杠杆的简单计算A3

杠杆的简单计算（要写出必要的公式和过程）开瓶时使用的开瓶器如图a,可以简化成不计重力的省力杠杆如图b,0为支点.若动力与和阻力F?,都与杠杆垂直，且OB=lcm,BA=5cm,F「25N,求F,的大小.一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是4cm,秤死质量250g.用来称质量是2kg的物体，秤死应离提纽多远，秤杆才平衡？若秤杆长60cm,则这把秤最大能称量多少千克的物体？密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一，当B端挂5N的重物P是，直尺的A端刚刚开始翘起，如图所示，则此直尺受到的重力是多少？AOB请在如图中，小明的身体可作为一个杠杆，O点是支点.他的质量为50Kg,所受重力可视为集中在A点.将身体撑起时，地面对双手的支持力至少多大？如图所示，是用道钉撬撬道钉的示意图.当道钉对道钉撬的阻力F?是4000N时，要把道钉撬起，需要的动力％最小多少？（不计道钉撬重）小明同学钓鱼时，习惯右手不动，左手用力，如图所示.左手到右手间的水平距离为0.2m,左手到鱼线间的水平距离为3m.一条鱼上钩后，小明要用8N的力竖直向上提升鱼杆.动力臂和阻力臂分别是多少？此时鱼对杆的作用力是多少N?如图所示，某人用一根轻质木棒挑一重为120牛的物体放在水平地面上，木棒AB保持水平，棒长AB=1.2米，重物悬挂处离肩膀距离BO=0.8m,则人的肩膀对木棒的支持力为多少牛？若肩膀与B端的距离变小，则肩膀的支持力将怎样变化？如图是锅炉安全阀示意图.OA=20厘米，AB=40厘米，若锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为30牛，在B处应挂多重的物体G?如图，O为杠杆AB的支点，OA：OB=2：3,物块甲和物块乙分别挂在杠杆的A、B两端，杠杆平衡，已知物块甲、物块乙的体积之比是2：1,物块甲的密度p=6xlO3kg/m3,物块乙的密度p是多少.甲 乙AgB"塔吊”是建筑工地上普遍使用的一种起重设备，如图所示是"塔吊”的简化图.OB是竖直支架，ED是水平臂，OE段叫平衡臂，E端装有配重体，OD段叫吊臂，C处装有滑轮，可以在0、D之间移动.已知OE=10m,OC=15m,CD=10m,若在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量是1.5xlO3Kg,则：配重体的质量应为多少Kg?当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是多少Kg?(不计"水平臂”和滑轮重力)（10分）如图所示，一段粗细不均匀的木头放在地面上，用弹簧测力计竖直向上拉起细端时弹簧测力计示数为F],而竖直向上拉起粗端时弹簧测力计的示数为「2,则此木头的重力G是多少？F]和F?哪个大？如图所示，灯重30N,灯挂在水平横杆的C端，O为杠杆的支点，水平杆OC长2m,杆重不计，BC长0.5m,绳子BD作用在横杆上的拉力是多少？（已知：ZDBO=30°）希腊科学家阿基米德发现杠杆原理后，发出了“给我支点，我可以撬动地球”的豪言壮语.假如阿基米德在杠杆的一端施加600N的力，要搬动质量为6.0x1024kg的地球，那么长臂的长应是短臂长的多少倍？如果要把地球撬起1cm,长臂的一端要按下多长距离？假如我们以光速向下按，要按多少年？（做完该题，你有何启示？）小华用一根长6米、半径7.5厘米的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草的简易起重机（如图所示）.他把支架安在木棒的土长处,每捆柴草重1000牛，为了使木棒平衡以达到省力的目的，他又在另一端吊一块配重的石头，请你算出这块配重的石头应有多重？（木棒密度0.8x103千克/米3,g取10牛顿/千克.）如图所示，OB为一轻质杠杆，可绕O点作自由转动，在杠杆A点和B点分别作用两个力F]和虬（虬未画出）时，恰能使杠杆在水平位置上平衡，已知OA=lcm,OB=3cm.（1） 若F]=18N,方向竖直向下，则F?的最小值是多大？