勾股定理（测试）（教师版含解析）-2023年中考一轮复习讲练测（浙江专用）

2023年中考剧告总复习一给饼稼制（断注专用）

专做20勾股发理（制微J

班微:胜名，得

注意事项：

本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟

试题、阶段性测试题.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（2021秋・浙江杭州•八年级统考期中）在AABC中，4c=90。，AC=3,BC=4,那么4B=（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】根据题意可知，AABC是直角三角形，且两条直角边的长度知道，由勾股定理即可求解.

【详解】解：如图所示，，ZC=90°,AC=3,BC=4,

由勾股定理得，AB=y/AC2+BC2=y/32+42=5,

故选：B.

【点睛】本题主要考查直角三角形的勾股定理，掌握直角三角形的勾股定理是解题的关键.

2.（2022秋•浙江杭州•八年级杭州外国语学校校考期中）在Rt"BC中,zC=90°,AC=6,BC=8,则斜边

上的中线是（）

A.3B.4C.5D.8

【答案】C

【分析】根据勾股定理可得斜边长为10,然后根据直角三角形斜边中线定理可求解.

【详解】解：在Rt"BC中,NC=90°,AC=6,BC=8,

：.AB^AC2+BC2=10,

，斜边上的中线为“B=5；

故选C.

【点睛】本题主要考查勾股定理及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握勾股定理及直角三角形斜边中线定

理是解题的关键.

3.（2022秋•浙江•八年级专题练习）下面四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.V6,V8,V10B.62,82,102C.1,炳,2D.-

345

【答案】c

【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可.

【详解】A、（①）2+（强）2H（同）2,不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合

题意；

B、（62）2+（82）2¥（102）2,不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、/+22=（而）2,符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意；

D、（;）2+（|）2*（i）2,不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意•

故选：C.

【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理的内容是解题的关键.

4.（2021•浙江杭州•统考一模）设一个直角三角形的两直角边分别是a,b,斜边是c.若用一把最大刻度

是20cm的直尺，可一次直接测得c的长度，则a,b的长可能是（）

A.〃=12,h=16B.ci=11b=17C.tz—10,b=18D.Q=9,b=19

【答案】A

【分析】根据勾股定理分别求出。的值，再和20比较即可.

【详解】解：A.a=12,6=16,根据勾股定理斜边c=20；

B.a=ll,6=17,斜边c=V5I^>20；

C.a=10,h=18,斜边c="^?>20；

D.a=9,b=19,斜边c=V^>20；

••.最大刻度是20cm的直尺，可一次直接测得c的长度，

.'.a=12,b=16f

故选：A.

【点睛】本题考查/勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

5.（2022•浙江杭州•模拟预测）一个门框的尺寸如图所示，下列长x宽型号（单位：m）的长方形薄木板能

从门框内通过的是（）

A.2.9x2.2B.2.8x2.3C.2.7x2.4D.2.6x2,5

【答案】A

【分析】利用勾股定理计算出门框对角线长，再与薄木板的宽比较即可.

【详解】门框的对角线长为V1F7=遍米.

•■•V5x2.236米.

二只有A选项的薄木板的宽小于2.236,即只有A选项的薄木板可以通过.

故选：A.

【点睛】本题考查勾股定理的实际应用.利用勾股定理计算他门框对角线的长是解答本题关键.

6.（2022•浙江温州•统考二模）如图，将一块直角三角板的直角边48贴在直线Lh,^CAB=30°,以点4为

圆心，斜边4c长为半径向右画弧，交直线［于点。.若BC=1,则BD的长为（）

A.V3-1B.2-V2C.V2-1D.2-V3

【答案】D

【分析】先根据含30。直角三角形的性质求出ZC,再根据勾股定理得48,由题意可得进而求出

BD.

【详解】在RdASC中，BC=1,NG48=30°,

：.AC=2BC=2,

:.AB=\lAC2-BC2=V3.

根据题意可知ZO=NC=2,

：.BD=AD-AB=2-V3.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了含30。直角三角形的性质，勾股定理求出线段长等，根据题意得出的长度是解

题的关键.

