数学：《平面向量的内积》(人教A版必修3)

平面向量的内积肥城市职业中专赵健一教材分析1)教材所处的地位和作用2)教学目标平面

向量实数与向量的积向量的数量积解斜三角形平面几何加法与减法运算求线

段长求角证垂直应用应用能力延深巩固提高证明余弦定理1）知识目标：

①掌握平面向量的数量积及其几何意义。

②了解用平面向量的数量积可以处理的有关长度、角度和垂直的问题。

③掌握向量垂直的条件。2）能力目标：

掌握数形结合以及转化的数学思想，培养学生探索的能力和创新的精神。3）德育目标：

培养学生用联系、变化的眼光看问题和事物在一定条件下相互转化的辨证唯物主义观点，优化个性品质。二、教材处理小车做功向量内积的概念引入向量内积的重要性质三、教学对象分析

职校的学生基础相对薄弱，坚持低起点。故此借助多媒体课件，从形象动态的演示入手，使学生对向量内积有一个较深刻的认识。四教学教法创设情景强化概念自主探索发展认知巩固提高探索发现总结反思求异探新激趣、直观主导、主体自主、整体技能的应用反馈、深化应用主体、创造巩固、提高}过程教学整体性自主性创造性五、教学过程设计abOABθabOABθabθABB1B1O(B1)复习:指出向量b在向量a上的射影是什么abOABθabOABθabθABB1B1O(B1)射影：b的模在向量a的方向上正射影的数量。Fsθw=Fscos小车新课引入：BabθOA当θ=00ab同向

当θ=1800ab反向

当θ=900ab垂直记:ab夹角定义：两个非零向量a,b,做OA=a,OB=b,则

AOB=θ(00≤θ≤1800)叫做向量a与b的夹角.记作：＜a，b＞说出下列两个向量a和b的夹角的大小是多少？ba(1)40O╮(2)abab(3)

┐ab(5)ab60O(6)60Oba(4)其中：内积的定义：内积的物理意义：a·b的几何意义:

内积a·b等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosθ的乘积.

内积的重要性质:⑤a·b≤ab②ab=a·b=0①e·a=a·e=acosθ③当a与b同向时,a·b=ab;当a与b反向时,a·b=-ab

特别地,a·a=a2或a=a·a④cosθ=a·b

ab练习:判断下列命题的真假

1)若a=0,则对任意向量b,有a·b=0.()

2)若a≠0,则对任意非零向量b,有a·b≠0.()

3)若a≠0,a·b=0,则b=0.()

4)若a·b=0,则a,b中至少有一个为0.()

例题:a=5,b=4,a与b的夹角θ=1200,求a·b习题设置1、已知a,b,〈a,b〉,求a·b(1)a=8,b=4〈a,b〉=60°(2)a=7,b=12,〈a,b〉=120°2、

已知：ABC中，AB=5，BC=7，∠ABC=45º求AC的长？归纳总结数量积}概念①②③④⑤}定义物理意义几何意义}性质板书设计平面向量的内积一概念二性质三例题

１夹角①１

２数量积②２

３射影③练习

４几何意义④

⑤多谢指导!上海大华仪表厂是中国第一家仪表厂，历经70余年的风风雨雨，大华厂始终走在国内仪表行业的前列。为国家二级企业，获机电工业部质量管理奖，上海市质量管理奖。上海大华仪表厂记录仪

上海大华仪表厂记录仪wpd91xry1996年又通过ISO9001－94质量认证。产品分工业记录仪、实验室仪表、计算机外部设备、节能仪表四大系列产品。广泛应用于冶金、机械、化工、电力、通讯、航空航天、造船、国防、石油、医疗、轻纺等领域。八十年代中期起，先后从日本专业生产记录仪的千野株式会社引进了E系列记录仪和DR巡检仪及美国ENCAD公司SP系列绘图仪等，使产品的技术水平上了一个台阶。起来，真是太丢人了。一定要新账旧账一块算。“话说你来这里不会是为了刷存在感的吧？”“哎呀，慕容凌娢，真是没想到能在这里碰到你。”韩哲轩的态度突然大转变，要多热情有多热情，一看就是笑里藏刀。“看见你还活着真是太好了……果然是有光环的人，居然能活蹦乱跳的来到这里”“那是当然，好说我也是主角嘛。”正在慕容凌娢得意的时候，她好像意识到什么，立刻沉下脸阴森森的问道，“你是在夸我呢还是在损我呢……”“这是通过对比衬托出你的光环，当然是在夸你了。”“喂，韩哲轩，别告诉我你真的是来刷存在感的。”夏先生对韩哲轩的行为还耿耿于怀，自然态度不好，“赶紧干正事去，别当务我的时间。”“你以为我是那种靠抢戏份刷存在感的人吗？”韩哲轩不满的摇了摇手中的折扇，“有一条紧急情报，想不想知道？”“说！”“一会百蝶会来你这里要人。”韩哲轩用戏虐的笑容看向了慕容凌娢，接着又对夏先生说道，“给不给人随你便，不过我建议你不要惹百蝶。”看着两人神秘兮兮的谈论，慕容凌娢只觉得自己再次被坑了。(古风一言)那时，谁念相伴白头吟。而今，谁思往昔千里外。第013章百蝶姐姐看着两人神秘兮兮的交谈，慕容凌娢只觉得自己似乎又被坑了。不过百蝶是谁？自己根本不认识她，她干嘛要来找我呢？“噢？你有多大是把握她会来？”夏先生对韩哲轩的话并不信任。此时突然响起了敲门声，接着就是甲晓念急匆匆地走了进来，“夏先生，醉影楼的百蝶大人已经到了。”“什么？这么快？”他脸上充满了不可置信。“你先去让百蝶等一下。”“怎么样，有没有膜拜我？信我得永生。”韩哲轩再次踩着桌子从窗户中翻了出去，“别告诉百蝶我来过。”“唉，真是麻烦。”夏先生叹了口去，没去在意被踩了两次的桌子。相比之下，慕容凌娢就不安分了。“这是二楼吧？二楼啊！至少有四米，没事作什么死，万一光环到期了，会出人命啊……”“别鬼吼鬼叫了。他来我这里几乎每次都这样。”夏先生淡定的向窗外看去，“看来下次要把桌子换个地方了。”一阵急促的脚步声已经传到了楼上，接着房间的门直接被踹开了，一个长相妖娆身材高挑的女子直接走进了门，她身后跟着的还有一脸无奈的甲晓念。“晓念，你先出去吧。”夏先生冲甲晓念说道。