广东省2021年中考数学模拟试卷（含答案）

广东城中考撤考演也冲制曲基

（含答案）

一、单选题

1.若x>y,则下列式子中错误的是（）

A.x-5>y-5B.->—C.x+5>y+5D.-5x>-5y

2.已知点P（〃z+2,2加一4）在x轴上，则点尸的坐标是（）

A.（4,0）B.（0,8）C.（-4,0）D.（0,-8）

3.如图，将一块含有30。的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若Nl=48。，那么/2的

度数是（）

A.48°B.78°C.92°D.102°

4.下列关于。的说法正确的是（）

A.0是正数B.0是负数C.0是有理数D.0是无理数

5.到2020年5月12日为止全球新冠肺炎的确诊人数累计为4255725人，将数据4255725

用科学记数法表示为（）

A.4.255725xio5B.4.255725xlO6C.4.255725xlO7D.4.255725xlO8

7.下列运算正确的是（）

A.=—2B.（2百）、6C.逝+百=君D.0义6=瓜

%—1>0

8.不等式组《0,八的解集在数轴上表示为（）

、8—4xW0

A.I|B.涮J〉C.।旗>D.

012oI20I2012

9.一元二次方程（x+l）（x-D=2x+3的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

10.如图，函数y=o?_2x+l和旷=分一4。是常数，且awO）在同一平面直角坐标系的图

二、填空题

11.因式分解：屋-2ab+b2=.

12.若一个多边形的内角和与外角和之和是900。，则该多边形的边数是

2

13.若实数a、b满足|a+2|+J』=0,则｝=.

14.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点

叫格点.AABC的顶点都在方格的格点上，则s%A=.

15.小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好

为“上册、中册、下册”的概率是.

16.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将4ABC

绕点0按顺时针方向旋转得到△ABC,使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是

17.如图，四边形ABC。是菱形，NA=60。，AB=2,扇形EB尸的半径为2,圆心角为60。,

则图中阴影部分的面积是.

三、解答题

18.计算：4XCO530O-|3-V12|-^+（万—2020）°.

19.先化简，再求值：fl+—,其中x=L.

Ix-ljX2-2X+13

（1）尺规作图：作8c边的中点E,（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连结。£并延长交A3的延长线于点尸，求证：AB=BF.

21.某商店欲购进A8两种商品，若购进A种商品5件和8种商品4件需300元；若购进A

种商品6件和8种商品8件需440元；

（1）求A,B两种商品每件的进价分别为多少元?

（2）若该商店准备用不超过1610元购进A,5两种商品共50件，问至多购进4种商品多少

件？

22.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取

50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：

a.七年级成绩频数分布直方图：

b.七年级成绩在704x<80这一组的是：707274757676777777

7879

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七76.9m

八79.279.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；

（2）表中m的值为；

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各

自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9

分的人数.

ni

23.如图，一次函数丁=丘+人的图象与反比例函数y二一的图象相交于4』〃）、

x

8(2,T)两点，与y轴相交于点c.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)若点。与点。关于X轴对称，求A48D的面积；

(3)若%)、N&,%)是反比例函数y=一上的两点，当王＜修＜0时，比丫2与y

x

的大小关系.

24.如图，A8是。0的直径，点P是BA延长线上一点，过点尸作。。的切线PC,切点是

C,过点C作弦CDLAB于E,连接CO,CB.

(1)求证：PO是。。的切线；

(2)若AB=10,tanB=-,求附的长；

2

(3)试探究线段AB,OE,0P之间的数量关系，并说明理由.

25.在正方形ABC。中，E是边8上一点(点E不与点重合)，连接3E.

(1)(感知)如图①，过点A作交3C于点，求证：AABF*BCE.

闺②

（2）（探究）如图②,取班;的中点M,过点M作EG，3E交8c于点尸，交49于点G.

①求证：BE=FG；

②连接CM,若CM=1,求FG的长.

（3）（应用）如图③，取的中点M，连接CM.过点C作CG工BE交AD于点G,

连接EG,MG.若CM=3,求四边形GMCE的面积.

答案

1.D

【详解】

解：门>北

XV

/.x-5>y-5,y>-1-,x+5>y+5,-5x<-5y；

...A、B、C正确，D错误；

故选：D.

2.A

【详解】

解：：点P（〃z+2,2加一4）在x轴上，

/•2/〃—4=0,

m+2—2+2—4,

，点P为：（4,0）；

故选：A.

