高考培优卷01-2023年高考数学自主招生培优卷(新高考版)

6.已知双曲线（7：3-方=1（。>。/>。）的左顶点为A，右焦点为F，以F为圆心的圆与双曲线C的一条

2023年高考培优卷（一）

渐近线相切于第一象限内的一点乩若直线的斜率为:，则双曲线C的离心率为（）

数学（新高考版）

4-5…5-

AA.-B.-C.-D.2

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）334

注意事项：

7.已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6,卜底半径为1,高为5后,若将一个铁球放入该容器中，

I.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的表面积的最大值为（）

证号填写在答题卡上。

A.327cB.367cC.48冗D.32后

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。8.若7“=5,即=6，J=2+e2t则实数。，b,c的大小关系为（）

3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

A.a>c>bB.c>b>a

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

C.b>c>aD.b>a>c

第I卷二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

9.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形

题目要求.

边数无限增加忖，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成

1.若z-i=l-|z-l|i,则|z-5|=（）

就.现作出圆/+./=2的•个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直

A.1B.72C.2D.g

线中可能是该正八边形的一条边所在直线的方程为（）

2.已知集合A={x|0vxvl},8={x|log2X<l},则（）

A.x+（也应=0B.（1-V2）x-y+\/2=0

A.B=AB.AB=R

C.x-（&+l）y+&=0D.y+y/2=0

C.AC\B=BD.AnB=0

3.已知等差数列{4}的公差为d,随机变量X满足P（X=i）=a（0<4<l）,i=l,2,3,4,则d的取值范围10.已知函数/（»=3中1+2忖11H，则（）

是（）A./（x）是偶函数B.“X）在区间［奈上单调递减

C./（*）的冏期为"D.f（x）的最大值为3

4.长郡中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），

11.下列说法正确的是（）

则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（）

A.是>/”的充要条件B.若x>l,则广¥的最小值是3

3111

A•五B.zC.-D.彳

C.若则卜+2*|=卜一处|D.若{4}是等差数列，则%=%+4

5.过挖。的重心任作一直线分别交八8、AC于点。、E,若AQ=.rA8,AE=yAC,且叼冲°，则］+千=

12.已知函数/（x）=P-i+l,则（）

（）

A./（x）有两个极值点B./（x）有三个零点

A.4B.3C.2D.1

C.点(0,1)是曲线y=/(x)的对称中心D.直线F=x是曲线>，=/(x)的切线18.(本小题12分)

如图，在梯形A3C。中，AB//CD,N£>=60。.

⑴若47=3,求一ACD周长的最大值：

第n卷⑵若CD=2Afi,/BCD=75。，求tanND4c的值.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.若曲线y=/-2.Y+m与曲线,，=4/+1有一条过原点的公切线，则，"的值为.

14.已知直线>=2x+2与抛物线$=a『(a>0)交于P,。两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线，交抛物

线于点A,若|AP+A。卜卜4-4@,则。=.

15.函数/(*)=■]-'-cos7W[-1,3)上所有零点之和为__.

16.在正三棱锥P-ABC中，AB=4.D是PC的中点，且AD_LPB,则该三棱锥内切球的表面积为

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题10分)

已知公差不为。的等差数列｛4｝的前"项和为s“，且八%必成等比数列，%«=%.

(1)求数列｛%｝的前"项和S”.

(2)若“22,-7-^T+T^-7+Tn'+L求满足条件的“的集合.

02—1dj—Id4—I—I

19.(本小题12分)

混管病毒检测是应对单管病毒检测效率低下的问题，出现的•个创新病毒检测策略，混管检测结果为阴性,如图，在四棱锥尸-ABCD中，底面A8CO是菱形，Q4_L平面A8CQ,平面平面P8C.

则参与该混管检测的所有人均为阴性，混管检测结果为阳性，则参与该混管检测的人中至少有一人为阳⑴证明：AB1BC,

性.假设一组样本有N个人，每个人患病毒的概率相互独立且均为P（O<P<1）.目前，我们采用K人混⑵若尸八二八8,“为PC上的点，当PC与平面A皿所成角的正弦值最大时，求器的值.

管病毒检测，定义成本函数/（X）=3+KX.这里X指该组样本"个人中患病毒的人数.

K

⑴证明：22）-N：

（2）若10KKW20.证明：某混管检测结果为阳性，则参与该混管检测的人中大概率恰有一人

为阳性.