达州2022届一诊数（理）试题

达州2022届一诊数(理)试题

【题干序号】1

设集合A={x|x-3W0},B={x|2<xW5},则AC1B=()

A.(2,3)B.(3,5JC.(2,3JD.(3,5)

【题干序号】2

复数z满足zi=(l-iE则|z|=()

A.2B.2V2C.3D.火

【题干序号】3

随着消费者环保意识的增强，新能源汽车得到了消费者的青睐.如图是某品牌的新能源汽车

在今年的前8个月的销量(单位：辆)情况，以下描述错误的是()

A.这8个月销量的极差是3258B.这8个月销量的中位数是3194

C.这8个月中2月份的销量最低D.这8个月中销量比前一个月增长最多的是4月份

【题干序号】4

设x>0,y>0,则“xy是"x+yWl”的()

A.充要条件B.充分条件但不是必要条件

C.既不是充分条件也不是必要条件D.必要条件但不是充分条件

【题干序号】5

双曲线摄一，=13>>0)的左顶点为A,右焦点F(c,0).若直线x=c与该双曲线交

于B,C两点，AABC为等腰直角三角形，则该双曲线离心率为()

A.2B.V2C.V3D.3

【题干序号】6

住在同一个小区的两位同学在暑假里报名参加小区的志愿者服务，该小区共有三个志愿者服

务点，若随机分配，则两位同学刚好分到同一个志愿者服务点的概率是()

A玛B-|C.JD.1

【题干序号】7

若二项式(％+表7展开式中第4项为常数项，则n=()

A.6B.5C.4D.3

【题干序号】8

天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮

度.星体的视星等m,绝对星等M,距地球的距离d有关系式M=巾+51g第do为常数).若

甲星体视星等为1.25,绝对星等为-6.93,距地球距离①；乙星体视星等为1.15,绝对星等

为1.72,距地球距离d2,则察=()

A.IO175B.10L72C.IO165D.10162

【题干序号】9

△ABC中，cosX=i,AB=2,BC=4,则BC边上的高为()

V15VisyfisV15

AA.-----DD.C.L).-----

3425

【题干序号】10

已知某简谐振动的振动方程是/(x)=Asin(o)x+R)+BQ4>0,3>0),该方程的部分图象

如图.经测量，振幅为百.图中的最高点D与最低点E,F为等腰三角形的顶点，则振动

的频率是()

A.0.125HzB.0.25HzC.0.4HzD.0.5Hz

【题干序号】11

某四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形中心，该四棱锥内有一个半径为1

的球，则该四棱锥的表面积最小值是()

A.16B.8C.32D.24

【题干序号】12

已知函数/'(x)=xln(lnx)-xln(kx)-Inx恒有零点，则实数k的取值范围是()

A.(0曰B.C.D.(0,e-14]

【题干序号】13

(x-y<l,

若实数x,y满足k+y>1,则z=x-2y的最大值是________.

(y<2.

【题干序号】14

两个非零向量%定义x瓦=同|山sinV>.若,=(1,0,1),b—(0,2,2),则|五x

b\=•

【题干序号】15

设直线y=kx(kdR)交椭圆盘+?=1于A,B两点，将x轴下方半平面沿着x轴翻折与x轴

上方半平面成直二面角，则|AB|的取值范围是.

【题干序号】16

已知定义在R上的函数f(x)满足+1)=2/0)+1,当xG[0,1)时,=16x3+12/-

24%+7.设f(x)在[4几+1)(/1eN*)上最小值为即，若+1)22九-7恒成立，贝1]4最小

值为.

【题干序号】17

某跨国企业，在国内和国外分别建立生产基地生产同一种产品，现对库存的产品根据产地按

分层抽样随机抽取100件产品作为样本进行检测，所抽取样本中有55件产自国内，其中33

件为优品，其余为良品；所抽取样本中国外的产品有35件为优品，其余为良品.已知国内

库存有产品660件.

附：2—"(ad*)z一

K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

(1)国外库存一共有多少件产品？

(2)完成下面的2X2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为产品的优良与产地

有关？

国内国外合计

优品

良品

合计

2

P(K^k0)0.0500.0100.001

ko3.8416.63510.828

【题干序号】18

如图，AB=AC,AB1AC,BiB_L平面ABC,BiB〃CiC〃AiA,A,A=C|C=1,BC=BBi=2.

