广东省韶关市南雄市2022年中考数学一模试题

2022年广东省韶关市南雄市中考一模数学试题

数学试卷

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）每.）

1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

，n。。

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.购买一张彩票，中奖

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D.任意画一个三角形，其内角和是180°

3.反比例函数的图象在（）

x

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D.第三、四象限

4.把抛物线尸-2/向上平移1个单位,再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）

A.y--2（z+1）2+1B.y=-2(x-1)2+1

C.y=-2（x-1）2-1D.y=-2(x+1)2-1

5.方程V-2x-1=0的根的情况是（）

A.有两个不等实数根B.有两个相等实数根

C.无实数根I).无法判定

6.抛物线尸（x-1）J2的顶点坐标为（)

A.（1,2）B.（-1,2）C.(1,-2)D.(-1,-2)

7.有一个正〃边形的中心角是36°,则〃为（）

A.7B.8C.9D.10

8.如图，45是。。的弦，OCLAB,交。。于点4连接创，OB,BC,若N/l8c=20。，则N

A.40°B.50°C.70°D.80°

9.设小、a是方程f+3x-3=0的两个实数根，则:工+2的值为（）

X[x2

A.5B.-5C.1D.-1

10.抛物线y=a*+6x+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示，下列判断中：

①a6c>0；②炉-4ac>0；③9a-3步c=0：④8a-2加c>0：⑤若点（-0.5,%）,（-

2,y2）均在抛物线上，则%>乃，其中正确的有（）

C.②④⑤D.②®

二、填空题：（每小题4分，共7题，共28分）

11.若x=1是方程/-4广加=0的根，则m的值为

12.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数501002004008001000

“射中9环以上”的次数3882157317640801

“射中9环以上”的频率0.7600.8200.7850.7930.8000.801

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是.（结

果保留小数点后一位）

13.扇形的弧长为lOnczff,面积为120“cB,则扇形的半径为cm.

14.如图，△47。以点。为旋转中心，旋转后得到8,（7,£〃分别是4?、461的中点,

经旋转后对应点分别为少、D',已知仇=4,则®D'等于.

15.如图，△/!比、内接于。0,ZJ=72°,则/阪一

16.如果点I(-3,2^1)关于原点对称的点在第一象限，则必的取值范围是.

k

17.如图，点/是反比例函数图象上的一点，过点4作/轴，垂足为点C,D为AC

的中点，若△?!勿的面积为1,则〃的值为.

三、解答题(每题6分，共3题，共18分)

18.解下列方程:

(1)x-x=2(x-1)；

(2)/+6x-1=0.

19.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题:

四、解答题(二)(本题共3小题，每小题8分，共24分)

21.一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸取一个小球

然后放回，再随机摸出一个小球.

(I)请用列表法(或画树状图法)列出所有可能的结果；

(II)求两次取出的小球标号相同的概率；

(III)求两次取出的小球标号的和大于6的概率.

22.某水果批发商经销一种水果，进货价是12元/千克，如果销售价定为22元/千克，每日

可售出500千克；经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销

售量将减少20千克.

(1)若要每天销售盈利恰好为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少

元？

(2)当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少？

23.如图，一次函数y=94的图象与反比例函数尸上(在为常数且括4))的图象交于A

x

(-1,a),6两点，与x轴交于点C.

(1)求此反比例函数的表达式；

(2)若点尸在x轴上，且见“,=£•以雨，求点尸的坐标.

五、解答题(三)(本题共2小题，每小题10分，共20分)

24.如图，已知是。。的直径，点。在。。上，点P是4?延长线上一点，4BCP=NA.

(1)求证：直线倒是。。的切线；

(2)若CA=CP,。。的半径为2,求⑦的长.

25.如图，二次函数/二^^以+c的图象与x轴相交于点4(-1,0)、B(3,0)两点，与

y轴相交于点，(0,-3).

(1)求此二次函数的解析式；

(2)若抛物线的顶点为〃，点后在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线

46交对称轴于点凡试判断四边形胸的形状，并证明你的结论.

参考答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是

正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

解：/、是轴对称图形，是中心对称图形.故正确；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

a是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

久不是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.

故选:A.

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.购买一张彩票，中奖

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D.任意画一个三角形，其内角和是180°

【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的

事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的.

解：A.购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；

B.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；

〃任意画一个三角形，其内角和是180°,属于必然事件，符合题意；

故选：D.

3.反比例函数尸义的图象在（）

X

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D.第三、四象限

【分析】根据反比例函数的性质即可得到结论.

解：反比例函数尸金的图象在第一、三象限，

X

故选：A.

4.把抛物线尸-2V向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是()

A.-2(户1)2+1B.-2(x-1)2+1

C.y=-2(A--1)2-1D.y=-2(A+1)2-1

【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利

用顶点式可得抛物线解析式.

解：•••函数y=-2*的顶点为(0,0),

...向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为(1,1),

•••将函数y=-2*的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析

式为尸=-2(x-1)2+1,

故选：B.