7.（2022•浙江宁波•统考模拟预测）如图，在中，zC=90°,D,E分别为C4,C8的中点，BF平

分乙48C,交。E于点尸，若AC=2小,BC=4,则。尸的长为（）

【答案】B

【分析】根据勾股定理求出力8,根据三角形中位线定理得到。EII/8,DE=：AB=3,BE=1BC=2,根据平行

线的性质、等腰三角形的判定定理求出EF=8E=2,计算即可.

【详解】解：在处ZUBC中，AC=2\[5,BC=4,

由勾股定理得：ABHAC2+8c2=6,

:所平分ZZ8C,

:.4IBF=4EBF,

-D,E分别为。，C8的中点，

.'.DEWAB,DE=-AB=3,BE=-BC=2.

22

：.4iBF=4EFB,

：ZEFB=ZEBF,

:.EF=BE=2,

:.DF=DE-EF=1,

故选：B.

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三

边，且等于第三边的一半是解题的关键.

8.(2022•浙江宁波•校考三模)两个直角三角板如图摆放，其中NBAC=NEDF=90。，Z.E=45°,NC=

30°,BGEF且EF过点4点。为BC中点，已知BC=20,则EF的长为()

A.15B.10V3C.5V10D.10V2

【答案】B

【分析】过点4作4"1BC,过点。作DG1EF,证明四边形A”DG为矩形，可得4H=GD=5旧，然后利

用直角三角形的性质即可得出答案.

【详解】解：过点4作4HJ.BC,过点。作DGLEF,如图所示

•••乙AHB=乙DGF=90°

BCWEF

,四边形4HCG为矩形

即力，=GD

"ZC=30°,484c=90。，点。为BC中点

AD=BD=-BC,48=60°

2

即△4BD为等边三角形

vBC=20

AB=AD=BD=10

在直角△力中，AH=AB-sin60°

AAH=GD=5V3

•••ZF=45°,/.EDF=90°

乙EFD=45°

4FDG=4DGF-乙EFD=90°-45°=45°

•••△FGD为等腰直角三角形

•••GD=GF=GE=5V3

即EF=GF+GE=10V3

故选：B.

【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三

角形的性质，灵活运用所学的知识是解本题的关键.

9.（2022秋,浙江杭州,八年级校考期中）如图，在等腰直角中AABC,ABAC=90°,4D是△ABC的高线，

E是边4c上一点，分别作EF14。于点尸，EGLBC于点、G,几何原本中曾用该图证明了BG?+CG2=

2(B"+DG2),若△ABD与AAEF的面积和为7.5,BG=4,则CG的长为（）

A

BDGc

A.V12B.V14C.V16D.V18

【答案】B

【分析】由S-EF+SAABD=7.5,^BD2+DG2=15,从而有BG?+CG2=30,即可得出答案.

【详解】由题意知：AABD与AAEF都是等腰直三角形

22

ShAEF=\EF=\DG,S.ABD=3BD2,

■+SAAB。=7.5,

..BD2+DG2=15,

­.BG2+CG2=2(B£)2+DG2),

：.BG2+CG2=30,

：BG=4,

:.CG=V30-16=714,

故选：B

【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题是关键是根据三角形的面

积求出8屏=15

10.（2022秋•浙江杭州•八年级校考期中）如图是由八个全等的直角三角形拼接而成，图中正方形/BCD,

正方形MG”,正方形“VK7的面积分别为S2,S3,若EF=3,则S1+S2+S3的值是（）

A.27B.28C.30D.36

【答案】A

【分析】设八个全等的直角三角形的面积都是“，根据题意得Si-$2=4a,S2-S3=4a,进而可得S1+

S3=2S2,由已知条件求出S2,进一步即可求出答案.

【详解】解：设八个全等的直角三角形的面积都是。，根据题意得：

S1-S2=4Q,S2—S3=4a,

・'.Si—S2=52—S3,即Si+S3=2s2,

■:S2="2=9,

「.S]+S3=18,

:.S]+S2+S3=18+9=27；

故选：A.

【点睛】本题考查了勾股定理的弦图背景和全等三角形的性质，解题的关键是抓住弦图内外四个直角三角

形的的面积与三个正方形的面积之间的和差关系.

