机械原理练习

7-2如图所示的轮系中，已知各轮齿数分别为Z7-2如图所示的轮系中，已知各轮齿数分别为Z1=28，知=15，［广15，七=35，％=1第七章轮系及其设计习题7-1如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均为已知，试求传动比《，并指出当提升重物时手柄的转向。解：由图可知，该轮系为空间定轴轮系。其传动比为,1轮至5轮间所有从动轮齿数连乘积i二―——■~—————―:———――――:~—151轮至5轮间所有主动轮齿数连乘积Z33L一3’z4,50x30x40x52=20x15x1x9二577.8当提升重物时，手柄的转向如图所示。气=100，被切蜗轮的齿数七’=60，滚刀为单头。试确定齿数比弓/气及滚刀的旋向。（说明:滚刀切蜗轮相当于蜗杆蜗轮传动）。解：由图可知，该轮系为空间定轴轮系。且该轮系可分成2-1-滚刀-6’滚刀切蜗轮相当于蜗杆蜗轮传动）。解：由图可知，该轮系为空间定轴轮系。且该轮系可分成2-1-滚刀-6’和2’-3-3’-4-5-5’-6两部分。由2’-3-3’-4-5-5’-6这部分定轴轮系得,nzzzz35xzx100700zl—^2-——3456二 5 二 5 (1)\o"CurrentDocument"2’6nzzzz15xzx1 3z6 2’3’45’ 3’ 3’由2-1-滚刀-6’这部分定轴轮系得l26’-n2_z1z6’"6’ z2z刀28x6015x1—112(2)由图知七-n，Tn由图知七-n，Tn由（1）、（2）、（3）解得(3)z3’/z5—175/84各轮的转向如图。通过分析可知滚刀的旋向为左旋。7-3如图所示的外圆磨床进给机构中，已知各轮的齿数分别为z1—28，z2=56，乙3=38，z4=57，手轮与齿轮1固连，横向丝杠与齿轮4固连，其丝杠导程L=3mm，试求当手轮转动1/100转时，砂轮架的横向进给量S。解：由图可知，该轮系为平面定轴轮系。._ 1轮至4轮间所有从动轮齿数连乘积‘1广(_川1轮至4轮间所有主动轮齿数连乘积n1—（一1）解：由图可知，该轮系为平面定轴轮系。._ 1轮至4轮间所有从动轮齿数连乘积‘1广(_川1轮至4轮间所有主动轮齿数连乘积n1—（一1）2n4zz24Z]Z356x57o =328x381

=—x31003001所以S=Ln=3xBQ。=0.01mm7-4如图所示的车床尾座进给机构中，已知各轮的齿数为z1=Z2=Z4=16,Z3=48,丝杠的导程L=4mm。慢速进给时，齿轮1和齿轮2啮合，快速退回时，齿轮1和齿轮4啮合。求慢速进给和快速退回时，手轮回转一周尾座套筒移动的距离各为多少?解：1)慢进给时：齿轮1-2-3-H组成周转轮系.n-nn-nnz^故 iH=—1 =—1 =1—= —3=313n-n-nnz所以n=4

nH1则n=n411所以慢进给时，手轮回转一周套筒移动的距离为S=彳n1L=—x1x4=1mm2)快进给是：齿轮1-4组成一定周轮系14n所以快进给时，手轮回转一周套筒移动的距离为S=nL=1x4=4mmz3=6°,又七=2°°r/min,7-5如图所示的轮系中，已知各轮的齿数分别为z1=15z3=6°,又七=2°°r/min,n3=5°r/min,试求行星架H的转速nH的大小和方向:当n1、n3转向相同时；当n1、n3转向相反时。解：由图可知，该轮系是一周转轮系。则iH=Jh=-==-M=-513n-n zz 15x20

