青岛版九年级上学期期末考试数学试卷-附带有答案

第=page11页，共=sectionpages11页青岛版九年级上学期期末考试数学试卷-附带有答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。1.如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是(

)

A.①② B.①③ C.②③ D.②④2.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为(

)

A.355 B.175 C.3.如图，△ABC中AB=AC，AD是∠BAC的平分线.已知AB=10，tan∠B=34则BCA.6 B.8 C.12 D.164.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC=3：4，AE交BD于F，则S△BEF：S四边形ECDF等于(

)A.1：9B.7：49C.9：61D.9：1105.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F若∠DEF=50°，则∠AA.50°B.100°C.90°D.80°6.如图，在给定的锐角三角形ABC中∠BAC=60°，D是边BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交边AB，AC于点E，F，连接EF，当点D从点B运动到点C的过程中，线段EF的长度的大小变化情况是(

)A.一直不变B.一直减少C.先减小后增大D.先增大后减小7.把方程3x2−12x−6=0配方，化成(x+m)A.(x−2)2=6 B.(x−4)2=68.已知关于x的一元二次方程mx2+x−1=0有两个实数根，m的取值范围是A.m<−14 B.m≤−14 C.9.如图，在直角坐标系xOy中，点A、B、C为某双曲线上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF⊥x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记A.S1=S2C.S3>S10.为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为(

)A.(n+1)2=1641 B.n2+n+1=1641

C.11.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E，设∠AED=α，∠AOD=β则以下关系式成立的是(

)A.2α+β=180°B.2α−β=90°

C.3α+β=180°D.3α−β=90°12.如图，Rt△BCO中∠BCO=90°，∠CBO=30°，BO=4cm将△BCO绕点O逆时针旋转至△B′C′O，点C′在BO延长线上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为A.πcm2B.(π+3)cm二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。13.如图，△ABC为锐角三角形，AD是边BC上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点H，E分别在AC，AB上.已知BC=30，AD=20则这个正方形的边长是______．

14.如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点AE=AB，BE=DE则tan∠BDE=

．

（14题）（15题）（16题）15.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，OE=3，CD=8，16.如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B.将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B′，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C.若∠A′=25°，则∠OCB=______度.17.在反比例函数y=12x(x>0)的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，An，An+1若A1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过三、计算题：本大题共2小题，共14分。18.(−tan45°)2023+|sin30°−cos30°|．

19.解方程：

(1)x2−4x−5=0；

(2)3x2−1=2x+2

20.(本小题8分)

已知关于x的方程x2−(k+4)x+4k=0．

(1)求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根；

(2)若等腰△ABC的一边a=3，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

21.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M为AD的中点，连接CM交BD于点N，且ON=2．

求证：(1)△MND∽△CNB；

(2)求BD的长；

(3)若△DCN的面积为4，求四边形ABNM的面积．

(本小题10分)

如图，一座古塔座落在小山上(塔顶记作点A，其正下方水平面上的点记作点B)，小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底(记为点C)出发向右上方(与地面成45°，点A，B，C，O在同一平面)的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5求小李到古塔的水平距离即BC的长.(结果精确到1m，参考数据：2≈1.41

23.(本小题10分)

如图，一次函数y=x−1的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(n,1)，B(−1,m)．

(1)求函数y=kx的表达式；

(2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围；

(3)点C是反比例函数y=kx

24.(本小题10分)

杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售.经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．

(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；

(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？

25.(本小题10分)

如图，Rt△ABC中∠BAC=90°，点D为斜边BC的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC边交于点E，F连接DE，过点F作FG⊥BC，垂足为G．

(1)求证：FG是⊙O的切线；

(2)已知⊙O的半径为52，若AE=3，求CF

参考答案1.A

2.D

3.D

4.C

5.D

6.C

7.A

8.D

9.B

10.B

11.B

12.C

13.12

14.215.10

16.85

17.6

12nn+118.解：(−tan45°)2023+|sin30°−cos30°|

=(−1)2023+|1219.解：(1)∵∴(x+1)(x−5)=0则x+1=0或x−5=0解得：x1=−1x2∴3∵a=3b=−2c=−3∴Δ=∴x=∴x1=1+20.证明：(1)∵Δ=∴无论k取任意实数值，方程总有实数根．

(2)解：①若b=c∵方程x2∴Δ=解得k=4∴此时方程为x2−8x+16=0∵3、∴△ABC的周长为11；

②若b≠c，则b=a=3或c=a=3，即方程有一根为3∵把x=3代入方程x2−(k+4)x+4k=0解得k=3∴此时方程为x解得x∵3、∴△ABC的周长为10；

综上所述，所求△ABC的周长为10或11．

21.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠DMN=∠BCN∴△DMN∽△BCN；

(2)∵△DMN∽△BCN∴∵M为AD中点∴MD=12∴即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x∴x+2=2(x−2)解得：x=6∴BD=2x=12；

(3)∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2∴MN而△DCN的面积为4∴S△MND=∴S四边形22.解：过点O作OD⊥BC，交BC的延长线于点D，过点O作OE⊥AB，垂足为E

由题意得：AO=8×5=40(米)，OC=4×5=20(米∴∠EOC=∠OCD=45°∵∠AOC=75°∴∠AOE=∠AOC−∠EOC=30°在Rt△OCD中CD=OC⋅cos45°=20×在Rt△AOE中OE=AO⋅cos30°=40×∴OE=BD=203∴BC=BD−CD=203∴小李到古塔的水平距离即BC的长约为21米．

23.解：(1)∵一次函数y=x−1的图象与反比例函数y=kx∴m=−1−1=−2∴n=2∴B(−1,−2)∴k=1×2=2∴y=2x；

(2)由图象可知：

当−1<x<0或∴一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围为：−1<x<0或x>2；

(3)∵△ABC的面积等于△ABO的面积∴点C到直线AB的距离等于点O到直线AB的距离∴将直线AB向上或向下平移1个单位，得到直线l1，l2直线l如图：

∵y=x−1∴联立y=x解得：x=2y=2或x=−2y=−解得：x=1+3y=3−1或x=1−3y=−1−3(不合题意，舍去)；24.解：(1)设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为m，则6月份的销售量为256(1+m根据题意得：256(1+m解得：m1=0.25=25%答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；

(2)设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为(y−35)元，月销售量为400+20(58−y)=(1560−20y)(件)根据题意得：(y−35)(1560−20y)=840