二、填空题

1L（2020・浙江绍兴•模拟预测）若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为.

【答案】6.5

【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可

求解.

【详解】解：••・直角三角形两直角边长为5和12,

斜边=V52+122=13,

.♦•此直角三角形斜边上的中线的长=£=6.5.

故答案为：6.5

【点睛】此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质：熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形

斜边上的中线的性质是解决问题的关键.

12.（2019•浙江金华•统考模拟预测）如图，一个物体沿着坡度i=1:2的坡面上前进了10m,此时物体距离

【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长.

【详解】解：如图，

'."AB=10m,tan/l=—=

AC2

设BC—x,AC——2x,

由勾股定理得，AB2=AC2+BC2,

即100=/+4/,解得久=2遍，

-'-BC=2V5m.

故答案为：2瓜

【点睛】本题主要考查r解直角三角形的应用一一坡度坡角问题，能从实际问题中整理出直角三角形是解

答本题的关键.

13.（2022•浙江绍兴•校联考二模）如图，在△/BC中，AB=5,8c=3,4C=4,点尸从N点出发沿N8运

动到8点，以CP为斜边作如图的等腰直角三角形PQC,APQC=90°,则R/MQC的外心运动的路径长为

,BQ的最小值为

【分析】根据直角三角形的外心就是斜边的中点，可得外心的运动路径就是以NC、8c的中点为端点的线

段；利用特殊位置，斜边为/C、BC的情形，确定点0的运用路径是线段，利用垂线段最短，作出垂线

段，利用三角形相似计算即可.

【详解】••・Z8=5,BC=3,/C=4,

32+42=52,

BC2+AC2=AB2,

：.乙ACB=90°,

•・十/△产℃的外心就是斜边的中点，设ZC、8c的中点分别是加、M

••・外心的运动轨迹就是线段即三角形Z8C的中位线，

MN=-AB=-,

22

当点产与点4重合时，即点Pi，此时以。（为斜边作如图的等腰直角三角形力。/，当点尸与点8重合

时，即点「2,此时以C8为斜边作如图的等腰直角三角形80?C,

•••Q1Q2为点Q的运动轨迹，

BQ的最小值为点B到Q1Q2的垂线段的长度，

过点8作BEIQ1Q2，垂足为£，

:.乙BEQ2=90°

•・•三角形ZQG三角形302。均为等腰直角三角形，ZC=4,BC=3,

:.z.ACQ1=Z-CBQ2==242,CQ2=BQ2=当,

vZ.ACB=90°,

・•・乙Q\CB=45°

乙乙

AZ-QXCQ2—90°=BEQ2—CQ?B,

•••CQ1\\BQ2,Q1Q2=JCQ12+“22=苧，

二乙CQ1Q2=乙EQ?B,

CQ1Q2〜△EQ?B,

3V25V2

.CQ2=Q1Q2即工=工

,,BEBQ1BE逗'

22

解得85=噂，

故答案为：|:

【点睛】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的外心，三角形相似的判

定和性质，垂线段最短，熟练掌握相似三角形的判定和性质，明确垂线段最短是解题的关键.

14.（2021•浙江温州•校考三模）如图1是两扇推拉门，是门槛，AD,8C是可转动门宽，且

=2BC.现将两扇门推到如图2（图1的平面示意图）的位置，其中tanB=£且点/,C,。在一条直线

上，测得4,C间的距离为18候cm,则门宽.如图3,已知ZJ=3O。，N8=60。，点尸在

AB±.,且NP=54cm,点M是4）上一动点，将点“绕点尸顺时针旋转60。至时，则CM，的最小距离是

____cm.

00,

\\

图1图2图3

【答案】90cm36V3

【分析】（1）过点C作CE_L48,根据tanB=%设C£=4x,BE=3x,可以把三角形三边表示出来，再根

据勾股定理可求出X,即可求解；

（2）根据垂线段最短，可以连接8,连接CM',判断当时，PM11CM',此时CM'最小，通过

解直角三角形即可求解.

