4£Z),贝！Ja也

乙o

JIJIT［

必然不等于k，故尸若aWp,但。=一下"时，依然有cosa

ooo

=J,故g/夕.所以夕是q充分不必要条件。

乙

1、已知)：x>l或A<-3,q：x>a,若q是,充分不必要条件,

则a取值范围是()

A、［1,+°°)B、(-8,1］

C、［—3,+°°)D、(-8,—3)

解析：选A设尸={x|x>l或x<—3},Q={x\x>a},因为q是夕

充分不必要条件，所以0P,因此

2.函数/<x)在x=Xo处导数存在、若,：f(Ao)=0；q：x=xQ

是/U)极值点，则()

A、0是q充分必要条件

B、0是q充分条件，但不是q必要条件

C、,是。必要条件，但不是。充分条件

D、P既不是。充分条件，也不是。必要条件

解析：选C设f(x)=V,/(0)=0,但是f(x)是单调增函数，

在x=0处不存在极值，故若夕，则q是一个假命题，由极值定义可

得若q,则夕是一个真命题、故选C.

2

3、下面是关于复数2=—^四个命题：

0：|z|=2；.z=2i；R：z共飘复数为1+i；Pi：z虚部为

—1.

其中真命题为()

A、R,PsB、Pl,R

C、Pi,AD、Pi,p.\

2

解析：选C,复数z=--1—i,/.|z|=y[2,/=(—

—1十1V

1—i)2=(l+i)2=2i,/共辗复数为一l+i,z虚部为一1,综上可知

Pz,R是真命题。

4、若/U)是定义在R上函数，则“f(0)=0”是“函数f(x)为

奇函数”()

A、必要不充分条件

B、充要条件

C、充分不必要条件

D、既不充分也不必要条件

解析:选AAx)是定义在R上奇函数可以推出/'(0)=0,但/'(())

=0不能推出函数f{x}为奇函数，例如f(x}=*.故选A.

5、“a=2”是“函数f(x)=x2—2ax—3在区间［2,+8)上为

增函数”()

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

解析：选A“a=2”可以推出“函数/、5)=/一2/一3在区间

［2,+8)上为增函数”，但反之不能推出、故“a=2”是“函数/<x)

=*—2研一3在区间［2,+8)上为增函数”充分不必要条件。

6、设四边形/a7?两条对角线为4C,BD,则“四边形眼力为菱

形”是“ACLBD”()

A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C、充要条件D、既不充分也不必要条件

解析：选A当四边形板为菱形时，必有对角线互相垂直，即加1砂；当四边形如方中形1勘时，四

边形幽⑦不一定是菱形，还需要4C与助互相平分.综上知，“四边形幽切为菱形”是“第1加’的充

分不必要条件.

7、若条件,：|x|W2,条件Q：xWa,且夕是。充分不必要条件，则

a取值范围是()

A、［2,+°°)B、(一8,2］

C、［-2,+8)D、(-8,-2］

解析：选A,：|x|W2等价于一2WxW2.因为夕是g充分不必

要条件，所以有［-2,2］G(—8,司，即心2.

8、已知函数『(X)=示二十&(a0),则是“函数Hx)

O—1

为奇函数”条件、(用“充分不必要”、“必要不充分”、

“充要”、“既不充分也不必要”填写)

解析：若f(X)=三+&是奇函数,

JJL

则f(—Jf)=-f(x),

即f(—x)+f[x)=0,

11

*'-3---I+S+FTT+S

3’1

=2e+HE=。，

3，一]

即2a+-~~-=0>：.2a-1=0,

1-3

即a=^>f(l)=|+|=l.

若/'⑴=1,即/'⑴=：+a=l,

乙

解得(3=1,

乙

所以f(x)=/i+<,fl—X)

J—1乙

1111

=3-A-l+2=~3'~l~2=~其公'

故/'(x)是奇函数、

工“f⑴=1”是“函数f(力为奇函数”充要条件、

答案：充要

自鬲次夕0]

专题6含逻辑联结词命题真假判断

1点定佟

含逻辑联结词命题真假判断

博发1以②)

★★★

/四可屣②)

OOOO

海解话②]

命题p/\q、p\/q、非P真假判定

pqp\qKJq非P

真真真真假

真假假A假

假真假真A

假假假假真

简记为“PA。两真才真，一假贝ij假；eV。一真贝I真，两假才假;

非夕与夕真假相反”。

判断含有逻辑联结词命题真假关键及步骤

(1)判断含有逻辑联结词命题真假关键是正确理解

“或”“且”“非”含义，应根据命题中所出现逻辑联结词进行命

题结构分析与真假判断。

(2)判断命题真假步骤

确定复合命题|今|判断其中简单|二|判断复合命

的构成形式命题的真假题的真假

根据复合命题真假求参数步骤

(1)根据题目条件，推出每一个命题真假(有时不一定只有一种情

况)；

(2)求出每个命题是真命题时参数取值范围；

(3)根据给出复合命题真假推出每个命题真假情况，从而求出参