⑴当n、七转向相同时n-n_200-n_5n-n 50-n解得侦75,/mm其转速为正，说明其转向与n、n转向相同。(2)当n、n转向相反时，设n为正，则n=-50r/min。1 3 1 3n-n 200-n 5n—n -50—n解得〃疽-8.33r/min转速为负，说明其转向与〃1转向相反。7-6如图所示的手动起重葫芦中，已知各轮齿数七二10，七二20，气=10,知=40。求手动链轮A和起重链轮B的传动比i。若传动总效率门=0.9,为提升Q=1000kg的重物，必须施加于链轮A上的AB圆周力？。解：由图可知，该轮系是一周转轮系。20x40.n-nn-n.nzz20x4010x10贝UiH= H_ H_1——卜_—2310x1013n-n -n nzz3H H H 12，由图可知n_n_n，n_nH4B1An则有i_^_1—iH_9ABn 13B门_也®门_也®AMp4°^_0.9160PiAB所以P_308.64KN7-7如图所示的复合轮系中，已知各轮的齿数z1=36,z=60，z=23，z=49，z=69,z=31,z=131,z2 3 4 4' 5 6 7=94,z8=36,z9=167，设七=3549r/min，试求行星架H的转速nH。解：1)分解轮系7-8-9-H组成一周转轮系;

4'-5-6-H（7）组成另一周转轮系;11-2-3-4组成一空间定轴轮系。2）分别列个单元的传动比计算式设气为正由周转轮系7-8-9-H得.n一nn一nnz167IH= H= H=1一=——9=— 79n—n-nnz94同理，由周转轮系4'-5-6-H(7)得1iH=I=皿=1—%=—冬=—史4'6n—n—n nz, 69由定轴轮系1-2-3-4得.=n=zz=60x49=24514nzz 36x23 693)找结构关系，联立求解由图知 nH=n7，n4=n4所以 nH=124.9r/min传动比为正，表明轴I与轴III转向相同。7-8如图所示的某涡轮螺旋桨发动机主减速器传动机构中’已知各轮齿数分别为z1=35,z2=31,z3=97,％=35,%=31，弓=97,轮1主动。求该减速器的传动比i；H。解：1）分解轮系1-2-3-H组成一周转轮系；1'-2解：1）分解轮系1-2-3-H组成一周转轮系；1'-2'-3'组成一定轴轮系。2）列各单元传动比计算式由周转轮系1-2-3-H得iH=n^=—M=—9713n—nz35由定轴轮系r-2'-3'得nz97i=i=—i=—-1'3'nz35(1)(2)T33）找结构关系，联立求解由图知：丁n,〃广气n所以i=f=11.45iHnH传动比为正，说明轮1与构件H转向相同。7-9如图所示的双螺旋桨飞机减速器中，已知各轮齿数分别为Z=36，Z=20，Z=66，Z=30,12 3 4n的大小及方向。气=18，Z6=66，且知七=15000r/min,试求七、n的大小及方向。解1)分解轮系1-2-3-H(P)组成一周转轮系；4-5-6-H(Q)组成另一周转轮系；2)分别列个单元的传动比计算式设n1为正由周转轮系1-2-3-H(P)得.n-nn-n〔nz11iH=H=P=1— =— =—13n—n—nnz6同理，由周转轮系4-5-6-H(Q)得.n—nn—nnz11IH1=4 H1=4Q=1—4=—6=—46n—n —n nz53)找结构关系，联立求解由图知所以〃广5294.12r/minnQ=1654.41r/minn尸、nQ为正，表明其转向与七相同。7-10如图所示的轮系中，已知各轮的齿数分别为z1=20，Z],二50,z=30,z=50,z=30,z=20,z=100,z=60,试求传动比i。2 2' 3 3' 4 5 14解：1)分解轮系2'-3-3'-4-H组成一周转轮系；1-5组成一定轴轮系；