（2） 若与减小为9N,不改变（1）中F?的作用点和最小值的大小，只改变F?的方向，要使杠杆仍在水平位置平衡，则I?为多大？并在图中画出F?的方向•（2种情况）如图所示，要将重为G=500N,半径为r=0.5m的轮子滚上高为h=20cm的台阶，(支点为轮子与台阶的接触点0),试在图中作出阻力G的力臂L,并在图中作出所用的最小力F的示意图.该个帛小力F=_一N.并且至少需要做W= T的功，才能将轮子滚上台阶.(2008-郴州)如图所示，质量为8kg,边长为5cm的正方体物块A置于水平地面上，通过细绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且CO=3BO,在C端用F=10N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且细绳被拉直.(细绳重量不计，g取10N/kg)求：(1)物体A的重力G「B端细绳的拉力F；拉物体A对地面的压力F；压物体A对地面的压强P.(2005-海淀区)假期里，小兰和爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动.活动要求是：家庭成员中的任意两名成员分别站在如图所示的木板上，恰好使木板水平平衡.若小兰和爸爸的体重分别为400N和800N,小兰站在距离中央支点2m的一侧，爸爸应站在距离支点多远处才能使木板水平平衡？若小兰和爸爸已经成功地站在了木板上，现在他们同时开始匀速相向行走，小兰的速度是0.5m/s,爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏？如图所示，独轮车和车内的煤的总质量为90kg,可视为作用于A点.车轴为支点，将车把抬起时，作用在车把向上的力为多少？有一根1.5m长的杠杆，左端挂300N的物体，右端挂500N的物体，若不计杠杆重力，要使杠杆平衡，支点应在什么位置？如果两端各加100N的重物，支点应向哪端移动？移动多少？*21.（25分）如图1,一根长为20cm,横截面积为10cm2的均匀木杆用细线和弹簧测力计竖直悬挂起立，置于烧杯内水平面上方.现将烧杯竖直缓缓提升，木杆逐渐浸入水中，已知木杆的密度为P]=O.8xlO3kg/m3,水的密度为Po=l.OxlO3kg/m3（1） 当弹簧测力计读数为1.2N时，求木杆浸入水中的长度.（2） 继续缓慢提升烧杯，当木杆浸入水中一定深度时，开始出现倾斜，当木杆再次静止时，木杆与竖直方向成30。角，如图2所示，求木杆浸入水中的长度.（忽略木杆横截面积的影响）*22.（25分）如图所示是锅炉上保险装置的示意图，0为一可绕0点旋转的横杆（质量不计），在横杆上的B点下方连接着阀门S,阀门的底面积为3cm2,OB长度为20cm,横杆上A点处挂着重物G,OA长度为60cm.对水加热时，随着水温升高，水面上方气体压强增大.当压强增大到一定值时，阀门S被顶开，使锅炉内气体压强减小，使锅炉内的蒸气压强减小.若要保持锅炉内、外气体的压强差为lxl05Pa,试求挂在A点处的重物G为多少N?*23.（25分）某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如图所示.OA是一个均匀钢管，每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150kg,挂在B处，0B=lm；拉力F作用在A点，竖直向上.为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？（g取10N/kg）杠杆的简单计算参考答案与试题解析一.解答题(共23小题)(要写出必要的公式和过程)开瓶时使用的开瓶器如图a,可以简化成不计重力的省力杠杆如图b,0为支点.若动力F]和阻力F?,都与杠杆垂直，且OB=lcm,BA=5cm,F「25N,求F?的大小.考占・八、、•专题:考占・八、、•专题:分析:解答:杠杆的平衡分析法及其应用。应用题。找出力臂，利用杠杆平衡条件FiL^F^求F2解:Loa=Lob+Lba=1cm+5cm=6cm,F]Loa=F2Lob求Filoa25NX6cid二150N..