5.方程V-2x-1=0的根的情况是()

A.有两个不等实数根B.有两个相等实数根

C.无实数根I).无法判定

【分析】把a=\,b=-2,c=-1代入A-4ac进行计算，然后根据计算结果判断

方程根的情况.

解：Va=1,b=-2,c=-1,

A=62-4ac=(-2)2-4X1X(-1)=8>0,

所以方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

6.抛物线尸(x-1)2-2的顶点坐标为()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可.

解：y=(x-l)2-2为(1,-2).

故选：C.

7.有一个正〃边形的中心角是36°,则〃为()

A.7B.8C.9D.10

【分析】根据正多边形的中心角和为360。计算即可.

故选：D.

8.如图，4?是。。的弦，OCLAB,交。。于点C,连接如，OB,BC,若,则N

4仍的度数是()

B

\OI

A.40°B.50°C.70°D.80°

【分析】根据圆周角定理得出//比三40°,进而利用垂径定理得出/月如=80°即可.

解：♦:ZABC=20。,

・・./力以=40°,

♦・・力8是。。的弦，OCLAB,

:・/AOC=/BOC=4G,

；・N4OB=80°,

故选：D.

XnXi

9.设用、应是方程*+3x-3=0的两个实数根，则上—的值为（）

孙

A.5B.-5C.1D.-1

【分析】先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母

分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可

求出值.

解：•••小、的是方程*+3x-3=0的两个实数根，

/.xx+x2=-3,xxx2=-3,

则原式=4131!二巴包=堂=-5.

xlx2一3

故选：B.

10.抛物线尸aV+6户c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示，下列判断中：

①abc>0；②4-4ac>0；③9a-3护。=0；④8a-29c>0；⑤若点（-0.5,%）,（-

2,%）均在抛物线上，则弘>%,其中正确的有（）

A.②③④B.①②③C.②④⑤D.②③

【分析】利用图象开口方向，对称轴位置和与y轴交点判断①，由抛物线与X轴的交点

个数可判断②，取x=-3,得出y的范围可判断③，根据-0.5和-2到对称轴的距离可

判断④.

解：；图象开口向上，

:.a>0,

・・,对称轴为直线x=-1,

・••力=2女>0,

图象与y轴交点在y轴负半轴，

c<0,

abc<0,①错误.

由图象可知抛物线与x轴有两个交点，

△=4-4ac>0,②正确，

由图象可知，抛物线与x轴的另一个交点为(-3,0),

当x=-3时，y=0,

...9a-3>c=0,③正确，

|-2-(-1)|=1,|-0.5-(-1)|=0.5,

Vl>0.5,

.•.当x=-2时的函数值大于*=-0.5时的函数值，

④错误，

...正确的有②③，

故选：D.

二、填空题：(每小题4分，共7题，共28分)

11.若x=l是方程Y-4户0=0的根，则加的值为3.

【分析】根据一元二次方程的解，把x=l代入方程X2-4户加=0得到关于R的一次方程,

然后解此一次方程即可.

解：把x=l代入殳-4/m=0得1-4+卬=0,

解得m—3.

故答案为：3.

12.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:

射击次数501002004008001000

“射中9环以上”的次数3882157317640801

“射中9环以上”的频率0.7600.8200.7850.7930.8000.801

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8.（结

果保留小数点后一位）

【分析】根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论.

解：•.♦从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，

...这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8.

故答案为：0.8.

13.扇形的弧长为10m腐，面积为120Ji须2,则扇形的半径为24cm.

【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇彩=卷"，把对应的数值代

入即可求得半径r的长.

解：,.•$用彩

.\120Jt=10贝

2

r=24；

故答案为24.

14.如图，以点。为旋转中心，旋转后得到△©B'C,E、〃分别是46、的中点,

经旋转后对应点分别为夕、D',已知8。=4,则炉D'等于2.

【分析】由三角形中位线定理可得应'=2,由旋转的性质可求解.

解：：£、〃分别是46、的中点，

：.DE=^BC=2,

由旋转的性质可得：DE=DE=2,

故答案为：2.

15.如图，内接于。0,N/=72°,则/必占18°.

【分析】连接比；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和三角形内角和定理

即可求出结果.

解：如图，连接比

：.ZBOC=2ZA=144°,

"：OB=OC,

：.AOBC^AOCB^^-（180°-144°）=18°.

2

故答案为：18°.

16.如果点力（-3,2WH）关于原点对称的点在第一象限，则小的取值范围是一士.

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数判断出2研1<0,然后解不

等式即可.

解：•.•点4（-3,2帆1）关于原点的对称点在第一象限，

.•.点4（-3,2研1）在第三象限,

二2加1<0,

解得m<-

故答案为:m<-.

17.如图，点4是反比例函数y｛图象上的一点，过点4作轴，垂足为点GD为AC

的中点，若△/切的面积为1,则衣的值为4.