3.D

【详解】

解：如图：；将一块含有30。的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，21=48。,

...N2=N3=180。-48°-30。=102。

故选D.

4.C

0既不是正数也不是负数，0是有理数.

故选C

5.B

6.B

【详解】

解：圆柱体主视图是矩形，故A错误;

圆锥的主视图是三角形，故B正确；

球的主视图是圆，故C错误；

正方体的主视图是正方形，故D错误;

故选：B.

7.D

【详解】

选项逐项分析正误

2

A7（-2）=1-21=2^-2X

B（2后=2?x（后=4X3=12H6X

C&+6是加法运算，没有同类二次根式，不能合并X

D\[2x#>=,2x3=>/64

8.A

【详解】

X-1>

解：不等式组c,9

[8-4x〈0②

由①得，x>\,

由②得,。2,

故不等式组的解集为：x》2,

在数轴上可表示为：

_J__,__

012

故选：A.

9.A

【详解】

解：原方程可化为：X2—2x—4=0»

\a=1,h=-2,c=-4,

/.A=(-2)2-4xlx(-4)=20>0,

方程由两个不相等的实数根.

故选A.

10.B

【解析】

分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断

正误即可.

详解：A.由一次函数y=ax-a的图象可得：a<0,此时二次函数产。/-2犬+1的图

象应该开口向下.故选项错误；

B.由一次函数产ax-a的图象可得：a>0,此时二次函数尸五-2x+l的图象

应该开口向上，对称轴A=---->0.故选项正确；

2a

C.由一次函数)=ax-a的图象可得：此时二次函数)=以2-左+1的图象

应该开口向上，对称轴后-二>0,和x轴的正半轴相交.故选项错误；

2a

D.由一次函数)=ax-a的图象可得：a>0,此时二次函数产。/-2x+l的图象

应该开口向上.故选项错误.

故选B.

点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数产©

-a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称

轴、顶点坐标等.

11.(a-b}2

12.5

【详解】

解：：多边形的内角和与外角和的总和为900。，多边形的外角和是360。，

,多边形的内角和是900-360=540°,

，多边形的边数是：540。+180。+2=3+2=5.

故答案为：5.

13.1

【详解】

a+2=0

v|a+2|+Vb^4=0,得<

b-4=0

a=-2

即：〈

b二4

.­.£_M

b4

14.2

5

【详解】

解：如图，在RtAACZ）中，AC=V22+42=2>/5

故答案为：好

5

I

15.一

6

【详解】

画树状图如图:

共有6个等可能的结果,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册'’的结果有1个,

.♦.从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为

6

故答案为二.

6

16.90°

【详解】

根据旋转角的概念:对应点与旋转中心连线的夹角，可知NBOB，是旋转角，且NBOB占90。,

故答案为90。.

2乃/T

17.-------V3

3

【详解】

解：如图，连接BD.

•・•四边形ABCD是菱形，ZA=60°,

AZADC=120°,

・・・N1=N2=6O。，

/.△DAB是等边三角形，

VAB=2,

.「△ABD的高为G，

:扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，

，/4+/5=60。，N3+N5=60。，

.♦.N3=N4,

设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,

Z=N2

在AABG和ADBH中，\AB=BD,

N3=N4

AABG^ADBH(ASA),

二四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

,图中阴影部分的面积是：

S„EBF-SAABD=--1X2XA/3=--V3.

36023

r\

故答案是：----.

3

【点睛】

此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形

EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键.

18.2.

【分析】

根据特殊角的三角函数值、绝对值的代数意义、负整数指数幕、零指数幕的运算法则计算即

可.

【详解】

4xc^30°-|3-VT2|-f1+（乃—2020）°

=4x--V12+3-2+1

2

=28-2百+2

2.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值的化简、负整数指数累、零指数幕，熟练掌握运算

法则是解本题的关键.

X—11

19.,一一

x+12

【分析】

利用分式的混合运算把分式进行化简，然后把x的值代入计算，即可得到答案.

【详解】

解：原式=

x—1X（X4-1）X-lX（X+1）X+l

--1.

当冗=」时,

原式一=--

2

31+1

3

【点睛】

本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的

值.解题的关键正确的进行化简.

20.(1)作图见解析；(2)见解析.

【分析】

(1)作出BC的垂直平分线，与BC交点就是E；

(2)首先根据平行四边形的性质可得AB〃CD,根据平行线的性质可得NF=NCDE,

NFBE=NC,然后再证明△FBE名ZXDCE可得FB=DC,再由AB=CD可得AB=BF.