也一L如lciD答：F2的大小为150N点评:找出两个力臂是关键，利用杠杆平衡条件求解.点评:一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是4cm,秤碇质量250g.用来称质量是2kg的物体，秤碇应离提纽多远，秤杆才平衡？若秤杆长60cm,则这把秤最大能称量多少千克的物体？考点：杠杆的平衡分析法及其应用。专题：计算题。分析：根据杠杆的平衡条件：动力X动力臂=阻力X阻力臂，以O点为支点，分别找到力与力臂，两次用平衡条件解出答案.解答：解：由2kgxgx4cm=0.25kgxgxL2解得：L2=32cm故答案为：秤碇应离提纽32cm.Mxgx4cm=0.25kgxgx56cm解得：M=3.5kg.答：这把秤最大能称量3.5kg的物体.点评：杠杆的平衡条件是初中物理的重要内容，判断准各力对应的力臂是解对这类题的关键.密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一，当B端挂5N的重物P是，直尺的A端刚刚开始翘起，如图所示，则此直尺受到的重力是多少？OB考点：杠杆的平衡分析法及其应用。专题：应用题。分析：根据杠杆平衡条件分析，动力为重物P等于5N,动力力臂为直尺的三分之一，阻力为桌面对直尺的支持力，力的作用点在直尺的中心，所以阻力力臂为直尺的二分之一减去三分之一.解答：解：F1L1=F2L25Nx^=Gx(A-1)3 23G=10N答：此直尺受到的重力是ION.点评：本题考查学生对杠杆平衡条件的理解和运用.请在如图中，小明的身体可作为一个杠杆，0点是支点.他的质量为50Kg,所受重力可视为集中在A点.将身体撑起时，地面对双手的支持力至少多大？考点：杠杆的平衡分析法及其应用。专题：计算题。分析：人的支点在脚上，则找出重力的力臂和支持力的力臂由平衡方程即可求解.解答：解：由图知支持力的力臂为0.8m+0.4m=1.2m,重力的力臂为0.8m由力矩平衡得：GxO.8m=Fxl.22 2 2F=-|G^ing^X50KgX9.8N/kg=326.7N'J1 J o答：地面对人的支持力至少为326.7N.点评：物理学中有很多的模型在生活中都有应用，平常要注意积累.如图所示，是用道钉撬撬道钉的示意图.当道钉对道钉撬的阻力F2是4000N时，要把道钉撬起，需要的动力鸟最小多少？(不计道钉撬重)考点：杠杆的平衡分析法及其应用。专题：计算题。分析：由图可知阻力臂和动力臂，因阻力已知，故很容易求出动力.解答：解：由图知，阻力臂为L2=6cm=0.06m,动力臂为1.2m,由题意知阻力F2=4000N,则由力矩平衡可求：Fi*Li=F2*L2代入数据得：Fi・1.2m=4000N・0.06m,得：F1=200N.答：动力Fi最小200N.点评：杠杆在生活中作为省力的机械，应用非常多，你可以在生活中寻找出来，并分析其省力的原理.小明同学钓鱼时，习惯右手不动，左手用力，如图所示.左手到右手间的水平距离为0.2m,左手到鱼线间的水平距离为3m.一条鱼上钩后，小明要用8N的力竖直向上提升鱼杆.动力臂和阻力臂分别是多少？此时鱼对杆的作用力是多少N?考点：杠杆的平衡分析法及其应用。专题：计算题。分析：利用杠杆的平衡条件，找准各量的值，代入公式就可求出相应的量.解答：解：(1)右手为支点，左手倒右手的距离为动力臂=0.2m,鱼竿尖端到右手的距离为阻力臂=0.2m+3m=3.2m.答：动力臂=0.2m；阻力臂=3.2m.(2)由杠杆平衡条件：8NxO.2m=F2x3.2m,解得F2=0.5N.答：鱼对杆的作用力是0.5N.点评：本题虽易解，但在阻力臂大小的判断上容易出错，做成3m,使解答出现错误，在这里提醒做题一定要细心!如图所示，某人用一根轻质木棒挑一重为120牛的物体放在水平地面上，木棒AB保持水平，棒长ABT.2米，重物悬挂处离肩膀距离BO=0.8m,则人的肩膀对木棒的支持力为多少牛？若肩膀与B端的距离变小，则肩膀的支持力将怎样变化？考点：杠杆的平衡分析法及其应用。专题：应用题；简答题。分析：选择A为支点，杠杆受肩膀支持力F和重力G的作用，因为木棒保持水平平衡，利用杠杆平衡条件求解.