(1)证明：ABilBCi；

(2)求二面角B-A,B,-C的正弦值.

【题干序号】19

数列｛aj和｛t｝满足ai=bi=l,bn+i+an=an+i，bn+i=2bn.

(1)求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式;

⑵若Cn=(bn+1)log2(an+1)>求数列｛小1的前n项和S»

【题干序号】20

已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F,A,B是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标

原点，当A点的横坐标为4时，C0SN0F4=-'

(1)求抛物线C的方程；

(2)以AB为直径的圆经过点P(l,2),点A,B都不与点P重合，求|AF|+|BF|的最小值.

【题干序号】21

已知函数f(x)=sinx+ex+aln(x+1).

(1)当a=-2时,求函数f(x)在(-1,0］上的最小值；

(2)若f(x)>l恒成立，求实数a的值.

【题干序号】22

［选修4-4：坐标系与参数方程］

直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为制;;"为参数)，以0为极点，x轴正

半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为。=门2--(a,bSR).

bs\n6-acos6

(1)求Ci的普通方程和C2的直角坐标方程；

⑵若C2平分曲线Ci，求ab的取值范围.

【题干序号】23

［选修4-5：不等式选讲］

已知函数f(x)=|x+2|+2|x-l|的最小值为n.

(1)求n的值；

(2)设a,b,c均为正实数，2a+2b+c=n,求的最小值.

参考答案

【答案序号】1

【答案】C

【答案序号】2

【答案】A

【答案序号】3

【答案】B

【答案序号】4

【答案】D

【答案序号】5

【答案】A

【答案序号】6

【答案】B

【答案序号】7

【答案】C

【答案序号】8

【答案】A

【答案序号】9

【答案】C

【答案序号】10

【答案】B

【答案序号】11

【答案】C

【答案序号】12

【答案】D

【答案序号】13

【答案】1

【答案序号】14

【答案】2V3

【答案序号】15

【答案】(2四,8]

【答案序号】16

【答案】.

【答案序号】17

【答案】解：（1）根据分层抽样，国外库存产品有竺嘿旦=540（件）.

（2）所求列联表为:

国内国外合计

优品333568

良品221032

合计5545100

100X(33X10-35X22)2

k=«3.595<3,841.

55X45X32X68

没有95%的把握认为产品的优良与产地有关.

【答案序号】18

【答案】解：（1）取D为线段BC中点，连接AD与DBi，

平面ABC,B]Bu平面

.•.平面BiBCCi_L平面ABC,

平面BiBCCiD平面ABC=BC.

又「△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，

AAD1BC,；.ADJ_平面BIBCCI.

u平航、BCC\,AADlBCi.

VBiBACiC,BiBJ_平面ABC,；.C|CJ_平面ABC,

■:BCu平面ABC,ACiClBC,B|BJ_BC,

.♦.△BCG与ABiBD都为直角三角形，XVBC=BB,,BD=CC|.

.,.△BCCI^ABIBD,ZB|DB=ZBCiC,乙CBC1+乙BC[C=^,

."CBG+N&DB=]BC,±BiD.

'：ADc平面ADB、,BrDu平面ADB»ADDDB|=D,

；.BCi_L平面ADB”AB、u平面ADB[,ABUBCi.

(2)；BiB〃AiA,B|B_L平面ABC,

.•.AA,±AB,AA,±AC,又AB_LAC.

以A为原点,AB,AC,AAi所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系，则B(a,0,0),

AKO,0,1),C(0,V2,0).

Yy轴，平面BAiB”

，取平面BAiBi一个法向量沅=(0,1,0).

设平面CA,Bi一个法向量为记=(x,y,z),

中=(0,&,-1),晒=(式,0,-1),

由(a1.n=0,{\[2y—z=0,

l&Bi.ri=0,(V2x+z=0

可得元=(一

./—*-ninn11

..cos{m,n)=--r-=—/=

''mnlxVl+1+22

二面角B-A|B,-C的正弦值为日.