【详解】解：（1）如图，过点C作

C

在RA8CE中，

4

「tanB=

3

・•・设CE=4x,BE=3x,

>'-BC=SXf

：AB=2AD=2BC=10x,

.,.AE=10x-3x=7x,

222

在放△4EC中，AD+CD=ACf

.-.49x2+16x2=（18V65）2,解得x=18,

.'//）=5x=90（cm）,

故答案为：90cm；

(2)如图，连接CO,可知乙4c5=90。,

当/P=MP时，PM'1CM',此时CM，最小,

：Z.PAM=Z.PMA=30°,

:ZMPM'=60°,点M'在边上,

连接CM',此时CM'IAB,

.-.tan/l=tan30o=^=^

.■.CM'=36V3.

故答案为：36V3.

【点睛】本题考查勾股定理，解直角三角形，解题的关键是构造出直角三角形进行求解.

15.(2022•浙江金华•校联考模拟预测)七巧板是中国古代劳动人民的发明，是一种古老的中国传统智力游

戏.小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的"行礼图"，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中

h的值为.dm.

图1图2

【答案】4+夜##a+4

【分析】①②③⑥⑦都是等腰直角三角形，由正方形/8C。的边长求得②的直角边，从而求得⑥的斜

边，可得⑦的直角边，由②③④的高之和为4dm再求得⑦的斜边高即可解答:

【详解】解：设等腰直角三角形的直角边为x,则斜边=曰彳/=四工,

•••等腰直角三角形的斜边等于直角边的/倍，

斜边高与斜边中线重合，则斜边高等于斜边长的一半，

①②是等腰直角三角形，斜边为4dm,则直角边为2位dm,

等腰直角三角形⑥的直角边与正方形⑤的边长相等且和为2夜dm,则正方形边长为近dm,

等腰直角三角形⑥的直角边为近dm,则斜边为2dm,

・••等腰直角三角形⑦的直角边为2dm,

・••等腰直角三角形⑦的斜边高为近dm,

图1中，等腰直角三角形②③和平行四边形④的高之和为正方形/BCD的边长4dm,

•・,③⑥两个等腰直角三角形的直角边都等于正方形⑤的边长，

.•.③⑥是两个相同的等腰直角三角形，

.••图2中的h=正方形4BCD的边长+等腰直角三角形⑦的斜边高，

.1.//=（4+V2）dm,

故答案为：4+V2

【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形的边长关系

是解题关键.

16.（2022•浙江金华•一模）如图，RtZUBC中，ZC=90°,乙4=60。，4c=1,点£>为边N8上一个动点，将

△88沿CD翻折，得到ACDB'（其中C,D,B',N在同一平面内），/.ADB'=30°,贝!.

【答案】百-1或2-百

【分析】根据折叠的性质求得NC£>8=105。，ZBCD=45°,过点。作8c丁点E,设则8。=2-

x,得至IJOE=1-(X,£5=V3-yx,利用CE+E8=8C,列式求解即可.

【详解】解：•乙4。夕=30°,ZJC5=90\4=60°,

"BDB'=180°-30°=150°,48=30",

,将ACQ8沿C。翻折，得到△CDB',

：.^CDB=ACDB'=^(360°-150°)=105°,

，N8CD=180°-105°-30°=45°,

过点。作。EJL8C于点E,

:^ACB=90°,Z5=30°,AC=1,

.'.AB=2,BC=>/3,

T^AD=X,贝ij80=2-%,

在RS8OE中，NDEB=90。,Z5=30°,

：.DE=^BD=1-|x,EB=>/3DE=V3-yx,

在RtACZ)£'中，NDEC=90。,ZDC£=45",

.-.CE=DE=l--x,

2

.'.C£+EB=BC,

..1-~x+y/3-—V3>

解得％=V3-1,

如图，当DB1IBC时，/.ADB'=zfi=30°,

依题意，DB'=DB,/.B'DC=Z.BDC=|（180-/.ADB'）=75°,B'C=BC

:/BCD=180°一乙B-Z.BDC=75°,

...BD=BC,

；.BD=B'D=BfC=BC

四边形BDB'C是菱形，

:.BD=BC=M

：.AD=AB-BD=2-y[3

故答案为：1或2—V5.