解答：解：以A为支点，FxLaq=GxLarAU Ajd人对棒的支持力：F二GX抨g普360ML|jy-| U.4iri由F二GX料当肩与B距离减小时，Lao增大，G、不变所以肩膀的支持力将变小.点评：在杠杆平衡时，可以选择A点为支点是解决本题的关键如图是锅炉安全阀示意图.OA=20厘米，AB=40厘米，若锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为30牛，在B处应挂多重的物体G?考点：杠杆的平衡分析法及其应用。专题：计算题。分析：对于杠杆0B来说，支点为0,设锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为动力，则动力臂为0A=20cm；阻力为物体施加的力G,阻力臂为0B,根据杠杆平衡条件求物体重.解答：解：设锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为动力，则动力臂0A=20cm,阻力臂0B=OA+AB=20cm+40cm=60cm,由杠杆平衡条件可得：Fx0A=Gx0B,压即：30Nx20cm=Gx60cm,解得G=10N.答：在B处应挂10N重的物体.点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，确定动力臂和阻力臂的大小是关键.如图，0为杠杆AB的支点，0A：0B=2：3,物块甲和物块乙分别挂在杠杆的A、B两端，杠杆平衡，已知物块甲、物块乙的体积之比是2：1,物块甲的密度pra=6xl03kg/m3，物块乙的密度p7是多少.AqB考点：杠杆的平衡分析法及其应用；密度的计算；重力的计算。专题：计算题。分析：知道杠杆两边力臂大小关系，根据杠杆平衡条件可求两边力的大小关系，即甲和乙的重力大小关系，又知道甲和乙的体积关系，可求二者的密度关系，又知道家的密度，可求乙的密度.解答：解：根据杠杆平衡条件得：GxOA=GxOB甲 乙,/G=mg=pVg,...pVgxOA=pVgxOB甲甲即：6xl03kg/m3x2x2=px3乙V甲XOAox?P乙=一 XP甲=y^x6xl03kg/m3=8xl03kg/m3.答：物块乙的密度p乙是8xl03kg/m3.点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、杠杆平衡条件的掌握和运用，要求灵活运用所学公式推导出甲乙物体的密度大小关系."塔吊”是建筑工地上普遍使用的一种起重设备，如图所示是"塔吊”的简化图.OB是竖直支架，ED是水平臂，OE段叫平衡臂，E端装有配重体，OD段叫吊臂，C处装有滑轮，可以在0、D之间移动.已知OE=10m,0C=15m,CDTOm,若在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量是1.5xlO3Kg,贝上（1） 配重体的质量应为多少Kg?（2） 当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是多少Kg?（不计"水平臂〃和滑轮重力）I)考点：杠杆的平衡分析法及其应用。专题：计算题。分析：（1）在C点用此塔吊能起重物时，知道两边力臂和在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量，利用杠杆平衡条件求配重体的质量；（2）在D点用此塔吊能起重物时，知道两边力臂和配重体的质量，利用杠杆平衡条件求在D点时能够安全起吊重物的最大质量.解答：解：（1） 在C点用此塔吊能起重物时，•.,GexOE=GcxOC,即：m配重gxl0m=1.5xl03kgxgxl5m,m配重=2.25xl（）3kg；（2） 在D点用此塔吊能起重物时，•.,GexOE=GdxOD,即：2.25xl03kgxgxl0m=GDx（15m+10m）,mD=900kg.答：（1）配重体的质量应为2.25x103kg；（2）当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是900kg.点评：本题考查了学生对重力公式和杠杆平衡条件的掌握和运用，确定两种情况下的力臂大小是本题的关键.