2024届湖北省公安县第三中学高一数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届湖北省公安县第三中学高一数学第二学期期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设是等差数列的前项和,若,则A． B． C． D．2．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差A． B． C． D．4．在空间四边形中，，，，分别是，的中点，，则异面直线与所成角的大小为（）A． B． C． D．5．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝()A．39 B．20 C．19.5 D．336．已知数列满足，，则的值为（）A． B． C． D．7．已知的三个顶点都在一个球面上，，且该球的球心到平面的距离为2，则该球的表面积为（）A． B． C． D．8．在数列中，，且数列是等比数列，其公比，则数列的最大项等于（）A． B． C．或 D．9．如图，在正方体，点在线段上运动，则下列判断正确的是（）①平面平面②平面③异面直线与所成角的取值范围是④三棱锥的体积不变A．①② B．①②④ C．③④ D．①④10．已知角、是的内角，则“”是“”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算：__________．12．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则__________.13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为________．14．在中角所对的边分别为，若则___________15．已知，，，，则______．16．记等差数列的前项和为，若，则________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值.18．已知等差数列的前项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)请确定是否是数列中的项?19．已知余切函数.（1）请写出余切函数的奇偶性，最小正周期，单调区间；（不必证明）（2）求证：余切函数在区间上单调递减.20．已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．21．如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】，，选A.2、B【解题分析】试题分析：由三角形的面积公式，得，即，解得，又因为三角形为锐角三角形，所以.考点：三角形的面积公式.3、D【解题分析】，解得，则，故选D．4、D【解题分析】

平移两条异面直线到相交，根据余弦定理求解.【题目详解】如图所示：设的中点为，连接，所以，则是所成的角或其补角，又根据余弦定理得：，所以，异面直线与所成角的为，故选D.【题目点拨】本题考查异面直线所成的角和余弦定理.注意异面直线所成的角的取值范围是.5、D【解题分析】

根据等差数列的通项公式，纵向观察三个式子的项的脚标关系，可巧解.【题目详解】由等差数列得：所以同理：故选D.【题目点拨】本题考查等差数列通项公式，关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙，属于中档题.6、B【解题分析】

由，得，然后根据递推公式逐项计算出、的值，即可得出的值.【题目详解】，，则，，，因此，，故选B.【题目点拨】本题考查数列中相关项的计算，解题的关键就是递推公式的应用，考查计算能力，属于基础题.7、C【解题分析】

先算出的外接圆的半径，然后根据勾股定理可得球的半径，由此即可得到本题答案.【题目详解】设点O为球心，因为，所以的外接圆的圆心为AC的中点M，且半径，又因为该球的球心到平面的距离为2，即，在中，，所以该球的半径为，则该球的表面积为.故选：C【题目点拨】本题主要考查球的表面积的相关问题.8、C【解题分析】

在数列中，，，且数列是等比数列，其公比，利用等比数列的通项公式可得：．可得，利用二次函数的单调性即可得出．【题目详解】在数列中，，，且数列是等比数列，其公比，．，．由或8时，，或9时，，数列的最大项等于或．故选：C.【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式、累乘法、二次函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于中档题．9、B【解题分析】

①连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1，从而可以证明面面垂直；②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；③分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假；④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变；【题目详解】对于①，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥面ACD1，DB1⊂平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，正确．②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得A1P∥平面ACD1，正确．③当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值，故A1P与AD1所成角的范围是，错误；④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变．∴三棱锥A﹣D1PC的体积不变，正确；正确的命题为①②④．故选B．【题目点拨】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题．10、C【解题分析】

结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【题目详解】在三角形中，根据大边对大角原则，若，则，由正弦定理得，充分条件成立；若，由可得，根据大边对大角原则，则，必要条件成立；故在三角形中，“”是“”的充要条件故选：C【题目点拨】本题考查充分条件与必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，三角形大边对大角原则应谨记，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

分子分母同除以，即可求出结果.【题目详解】因为.故答案为【题目点拨】本题主要考查“”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型.12、【解题分析】

先利用辅助角公式将函数的解析式化简，根据三角函数的变化规律求出函数的解析式，即可计算出的值．【题目详解】，由题意可得，因此，，故答案为．【题目点拨】本题考查辅助角公式化简、三角函数图象变换，在三角图象相位变换的问题中，首先应该将三角函数的解析式化为（或）的形式，其次要注意左加右减指的是在自变量上进行加减，考查计算能力，属于中等题．13、1【解题分析】

根据程序框图，依次计算运行结果，发现输出的S值周期变化，利用终止运行的条件判断即可求解【题目详解】由程序框图得：S=1,k=1;第一次运行S=1第二次运行S=第三次运行S=1当k=2020，程序运行了2019次，2019=4×504+3，故S的值为1故答案为1【题目点拨】本题考查程序框图，根据程序的运行功能判断输出值的周期变化是关键，是基础题14、【解题分析】,；由正弦定理，得，解得.考点：正弦定理.15、【解题分析】

先求出的平方值，再开方得到所求结果．【题目详解】【题目点拨】本题考查求解复合向量模长的问题，求解此类问题的关键是先求模长的平方，将其转化为已知向量运算的问题．16、10【解题分析】

由等差数列求和的性质可得，求得，再利用性质可得结果.【题目详解】因为，所以，所以，故故答案为10【题目点拨】本题考查了等差数列的性质，熟悉其性质是解题的关键，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）利用和角公式及降次公式对f（x）进行化简，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范围求出ωx+φ的范围，结合正弦函数单调性得出最值和相应的x．试题解析：（1），，，，，所以的最小正周期为.（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.18、（1）（2）是数列中的第项【解题分析】

(1)直接利用等差数列的公式计算得到通项公式.(2)将3998代入通项公式，是否有整数解.【题目详解】(1)设数列的公差为，由题意有，解得则数列的通项公式为，(2)假设是数列中的项，有，得，故是数列中的第项【题目点拨】本题考查了等差数列的公式，属于简单题.19、（1）奇函数；周期为，单调递减速区间：（2）证明见解析【解题分析】

（1）直接利用函数的性质写出结果．（2）利用单调性的定义和三角函数关系式的变换求出结果．【题目详解】（1）奇函数；周期为，单调递减区间：（2）任取，，，有因为，所以，于是，，从而，.因此余切函数在区间上单调递减.【题目点拨】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20、【解题分析】试题分析：解：设，为实数，．为实数，，则．在第一象限，解得．考点：本题主要考查复数相等的充要条件，复数的代数表示法及其几何意义