+内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗保康第二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷+

2023-2024学年内蒙古通辽市科左中旗保康二中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列数学图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.毕达哥拉斯树 B.笛卡尔心形线

C.赵爽弦图 D.卡西尼卵形线2.下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤圆内接四边形的对角互补.其中正确的结论有个．(

)A.4 B.3 C.2 D.13.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，∠

A.ADAB=AEAC 4.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的A.2：3 B.2：5 C.4：9 D.4：135.在△ABC中，∠C=90°，ABA.34 B.43 C.356.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC

A.3 B.4 C.5 D.67.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点.若∠DCA.65°

B.115°

C.130°8.已知关于x的一元二次方程x2−2x+kA.k>1 B.k<1 C.9.下列关于二次函数y=−x2A.图象开口向上 B.对称轴是直线x=1

C.顶点坐标是(−110.在平面直角坐标系中，将抛物线y=12x2先向右平移2个单位长度，再向上平移A.y=12(x+2)211.如图，一次函数y1=kx+n(k≠0)与二次函数y2=A.−1≤x≤6

B.−1≤x

12.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(−1,3)，与x轴的交点A在点(−3A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.已知一元二次方程x2−x−1=0两个实根分别为x1，14.已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为

c15.如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边的中点，过D作DE⊥AB

16.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度i=1：3，坝高BC为5m，则A

17.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D的运动速度为1cm/s，点E的运动速度为2c三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

(1)方程：x2−2x−819.(本小题8分)

如图，在△ABC中，DE/​/BC，已知C20.(本小题8分)

如图，已知△ABC中，AB=6，∠B21.(本小题8分)

如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，求国旗AB高多少米？(参考数据：sin3722.(本小题8分)

某校在课后服务中，成立了以下社团：A.计算机，B.围棋，C.篮球，D.书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．

请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有______人；

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3)若该校共有180023.(本小题8分)

如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点(不与AB重合)过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．

(1)在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与24.(本小题8分)

如图，已知▱ABCD，点E在边AD上，连接BE，交对角线AC于点F，且∠AFB=∠D．

(1)求证：△25.(本小题8分)

某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，平均每天可卖出80件.如果每件商品的售价每下降1元，则每天可多卖出10件.设每件商品的售价下降x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．

(1)求销售利润y(元)与下降价格x(元)的函数关系式；26.(本小题8分)

如图，已知抛物线y=ax2−4ax交x轴于点A，与直线y=kx交于点B(5,52)，过点B作BC/​/x轴交抛物线于点C.若P是线段BC上一点，过点P作x轴的垂线分别交直线OB与抛物线于E，F.点F在线段OB的下方．

(1)求a

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

D.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．

故选：D．

中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．2.【答案】D

【解析】解：①在同圆或等圆中，能够完全重合的弧是等弧，故错误；

②任意不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；

③同圆弧或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故错误；

④平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故错误；

⑤圆内接四边形的对角互补，故正确．

故选：D．

此题考查圆的知识，正确理解等弧定义，确定圆的条件，垂径定理，圆内接四边形的性质，圆心角的性质是解题的关键．

本题考查命题与定理，圆的基本知识，正确记忆相关知识点是解题关键．3.【答案】D

【解析】解：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，

∴△ADE∽ACB，

∴ADAC=A4.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AO：DO=2：3，进而得出答案．

【解答】

解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC5.【答案】D

【解析】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，

∴6.【答案】D

【解析】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵AB=4，BD=2，

∴AD=AB2−BD2=27.【答案】C

【解析】解：∵∠DCE=65°，

∴∠DCB=180°−∠DCE=180°−65°=115°，

∵8.【答案】C

【解析】解：方程化为一般式为x2−2x+k−1=0，

根据题意得Δ=(−2)2−4(k−1)>0，

解得k<2，

9.【答案】D

【解析】解：根据题意得：

A、a=−1<0，图象开口向下，原说法错误，不符合题意；

B、−b2a=12，对称轴是直线x=12，原说法错误，不符合题意；

C、−b2a=12，410.【答案】C

【解析】解：先将抛物线y=12x2先向右平移2个单位长度，得到抛物线的函数解析式为：y=12(x−2)2；再将抛物线11.【答案】A

【解析】解：∵一次函数y1=kx+n(k≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠012.【答案】B

【解析】解：抛物线与x轴有两个交点，

∴△>0，

∴b2−4ac>0，故①错误；

由于对称轴为x=−1，

∴x=−3与x=1关于x=−1对称，

∵x=−3时，y<0，

∴x=1时，y=a+b+c13.【答案】−3【解析】解：∵一元二次方程x2−x−1=0两个实根分别为x1，x2，

∴x1+x2=1，x1⋅x2=−1，

∴x2x114.【答案】15π【解析】【分析】

本题主要考查圆锥的计算，掌握圆锥侧面积计算公式是解题的关键．

根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，即可得出答案．

【解答】

解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6π，侧面面积=15.【答案】5【解析】解：∵D是AC边的中点，AD=2，

∴AC=2AD=4，

∵∠C=90°，

∴由勾股定理得BC=AB2−AC2=25，

∴cos16.【答案】10

【解析】解：∵迎水坡AB的坡比为1：3，

∴BCAC=13，

∵BC=53m，

∴AC17.【答案】3或4.8

【解析】解：设运动时间为t s时，以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，

则AD=t，CE=2t，AE=AC−CE=12−2t，

①当D与B对应时，△ADE∽△ABC，

∴ADAB=AEAC，

即t6=(12−2t)12，

∴t=3；

②当18.【答案】解：(1)x2−2x−8=0，

(x−4)(x+2)【解析】(1)利用十字相乘法解方程得出答案；

(219.【答案】解：∵在△ABC中，DE/​/BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴【解析】由在△ABC中，DE/​/BC，可得△ADE∽20.【答案】解：如图，过A作AH⊥BC，垂足为H，

∵AB=6，∠B=30°，AH⊥BC，

【解析】过A作AH⊥BC，垂足为H，由直角三角形的性质得出AH=321.【答案】解：如图，根据题意得，DB=CE=9米，

在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米．

在【解析】根据等腰直角三角形的性质求出CD，根据正切的概念计算即可．

本题考查的是解直角三角形的应用−22.【答案】360

【解析】解：(1)∵D所占扇形的圆心角为150°，

∴这次被调查的学生共有：150÷150360=360(人)；

故答案为：360．

(2)C组人数为：360−120−30−150=60(人)，

故补充条形统计图如下图：

(3)1800×60360=300(人)，

答：这1800名学生中有300人参加了篮球社团，

(4)设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：

23.【答案】(1)解：CD与⊙O相切．理由如下：如图，

∵OC=OB，

∴∠2=∠B，

∵DQ=DC，

∴∠1=∠Q，

∵QP⊥PB，

∴∠BPQ=90°，

∴∠Q+∠B=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠DCO=180°−∠1【解析】(1)连结OC，由OC=OB得∠2=∠B，DQ=DC得∠1=∠Q，根据QP⊥PB得到∠Q+∠B=90°24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠D．

又∵∠AFB=∠D，

∴∠AFB=∠ABC．【解析】(1)根据平行四边形的性质证明∠AFB=∠ABC25.【答案】解：(1)由题意得，y=(60−40−x)(80+10x)

=(20−x)(80+10x)

=1600−80x+200x【解析】(1)根据利润=(原售价−降价−)×销售量进行求解即可；

(26.【答案】解：(1)将B(5,52)代入y=ax2−4ax，得52⋅a−4×5a=52，

解得a=12，

将B(5,52)代入y=kx，得5k=52，

解得k=12；