【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，菱形

的性质与判定，准确作出辅助线是解此题的关键.

三、解答题

17.（2020•浙江嘉兴・统考一模）如图，在6x6的网格中，每个小正方形的边长为1,请按要求画出格点四

边形（四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形）.

（1）在图1中，画出一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数.

（2）在图2中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为6且对角线交点在格点上.

一/

Li'I.id.-

注：图1,图2在答题纸上.

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【分析】（1）利用勾股定理得出符合题意的四边形；

（2）利用平行四边形的面积求法得出符合题意的答案.

【详解】（1）如图1,平行四边形ABCD即为所求

（2）如图2,菱形ABCD即为所求

图2

【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理确定线段长度，正确借助网格得出是解题关键.

18.（2022•浙江宁波•校考一模）如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，A2BC的顶

点都在格点上.仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形.

（□△ABC的周长为；

（2）如图，点。、P分别是4B与竖格线和横格线的交点，画出点P关于过点。竖格线的对称点Q；

⑶请在图中画出^ABC的角平分线BE.

【答案】⑴9+67

⑵图见解析

⑶图见解析

【分析】（1）利用勾股定理求出4B,AC,可得结论；

（2）根据对称性作出图形即可；

（3）利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可.

【详解】（1）解：由题意48=132+42=5,BC=4,AC=V42+I2=V17,

ABC的周长=5+4+717=9+V17,

故答案为：9+后；

【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决

问题，属于中考常考题型.

19.（2021春•浙江杭州,八年级校考期中）已知关于x的一元二次方程/+（6一3）x-3m=0.

⑴求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；

（2）设该一元二次方程的两根为〃、b,且2、a,6分别是一个直角三角形的三边长，求机的值.

【答案】⑴见解析

(2)m=或m=-y/5

【分析】(1)利用根的判别式求出关于m的代数式，整理成非负数的形式即可判定从-4℃NO；

(2)把原方程因式分解，求出方程的两个根，分别探讨不同的数值为斜边，利用勾股定理解决问题.

【详解】(1)解：vb2-4ac

=(m-3)2+12m

=m2+6m+9

=(m+3)2；

又•・•(m+3)2>0,

Ab2—4ac>0,

二原方程有两个实数根；

(2)原方程可变为(％+m)(%—3)=0,

则方程的两根为/=-m,&=3,

••・直角三角形三边为2,3,一m；

・•・m<0f

①若-m为直角三角形的斜边时，则：

224-32=m2

m=±V13,

Am=­y/13；

②若3为直角三角形的斜边时，则：

22+m2=32

m=±V5

：•m=—V5.

综上，僧=一旧或小=一店.

【点睛】此题考查利用根的判别式炉-4四探讨根的情况，以及用因式分解法解一元二次方程，勾股定理

等知识点；注意分类讨论思想的渗透.

20.(2022秋・浙江杭州•八年级校考期中)己知：如图，在△ABC中，AB=ACt。为CA延长线上一点，

DEIBC,交AB于点F.

D

①求证：△A。尸为等腰三角形.

（2）若AC=20,BE=6,尸为力B中点，求DF的长.

【答案】（1）见解析

⑵16

【分析】（1）利用等腰三角形的性质可得NB=4C,再利用等角的余角相等证明W=乙4F。即可解答；

（2）由（1）得△4CF是等腰三角形，想到等腰三角形的三线合一性质，所以过点Z作AGJLDE,垂足为

G,先在Rt^BEF中，利用勾股定理求出EF的长，然后证明△AFG三△BFE（AAS）即可解答.

【详解】（1）证明：［4B=4C,

/.B=ZC>

*：DE工BC,

:.乙DEC=4DEB=90°,

NB+乙BFE=90°,ZC+ZD=90°,

:.乙D=乙BFE,

,:乙BFE=Z.AFD,

:.乙D—/,AFD,

：.AD=AF,

...△4DF是等腰三角形；

（2）解：过点力作AGIDE,垂足为G,

D

：.AB=20,

•.•产为48中点,

：.AF=BF=-AB=10,

2

在RtZ\8EF中，BE=6,

EF=VBF2-BE2=V102-62=8,

'：^AGF=/.BEF=90°,Z.AFG=Z.BFE,

：.^AFGmABFE(AAS),

：.GF=EF=8,

'：AD=AF,AG1DF,

：.DF=2GF=16.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题

的关键.