如图所示，一段粗细不均匀的木头放在地面上，用弹簧测力计竖直向上拉起细端时弹簧测力计示数为鸟，而竖直向上拉起粗端时弹簧测力计的示数为F?,则此木头的重力G是多少？F］和F2哪个大？考点：杠杆的平衡分析法及其应用。专题：推理法。分析：（1）当用竖直向上的力将细端（B端）抬高时，OA为阻力臂、OB为动力臂，根据杠杆平衡条件得出此时阻力臂大小；同样的道理可以得出，当用竖直向上的力将粗端（O端）抬高时，AB为阻力臂、OB为动力臂，根据杠杆的平衡条件得出此时阻力臂大小，而两种情况下的阻力臂之和等于木头长，据此求出木头重；（2）根据杠杆的平衡条件分别得出F］和F2大小，知道两种情况下的阻力臂的大小关系，据此得出两次拉力的大小关系.解答：解：（1）如图，当用竖直向上的力将细端（B端）抬高时，OA为阻力臂、OB为动力臂，...杠杆的平衡，F］XOB=GxOA,孔XDB•••OA= —;'■J同样的道理可以得出，当用竖直向上的力将粗端（O端）抬高时，AB为阻力臂、OB为动力臂...杠杆的平衡，F2xOB=GxAB,XOB•'•AB —；(j•..OA+AB=OB,.FiXOBF2XOB解得：g=f1+f2；（2）由题知，OA<AB,口GXOA口GXABF2=^T；.*.f1<f2.答：此木头的重力G是F1+F2；F2大.点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，确定两种情况下的动力臂和阻力臂是本题的关键.如图所示，灯重30N,灯挂在水平横杆的C端，O为杠杆的支点，水平杆OC长2m,杆重不计，BC长0.5m,绳子BD作用在横杆上的拉力是多少？（已知：ZDBO=30°）考点：杠杆的平衡分析法及其应用；杠杆的平衡条件。专题：计算题；图析法。分析：（1）杠杆的平衡条件：动力X动力臂=阻力X阻力臂；（2）本题为杠杆平衡题目，阻力力臂可以求出，只要求出动力力臂就可求出拉力.解答：解：绳子拉力的力臂如图所示，由图看出，阻力力臂为2m,过0点作出BD的垂线，垂线段的长度即为动力力臂，由几何关系可求OE=0.75m,由杠杆平衡条件得：GOC=FxOE则f=30NX2id=8QN0.75m答：绳子BD作用在横杆上的拉力是80N.点评：本题的关键是理解杠杆的平衡条件，并能将图中的力与力臂一一对应，是中考杠杆平衡条件计算的典型题目.希腊科学家阿基米德发现杠杆原理后，发出了"给我支点，我可以撬动地球''的豪言壮语.假如阿基米德在杠杆的一端施加600N的力，要搬动质量为6.0x1024kg的地球，那么长臂的长应是短臂长的多少倍？如果要把地球撬起1cm,长臂的一端要按下多长距离？假如我们以光速向下按，要按多少年？（做完该题，你有何启示？）考点：杠杆的平衡分析法及其应用；速度公式及其应用；速度的计算。专题：计算题。分析：求出地球重，由题知动力臂为长臂L],阻力臂为短臂L2,利用杠杆平衡条件FxL]=GxL2可求A：I?的大小，又因为移动距离与力臂成正比，所以可求长臂的一端要按下的距离，根据距离和光速就可以求出要按多少年.解答：解：地球的重力是阻力G=mg=6.0x1024kgxl0N/kg=6.0xl025N根据杠杆平衡条件可得FxL]=GxL2600NxL1=6.0x1025NxL2milL16.0X10'希IX10拦L2600N 1动力臂是阻力臂的1x1023倍又因为：-^=-|^S2=lcm=0.01mL2S2所以：S1二二1X10幻X0.01IIF1X1021mL2因为：1光年=3xl08m/sx（365x12x30x24x3600s）=3.4xl018m0 .... 21要按多少年：n= 上一=1X10 1013s=l.06X 年二IQ.6万年3X10am/s3X1萨id3答：长臂的一端要按下3.4xl018m,假如我们以光速向下按，要按10.6万年，由此可知阿基米德的想法不能实现.点评：本题计算复杂，考查三方面的知识一、利用杠杆平衡条件可求两个力臂的比值；二、因为移动距离与力臂成正比;三、根据速度公式求时间.环环相扣，要细心！某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如图所示.OA是一个均匀钢管，每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150kg,挂在B处，OB=lm；拉力F作用在A点，竖直向上.