【答案序号】19

【答案】解：⑴♦.,bn+i=2bn，bi=l,

数列｛bn｝是首项是1,公比为2的等比数列，.•公n=2n”.

an+i-an=bn+1,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2・ai)+ai，

71-2n

**•ctn=bn+b九一i+…+尻+%—2n—i+2+…+2]+1———=2—1,

n

an=2-1.

所以数列{an},{bn}的通项公式分别为an=2Ll,b„=2n-1.

nn-1n1

(2)•/cn=(bn+l)log2(an+1)=(2。"+1)log2(2)=n(2+1)=n2'+n,

12n1

・・・Sn=(lX2°+2X2+3X2+-+n2-)+(1+2+3+—+n),

n(n+l)

(1x20+2x21+3x22+…+712nT)4-

2

2n

设Tn=1X20+2X2'+3X2+-+n2-',

23n

则2Tn=lX2'+2X2+3X2+-+n2.

作差得Tn=(n-l)2n+l.

n

：.Sn=(n-l)2+1+

【答案序号】20

【答案】解：⑴设A(4,y0),VcosZOFA<0,

：.4>乡\AF\=4+l，\FC\=4-1.

由COSNO凡4—：得，—p

54+15

解得p=2.所以，所求抛物线的方程为y2=4x.

(2)设A,B所在直线/：x=my+n,A(xj,yi),B(X2,y2),

由方程组17+n'得y2-4my-4n=0.

——

A=(-4m)2+16n>0,BPm2+n>0,且yi+y2=4m,yiy2=-4n.

2

x।+X2=(myi+n)+(my2+n)=m(yi+y2)+2n=4m+2n,xtx2=拳•拳=九2.

因为以AB为直径的圆经过点P(l,2),所以PAJ_PB,・,•万•丽=0,

(xi-1,yi-2)•(X2-1,y2-2)=0,即(xi-l)(X2-l)+(yi-2)(y2-2)=0,

**.xiX2-(xi+x2)+yiy2-2(yi+y2)+5=0,

/.n2-(4m2+2n)-4n-8m+5=0,(n-3)2=(2m+2)2,

n=2m+5,或n=-2m+1,

若n=・2m+l,直线1：x=my-2m+l过P点，不合题意，舍.所以n=2m+5.

・\x1+X2=4m24-2n=4m2+4m+10.

则|AF|+|BF|=/+句+2=47n2+4m+12=4(m+；)+11,

所以，当租=一货寸，|AF|+|BF|最小，且最小值为11.

【答案序号】21

【答案】解：/(x)=sinx+ex+aln(x+1),

.,./(x)=sinx+e*—21n(x+1),f(x)=cosx+ex-------,

Vxe(-1,0］时，cosx+ex<2,—>2,

,0］时，=cosx+ex———<0,

・,.f(x)在(・1,0]上是单调减函数,当x=0时，f(x)最小,又f(0)=L

・・・f(x)在(-1,0]上的最小值是1.

(2)=sinx+e*+aln(x4-1),

x>-1,且((%)=cosx+e”+令/i(x)=cosx+e”+

h!{x)=ex—sinx—(二声

若a=-2,由⑴知,则f(%)min=f(0)=1，f(x)2l在区间(-1,+8)恒成立.

若a<-2,VxC(-l,0],ex-sinx>0,x£[0,+°°),ex-sinx>0,-.a>0,

则h'(x)>0,；.f'(x)是增函数.当x>-a-l>l时,x+l>-a,-1<缶<0,

>/'(I)=e+cosl+>0.又f'(0)=2+a<O,

...存在正数xi,使得「⑶尸。，

当0<x<xi时，f(x)<0,f(x)是减函数，，/'(xj</(0)=1,不合题意，舍.

若-2<a<0,xG(-1,0],ex-sinx>0,xG[0>+°°),ex-sinx>0,一(二7>。)

贝ijh'(x)>0,.•/'(x)是增函数.当一1<x<—1一|<0时，去<一2,

<『(0)=1+1+去<0.又f'(0)=2+a>0,

.•.存在正数X2G(-l,0),使得f'(X2)=0,

当X2<x<0时，f