【分析】根据题意可知的面积为2,然后根据反比例函数系数"的几何意义即可求

得女的值

解：轴，垂足为点G〃为4c的中点，若△?!如的面积为1,

...△&T的面积为2,

:必好=《院I=2,且反比例函数尸K图象在第一象限，

k=4,

故答案为：4.

三、解答题(每题6分，共3题，共18分)

18.解下列方程：

(1)V-x—2(x-1)；

(2)x+6x-1=0.

【分析】(1)先变形得到x(x-l)-2(A-1)=0,然后利用因式分解法解方程;

(2)利用配方法得到(x+3)2=io,然后给利用直接开平方法解方程.

解：(1)x=2(A--1),

x(*-l)-2(x-1)=0,

Cx-1)(x-2)=0,

x-1=0或x-2—0,

所以为=1,尼=2；

(2)V+6x-1=0,

丁+6矛=1,

*+6户9=10,

(x+3)2=10,

A+3=±7TO-

所以x产-3+77O»*=-3-77o-

19.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

(1)分别写出从6两点的坐标；

(2)将△/回绕点力顺时针旋转90°,画出旋转后的△阳G.

【分析】(1)直接根据点从8在坐标系中的位置写出其坐标即可;

(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的即可；

解：（1）由点/、8在坐标系中的位置可知：1（2,0）,8（-1,-4）；

【分析】由必，心分别为圆。的切线，根据切线长定理得到必=阳，再利用等边对等角

得到一对角相等，由顶角/尸的度数，求出底角/序8的度数，又/C为圆。的直径，根

据切线的性质得到处与〃'垂直，可得出/处C为直角，用/必C-/必6即可求出/胡C

的度数.

'：PA,如分别切。。于力，B点,月，是。。的直径，

AZPAC=90°,PA=PB,

又；N—50°,

1on°°

:./PAB=NPBA=2-=65°,

：.ZBAC=ZPAC-ZPAB=90°-65°=25°.

四、解答题（二）（本题共3小题，每小题8分，共24分）

21.一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸取一个小球

然后放回，再随机摸出一个小球.

（I）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；

(II)求两次取出的小球标号相同的概率;

(III)求两次取出的小球标号的和大于6的概率.

【分析】(I)根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果.

(1【)根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解

即可求得答案.

(III)根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公

式求解即可求得答案.

解：(I)画树状图得：

开始

(II).••共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况,

:.两次取出的小球标号相同的概率为得/

(HI)•.•共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，

，两次取出的小球标号的和大于6的概率为

22.某水果批发商经销一种水果，进货价是12元/千克，如果销售价定为22元/千克，每日

可售出500千克；经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销

售量将减少20千克.

(1)若要每天销售盈利恰好为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少

元？

(2)当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少？

【分析】(1)设每千克应涨价为x元，根据(售价-进价+涨价额)X销售量=6000,

可得关于x的一元二次方程，求得方程的解并根据要使顾客得到实惠，可得答案；

(2)设销售价为a元时，每天的盈利为科由题意得，/关于a的二次函数，将其写成顶

点式，根据二次函数的性质可得答案.

解：(1)设每千克应涨价为x元，由题意得：

(22-12+x)(500-20%)=6000,

整理得：*-15卢50=0,

解得：为=5,*=10.

•.•要使顾客得到实惠，

•・x~~5.

二每千克应涨价5元.

(2)设销售价为a元时，每天的盈利为伍由题意得：

k(a-12)[500-20(a-22)]

=-20a2+1180a-11280

=-20(a号59/+96125,

•••二次项系数为负，抛物线开口向下，

.•.当竽时，犷有最大值为6125.

•••当销售价是詈时，每天的盈利最多，最多是6125元.

23.如图，一次函数尸产4的图象与反比例函数尸区Qk为常数且20)的图象交于A

X

(-1,a),B两点、,与X轴交于点C.

(1)求此反比例函数的表达式；

(2)若点P在x轴上，且归“户=彳必腋，求点夕的坐标.

【分析】(1)利用点/在尸-x+4上求小进而代入反比例函数片区求〃.

x

(2)联立方程求出交点，设出点。坐标表示三角形面积，求出一点坐标.

解：(1)把点力(-1,a)代入夕=户4,得片3,

：.A(-1,3)

把力(-1,3)代入反比例函数y=K

X

，k=-3,

3

...反比例函数的表达式为y=--

x

(2)联立两个函数的表达式得

，y=x+4

解得

尸或尸

Iy=3Iy=l

・,•点6的坐标为8（-3,1）

当尸x+4=0时，得x=-4

・♦・点。（-4,0）

设点户的坐标为（x,0）

.3

,**S&\C尸~^^BOC

IQ1

.3义|x-（-4）|=yX-1x4X1

解得X\--6,*2=-2

.,.点/（-6,0）或（-2,0）

五、解答题（三）（本题共2小题，每小题10分，共20分）

24.如图，已知48是。。的直径，点C在。。上，点户是18延长线上一点，