为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？（g取10N/kg）考点：杠杆的平衡分析法及其应用。专题：计算题；跨学科；方程法。分析：解答本题需要根据杠杆平衡条件去分析计算.本题中动力为F,动力臂为OA,而阻力有两个（一个是重物G,另一个是钢管本身的重力），所以阻力臂也有两个（重物G的力臂是OB,钢管重力的力臂是*3A）,明确了动力、动力臂、阻力和阻力臂之后，我们就可以根据杠杆平衡条件列出一个方程，然后根据数学方面的知识求解方程.解答：解：由题意可知，杠杆的动力为F,动力臂为OA,阻力分别是重物G物和钢管的重力G钢管，阻力臂分别是OB和【OA,2重物的重力G物=m物g=150kgxl0N/kg=1500N,钢管的重力G^nONxOA,州吕由杠杆平衡条件可得:F・OA=G伽・OB+G计-・£oA,11 22 物 钢官2则F»OA=1500Nxlm+30N*OA»-OA,2得：F・OA=1500+15・(OA)2,移项得：15・(OA)2-f・OA+1500=0,由于钢管的长度OA是确定的只有一个，所以该方程只能取一个解，因此应该让根的判别式b2-4ac等于0,因为当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，即有一个解，则F2-4x15x1500=0,则F2-90000=0,得F=300N,将F=300N代入方程15*(OA)2-F・OA+1500=0,解得OATOm.答：为维持平衡，钢管OA为10m长时所用的拉力最小，这个最小拉力是300N.点评：本题是一道跨学科题，解答此题不仅涉及到物理知识，还应用到数学方面的知识.本题的难度：①对于钢管重力的确定；②对于阻力及阻力臂的确定；③对于根的判别式的确定.如图所示，OB为一轻质杠杆，可绕O点作自由转动，在杠杆A点和B点分别作用两个力鸟和F2(F2未画出)时，恰能使杠杆在水平位置上平衡，已知OA=lcm,OB=3cm.若F］=18N,方向竖直向下，则F?的最小值是多大？若可减小为9N,不改变(1)中F?的作用点和最小值的大小，只改变F?的方向，要使杠杆仍在水平位置平衡，则I?为多大？并在图中画出F?的方向•(2种情况)考点：杠杆中最小力的问题；力的示意图；杠杆的平衡条件。专题：计算题。分析：(1)杠杆在水平位置上平衡，F］的力臂为OA,要使F?最小，F?的力臂需要最大，当在B点竖直向上施加力，此时力臂最大，用力最小，根据杠杆平衡条件求F2的最小值；(2)只改变F］的大小，不改变方向，F］的力臂不变；不改变(1)中F?的作用点和最小值的大小，F?的大小不变、力臂变化，根据杠杆的平衡条件求F2的力臂，并画出力臂.解答：解：由题知，Fi的力臂OA=lcm,而F2的最大力臂为OB=3cm,...杠杆平衡，..f1l1=f2l2；即：18Nxlcm=F2x3cm,.*.F2=6N；要使杠杆仍能平衡，则应改变F2的方向，使杠杆的受力仍能满足杠杆的平衡条件：F/ ；则可求得F2的力臂为：L2z=— =卯*罗七1.5如,F2的方向应该与OB成30。，有两种情况，如图所示.

答：（1）F?的最小值为6N；（2）F2的力臂I?为1.5cm,方向如图所示.点评：本题考查学生对杠杆的平衡条件的应用，在解题时应通过审题找出有用的信息，找出动力、动力臂、阻力、阻力臂中的不变量、变化量是本题的关键.考占・八、、•如图所示，要将重为G=500N,半径为r=0.5m的轮子滚上高为h=20cm的台阶，（支点为轮子与台阶的接触点0）,试在图中作出阻力G的力臂L,并在图中作出所用的最小力F的示意图.这个最小力F=200N,并且至少需要做可=100J考占・八、、•杠杆中最小力的问题；力的示意图；力臂的画法；功的计算。专题:分析:解答:专题:分析:解答:（1） 杠杆的平衡条件是：动力X动力臂=阻力X阻力臂，本题中阻力为轮子的重力，阻力臂为支点O到阻力作用线的距离；（2） 阻力和阻力臂大小不变，根据杠杆的平衡条件，使用的动力最小，就是动力臂最长，圆的直径最长；（3） 功等于力和距离的乘积，使用机械做的功等于直接对物体做的功，本题中是克服轮子的重力做的功.