21.(2022秋•浙江杭州•八年级校考期中)已知：如图，点。在△力BC的外部，DE过点C,BC与AD交于点、

O.zl=Z2=Z3,AB=AD.

(1)求证：AACE是等腰三角形；

(2)过点/作AFJ.CE于点「若AB=京,AE=3,BC=6,求线段AF的长.

【答案】⑴见解析；

(2)AF=V5

【分析】(1)由N1=43可得NB4C=NZME,由已知条件和三角形的内角和可得NB=N。，然后即可根据

ASA证明△ABC=△ADE,再根据全等三角形的性质和等腰三角形的定义即得结论；

(2)根据全等三角形的性质可得4B=AC=值，BC=DE=6,设EF=x,则DF=6-x,然后根据

勾股定理即可得到关于x的方程，解出x,再根据勾股定理求解即可.

【详解】(1)证明：’."I=43,

Z-BAC=Z.DAE,

Vzl=z2,乙AOB=cCOD,

:,乙B—Z-Di

又・・・48=4。

：.^ABC=LADE(ASA),

：.AC=AEf

•••△ACE是等腰三角形；

9

(2)：AF1DE9

：.^LAFE=LAFD=90°,

V△ABC=AADE,

.\AB=AD=V21,BC=DE=6,

设EF=x,则。尸=6一%,

则在直角三角形力OF和直角三角形AEF中，

___2

AF2=AD2-DF2=AE2-EF2,BP(V21)-(6-x)2=32-x2,

解得：x=2,即EF=2,

：.AF=\/AE2-EF2=V5.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和勾股定理等知识，属于常考题型，熟

练掌握上述知识是解题的关键.

22.(2022秋・浙江杭州•八年级校考期中)如图1,己知等腰直角△ABC中，Z.ACB=90°,AC=BC,

ANWBC,点。在边48上，过点。作DE,CD交4V于点瓦

⑵求证：CD=DE；

⑶如图2,已知等腰△ABC中，AC=BC,4NIIBC,点。在边4B上，过点。作NCDE=乙46:8,边。E交

AN于点E,CD和DE是否还相等？请说明理由.

【答案】⑴0

(2)见解析

(3)CD和DE相等，理由见解析

【分析】(1)作EFJ.AO于尸，CH148于，，根据勾股定理求出AB,易得△和△BCH是等腰直角三

角形，可得2"=CH=BH=3a,求出DH,再利用勾股定理求出CD即可；

(2)作OP14c于P,DQJ.4N于°,求出4cop=4EDQ,DP=DQ,证明△COPEDQ(ASA),根据

全等三角形的性质可得结论；

(3)作OK1K,DL1AN于3设ED与4c交于点M,证明AB平分NC4N,根据角平分线的性质得

出DK=DL,然后根据三角形内角和定理求出乙4EM=4DCM,证明△CELWADCK(AAS),根据全等三角

形的性质可得结论；

【详解】(1)解：如图1,作EF1AD于ECH14B于“，

•.•△48C是等腰直角三角形，AC=6,BD=2V2,

:.乙CAB=48=45。，AB=V62+62=6vL

二△ACH^Wi,BC"是等腰直角三角形，

：.AH=CH=BH=-AB=3VL

2

DH=BH-BD=3近-2a=V2,

:.CD=y/CH2+DH2="8+2=275；

(2)证明：如图2,作DPI4c于P,DQVANTQ,

J.Z.DPA="PC="QA=Z.DQN=90°,

又..ZCBugO。，ANWBC,

：./.CAN=90°,

:.乙PDQ=90°,

■:4CDE=90°,

:.乙CDP=4EDQ,

,：在等腰直角△48C中，乙CAB=45°,

.MB平分皿N,

：.DP=DQ,

在△COP和△£网中,

ZCPD=Z.EQD=90°

DP=DQ

乙CDP=乙EDQ

：.△CDP三△EDQ(ASA),

ACD=DE；