1-1-2组成一定轴轮系。2）列各单元传动比计算式由周转轮系2'-3-3'-4-H得H n,—n zz1-1-2组成一定轴轮系。2）列各单元传动比计算式由周转轮系2'-3-3'-4-H得H n,—n zz 30x100 52'4n-n zz 30x20由定轴轮系1-5得（1）._n_z_6015nz20由定轴轮系1-1'-2得（2）. n z 30 3i=1=——=———=——12n2 z.], 50 53）找结构关系，联立求解由图知：n=n，n=n，n=n1 1' 5H2 2'（3）I14=—15传动比为负，说明轮1与轮4转向相反。7-11如图所示的轮系中，已知各轮的齿数分别为z1=】（石旋），z2=99,I/七，z4'=10°，了（石旋），气二1。。，z1'=1。1，蜗杆1的转速n1=100r/min（转向如图所示），试求行星架H的转速"解：1）分解轮系2'-3-4-H组成一周转轮系；1-2组成一定轴轮系；1'-5'-5-4'组成一定轴轮系。2）列各单元传动比计算式由周转轮系2'-3-4-H得iH=n2'—nH=—L=—12'4n—nz由定轴轮系1-2得（1）ni=T=12nz199—=99（2）由定轴轮系1-5-5-4得.=n=zz=100x100=10000l1'4'= 章：—101X1 布 （3）3）找结构关系，联立求解由图知.n=n，n=n，n=nn=n,1 1' 5 5' 4 4'2 2'

n=1.01r/min转速为正，说明杆H与轮1转向相同。7T2如图所示的电动三爪自定心卡盘传动轮系中，已知各轮齿数分别为七二6,七=弓二25,Z3=57，七二56，试求传动比〈4。解：1）分解轮系1-2-3-H组成一周转轮系；1-2'-4-H组成一周转轮系。2）列各单元传动比计算式由周转轮系1-2-3-H得.n一nn-nnz57IH= H= H=1—―1-=—T=一——13n—n -n nz6（1）n—nzz56iH= H=—24=——14n—n（1）n—nzz56iH= H=—24=——14n—nzz64H12'3）找结构关系，联立求解（2）由图知：n2=nni=t=—58814n4传动比为负，说明轮1与轮4转向相反。7-13如图所示轮系中，已知z1=22,z3=88,=Z5，求传动比'15。解：1）分解轮系1-2-3-H组成一周转轮系；3'-4-5组成一定轴轮系。2）列各单元传动比计算式由周转轮系1-2-3-H得iH=n^=—、=—竺=—413n—nz22由定轴轮系3'-4-5得（1）ni =^-=3'5 n53'（2）z3）找结构关系，联立求解由图知：n3=n，n5=nH