解：（1）根据杠杆平衡条件，动力最小，就是动力臂最大，圆上的直径作为动力臂最长，如下图：（2）①动力臂如图L表示，其长度等于直径，即L=0.5mx2=lm；②在图上做出阻力臂，用I?表示，即为OB长度，A为圆环圆心，线段AB长度等于圆半径和台阶高度之差，即AB=0.5m-0.2m=0.3m,△OAB为直角三角形，根据勾股定理得：L2=OB=-AB2=7(0.5m)2-(0.3m)2=0.4m由杠杆平衡条件：fl=gl2.口GL2500NX0.4monnxT••Ju— ——ZUUIN•Llin（3）根据功的原理，将这个轮子滚上台阶做的功，等于克服轮子重力做的功,即W=Gh=500Nx0.2m=100J.故答案为：最小力如下图、200、100.点评：本题易错点在求最小力上，学生在求阻力臂时容易出错，容易将轮子半径误认为是阻力臂，阻力臂是支点到阻力作用线的距离.(2008*郴州)如图所示，质量为8kg,边长为5cm的正方体物块A置于水平地面上，通过细绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且CO=3BO,在C端用FT0N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且细绳被拉直.(细绳重量不计，g取10N/kg)求：(1)物体A的重力G].B端细绳的拉力F比；拉物体A对地面的压力Fl；物体A对地面的压强P.考点：杠杆的平衡条件；重力的计算；压强的大小及其计算。专题：计算题。分析：(1)知道物体的质量，利用重力公式求物体A的重力；知道两力臂的大小关系和F的大小，利用杠杆的平衡条件求B端细绳的拉力；物体A对地面的压力等于A受到的重力减去绳对物体的拉力，据此求物体A对地面的压力；知道A对地面的压力，求出受力面积，再利用压强公式求A对地面的压强.解答：解：(1)G=mg=8kgxl0N/kg=80N；⑵"拉L°b=FL°c，%・.・F拉二一=3F二3X1QN二3如；4lobFgG-F『80N-30N=50N,s=5cmx5cm=25cm2=25x10-4m2,q二— .2xi0^a.s25X10-%2答::(1)物体A的重力为8N.B端细绳的拉力为30N；物体A对地面的压力为50N；物体A对地面的压强为2xlO4Pa.点评：本题考查了重力的计算、压强的计算、杠杆的平衡条件，知识点多，要求灵活掌握，属于难题.(2005-海淀区)假期里，小兰和爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动.活动要求是：家庭成员中的任意两名成员分别站在如图所示的木板上，恰好使木板水平平衡.若小兰和爸爸的体重分别为400N和800N,小兰站在距离中央支点2m的一侧，爸爸应站在距离支点多远处才能使木板水平平衡？若小兰和爸爸已经成功地站在了木板上，现在他们同时开始匀速相向行走，小兰的速度是0.5m/s,爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏？考点：杠杆的平衡条件。专题：计算题；动态预测题。分析：知道动力、阻力、动力臂根据杠杆平衡条件求出阻力臂.小兰和爸爸相向而行，动力、阻力不变，力臂同时减小，减小的量为vt,再次利用杠杆平衡条件求爸爸的速度.解答：解：(1)小兰和爸爸对杠杆施加的力分别为F]=400N,F2=800N,耳的力臂\=2m,根据杠杆平衡条件所以，400Nx2m=800Nl2，所以，l2=lm,答：爸爸站在距离支点Im的另一侧.(2)设：小兰和爸爸匀速行走的速度分别为V]和V2，行走时间为t,要保证杠杆水平平衡，则有F1(11-vQ=F2(12-V2t)400N(2m-0.5m/s*t)=800N(Im-v2t)v2=0.25m/s.答：小兰和爸爸匀速相向行走，小兰的速度是0.5m/s,爸爸的速度是0.25m/s才能使木板水平平衡不被破坏.点评：杠杆平衡条件的问题比较容易，一般找到杠杆，找到动力、阻力、动力臂、阻力臂，根据杠杆平衡条件解答.如图所示，独轮车和车内的煤的总质量为90kg,可视为作用于A点.车轴为支点，将车把抬起时，作用在车把向上的力为多少？