【详解】

(1)如图，

；.AB=CD,AB/7CD,

/.ZF=ZCDE,ZFBE=ZC,

•••E为BC的中点，

；.BE=CE,

在4BFE^OACDE中,

NF=NCDE

<4FBE=ZC,

BE=CE

.,.△FBE^ADCE(AAS),

，FB=DC,

VAB=CD,

；.AB=BF.

【点睛】

本题主要考查了复杂作图，以及平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是正确

画出图形，证明AFBE名ZSDCE.

21.(1)4B两种商品每件的进价分别为40元和25元；(2)至多购进A种商品24件.

【分析】

(1)设A种进价为x元，B种进价为y元.由购进A种商品5件和B种商品4件需300

元和购进A种商品6件和B种商品8件需440元建立两个方程，构成方程组求出其解就可

以；

(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(50-a)件.根据总金额不超过1610元建立

不等式求出其解就可以了.

【详解】

解：(1)设4B两种商品每件的进价分别为％、y元，

'5x+4y=300

根据题意得＜

6x+8y=440

x=40

解得:

y=25

答：46两种商品每件的进价分别为40元和25元;

(2)设购进A种商品机件,

根据题意得40帆+25(50-m)<1610

m<24,

答：至多购进A种商品24件.

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等

式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的

关键.

22.(1)23(2)77.5(3)甲学生在该年级的排名更靠前(4)224

【分析】

(1)根据条形图及成绩在704x<80这一组的数据可得；

(2)根据中位数的定义求解可得；

(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；

(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得.

【详解】

解：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有15+8=23人，

故答案为23；

(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为

78、79,

故答案为77.5；

(3)甲学生在该年级的排名更靠前，

•••七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前，

八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，

，甲学生在该年级的排名更靠前.

(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400x三巨Y=224(人).

50

【点睛】

本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题

所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用.

2

23.(1)一次函数的解析式为>=-尤+1,反比例函数的解析式为>=——；(2)5=3；

xMBD

⑶

【分析】

(1)利用待定系数法即可解决求问题.

(2)根据对称性求出点D坐标，发现BD〃x轴，利用三角形的面积公式计算即可.

(3)利用反比例函数的增减性解决问题即可.

【详解】

m

解：(1)・・.反比例函数y=一经过点3(2,-1),

x

1TI-—2,

2

,点A(T,〃)在y=—上，

x

n—2,

A(-1,2),

\-k+b=2

把A3坐标代入丁=米+。，则有心，,,，

k=—1

解得,

0=1

2

,一次函数的解析式为y=-尤+1,反比例函数的解析式为)，=一一.

X

(2)•.•直线y=-x+1交y轴于C,

C(0,l),

.D,。关于x轴对称，

,1,ZX0,-1),•••6(2,-1)

BD//x轴，

^AABD-]X2x3—3.

2

(3)-：MQx,y,)、N(X,%)是反比例函数y=-一上的两点，且玉＜々＜0,

x2x

•••.

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题,

学会利用函数的增减性，比较函数值的大小.

24.(1)见解析；(2)24=与；(3)AB2=4OEOP.理由见解析.

【分析】

(1)连接0D,证明NODP=90。即可；

1ACj

(2)由tanB=—,可得——=-,可求出AC,BC；再求出CE,0E,由△0CEs/\0PC,

2BC2

可求出OP,PA；

(3)由△OCEs/\OPC得OC2=OEOP,再将OC='A3代入即可.

2

【详解】

(1)证明：连接。£),

•••PC是。。的切线，

ZPCO=90°，即ZPCD+ZOCD=90°.

OALCD

:.CE=DE

PC=PD

:./PDC=/PCD

"：OC=OD

：•/ODC=/OCD,

•••ZPDC+NODC=ZPCD+ZOCD=90"，

...P。是。。的切线.

(2)如图2,连接AC,

「AB是。。的直径,

•••ZACB=90\

tanB”

BC2

设AC=/?J,BC-2tn,则由勾股定理得：m~+(2m)'=10',解得：m=2>/5>

AC=2行，BC=475.

♦：CExAB=ACxBC,即10CE=24x4石,

CE=4,BE=8,AE=2

在RtAOCE中，OE=CM—A£=3,OC=5,

CE=A/0C2-0E2=正与=4,

.喘=8S"。匹器

OPxO£=OCxOC,即30P=