传动比为正，说明轮1与轮5轴转向相同。7-14如图所示轮系中，已知轴A按图示方向以1250r/min的转速回转，轴B按图示方向以600r/min的转速回转，各轮齿数如图中所示。试确定轴C的转速大小及方向。解：1）分解轮系1-2（2'）-3-H（4）组成一周转轮系；4-5-6组成一定轴轮系。2）列各单元传动比计算式设A轴转速为正由周转轮系1-2（2）-3-H（4）得._n—n_zz_34x64_1713n-nzz32x36 9（1）i466z3―i466z3―6=—z44（2）3）找结构关系，联立求解由图知：n=n，n=n，n=n，n=nC3 4H1A6Bn=26.47r/minC轴转速为正，说明其转向与入轴转向相同。第六章齿轮及其设计习题6-1已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm，齿数Z1=20,Z2=60,求模数和分度圆直径。1解：由a=2m(Z]+Z2)得1160=2m(20+60)m=4mm则d=mz=4x20=80mmd=mz=4x60=240mm6-2已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮a=20。，m=5mm，z=40，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。解：由渐开线的形成及性质得，渐开线上任一点的曲率半径P=rsinakkk11r=—mz=—x5x40=100mm2 2正常齿制标准直齿圆柱齿轮h*=1ar=r+h=100+h*m=100+1x5=105mmr=rcosa=100xcos20。=93.97mm由渐开线的方程r=—^得kcosakra=arccos+=0。bra=arccos+=26.5。a则 p=rsina=100xsin20。=34.2mmp=rsina=100xsin0。=0mmp=rsina=46.85mm6-3如果两个标准齿轮的有关参数是：m=5mm，q=20，a1=20。和m=4mm，z2=25，a2=20。，它们的齿廓形状是否相同？它们能否配对啮合？解：d=dcosa=mzcos20。=5x20cos20。=100cos20。d=dcosa=mzcos20。=4x25cos20。=100cos20。由渐开线的性质可知，渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，由于二者的基圆半径相同，故齿廓形状相同。直齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力角分别相等，但由于本题两轮的模数不相等，故不能配对啮合。6-4当a=20。的正常齿制渐开线标准直齿轮的齿根圆和基圆重合时其齿数应为多少？又如齿数大于该数值时，基圆和齿根圆哪个大些？解：设齿数为Z时齿根圆和基圆重合则由r=r-h=m(z-2h*—2c*)ff2a正常齿制渐开线标准直齿轮 h*=1，c*=0.25am m m, -l、得r- (z-2h*-2c*)= (z-2x1-2x0.25)= (z-2.5)f2a2 2mmr=rcosa=匚zcosa=匚(z-2.5)解之得z=41.45即z<41时，其r广^6-5已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮’其齿数了21，z2=66，模数m=5mm，压力角a=20。。若将其安装成a'=250mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合?为什么？此时的顶隙c是多少？1解：由a=2m(zi+z2)得11a=—m(z+z)=—x5x(21+66)=217.5mm2 12 2故a'>a所以，不能实现无侧隙啮合。正常齿制渐开线标准直齿轮c*=0.25c=a'-a+c*m=250-217.5+0.25x5=33.75mm6-6某标准直齿圆柱齿轮，已知齿距P=12.566mm，齿数z=25，正常齿制。求该齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿高及齿厚。解：由p=兀m得m=4mm正常齿制渐开线标准直齿轮h*=1,c*=0.25a则d=mz=4x25=100mmd=d+2h=108mmd=d—2h=90mmf fd=dcosa=93.97mmh=h+h=9mms=—=6.283mm26-7已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径da=77.5mm，齿数z=29。现要求设计一个大齿轮与其相啮合，传动的中心距a=145mm，试计算这对齿轮的主要参数及大齿轮的主要尺寸。解：标准渐开线直齿轮 h*=i，c*=0.25a由d=d+2h=mz+2h*m=77.5得m=2.5mm由a=2m（七+乎得Z2=87d=mz=72.5mmd=mz=217.5mmp=兀m=7.85mm6-8已知一对正常齿标准外啮合直齿圆柱齿轮的传动比，修=1-5,中心距a=100mm，模数m=2mm，压力角a=20，式计算这对齿轮的几何尺寸。TOC\o"1-5"\h\z. n z解：由112n z11a=—m(z+z)=100得z=402 1 2 1则知=60所以 d1=mz1=80mmd2=mz2=120mm正常齿制渐开线标准直齿轮加=1,c*=0.25ah=h*m=2mmhf=(h*+c*)m=2.5mmda广d1+2ha=84mmd2=d2+2h=124mmd§1=d1-2hf=75mmd22=d2-2h广119mm6-9有一标准直齿圆柱齿轮，齿数z=21,模数m=2.25mm，分度圆压力角侦=20。，齿顶高系数h*=1，试用计算法求该齿轮的公法线长度W及跨测齿数k。k解：由k=0.111z+0.5 得k-3W=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]=17.27mm6-10—对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮，已知Z1=19，Z2=52，a=20。，m=5mm，h*=1，其安装中心距为标准中心距。计算这对齿轮传动的重合度£；画出这对齿轮的啮合区图并说明其意义。解：1)由渐开线方程r=—^得kcosakr rcosa zcosaa=arccos+=arccos =arccos 2^-a a a则tana=tan(arccoszicos以)=0.619a1 z1+2h*tana=tan(arccos%cos以)=0.47a2 z+2h*标准安装 a，=a故e=—[z(tana-tana')+z(tana-tana')]=16492兀1 al 2 a22)略。6-12—对平行轴斜齿圆柱标准齿轮的齿数分别为Z1=21,Z2=37,法向模数气=3.5mm。若要求两轮的中心距。=105mm，试求其螺旋角P。解：由a=mn (Z+Z)得2cosp1 2cosp=mn(j+Z2)=0.96672a所以P=14.835。6-13已知一对正常齿标准斜齿圆柱齿轮的模数m〃=3mm，齿数分别为七=23，Z2=76，分度圆螺旋角p=8。6'34''。试求其中心距、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。解：a=mn(z+Z)=1502cosp1 2正常齿制渐开线标准斜齿轮h〃=1，c；=0.25，an=20tarn则tarn= ；=0.378tcopa=20.186。tZ=—Z1—=23.7v1cos3pZZ=—2—=78.