考点：杠杆的平衡条件。专题：计算题。分析：知道独轮车和煤的总质量，利用重力公式求总重，又知道动力臂、阻力臂，利用杠杆的平衡条件求工人作用在车把向上的力.解答：解：由图知，动力臂L]=70cm+30cm=100cm,阻力臂L2=30cm,独轮车和车内煤的总重：G=mg=90kgx9.8N/kg=882N,VFL^GL^即：Fxl00cm=882Nx30cm,...F=264.6N.答：作用在车把向上的力为264.6N.点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，确定动力臂和阻力臂的大小是本题的关键.有一根1.5m长的杠杆，左端挂300N的物体，右端挂500N的物体，若不计杠杆重力，要使杠杆平衡，支点应在什么位置？如果两端各加100N的重物，支点应向哪端移动？移动多少？考点：杠杆的平衡条件。专题：计算题；简答题。分析：根据杠杆平衡的条件，先求出一端物体的力臂，当物重改变后再求出同一端物体的力臂，根据两次力臂的大小确定物体向那个方向移动，并且计算出移动的距离.解答：已知：F]=500N,F2=300N,l=1.5m, =500N+100N=600N, =300N+100N=400N求：12，lz解：Fi(1-12)=F212500Nx(1.5m-12)=300Nxl2l2=0.9375mF/d-l2')=F2'12'600Nx(1.5m-12')=400Nxl2'l2'=0.9m1'=12'-l2=0.9375m-0.9m=0.0375m=3.75cm答：支点距离左端0.9375m,支点应向左端移动移动3.75cm.点评：知道杠杆平衡的条件，会根据杠杆平衡的条件计算力臂的长度.小华用一根长6米、半径7.5厘米的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草的简易起重机（如图所示）.他把支架安在木棒峙长处，每捆柴草重1。。。牛，为了使木棒平衡以达到省力的目的，他又在另-端吊-块配重的石头，请你算出这块配重的石头应有多重？（木棒密度0.8xl03千克/米3,g取10牛顿/千克.）考点：杠杆的平衡条件。专题：计算题；图析法。分析：首先要对杠杆进行一下受力分析.杠杆的左端受到两个力的作用，一是柴草的重力，二是木棒的重力；杠杆的右端受到石头的重力的作用.再分析出它们的力臂关系，就可以根据杠杆的平衡条件列出关系式进行求解了.解答：解：受力分析如图所示，杠杆的左端受到两个力：柴草的重力力臂为£l,木棒的重力G宋，力臂为牛L；TOC\o"1-5"\h\z柴 q 木 q木棒的右端受到石头的重力G石，力臂为牛L.石 q木棒重G木=m^=p木V木g=p木皿木4木g,代入数值，得：G*=847.8N.木 _根据杠杆平衡条件，得：Gi+G^=G柴q木q石q代入数值，得：G=3848N.石答：配重的石头应3848N.O点评：在杠杆两侧受力情况超过两个力时，分析出每一个力的大小及力臂，找出杠杆的平衡条件，才能通过计算得到所求力的大小.因此，要想解决此题，学会受力分析，并熟练运用杠杆平衡条件是关键.如图1,一根长为20cm,横截面积为10cm2的均匀木杆用细线和弹簧测力计竖直悬挂起立，置于烧杯内水平面上方.现将烧杯竖直缓缓提升，木杆逐渐浸入水中，已知木杆的密度为Pi=0.8xl（）3kg/m3,水的密度为Po=l.Oxl（）3kg/m3（1） 当弹簧测力计读数为1.2N时，求木杆浸入水中的长度.（2） 继续缓慢提升烧杯，当木杆浸入水中一定深度时，开始出现倾斜，当木杆再次静止时，木杆与竖直方向成30。角，如图2所示，求木杆浸入水中的长度.（忽略木杆横截面积的影响）

考占・考占・八、、•专题:分析:解答:计算题；图析法。（1）知道木杆长和横截面积，可求木杆的体积；又知道木杆的密度，利用G=mg=pVg求木杆的重力；而木杆的浮力加上拉力（弹簧测力计读数）等于木杆的重力，据此求木杆受到的浮力，再利用阿基米德原理求木杆浸入的长度；（2）设木杆长为L,此时木杆浸入的长度为h,如图，木杆受水的浮力的作用点在D（浸入部分的中点），其力臂为OA；木块受到重力的作用，作用点在C点（木杆的中点），其力臂为OB,由于杠杠平衡，可得：FxOA=GxOB,将已知条件代入解