正切、余切定义

10m1m

5m10m（1）（2）选哪个？咋判断陡？源于生活的数学从梯子的倾斜程度谈起

想一想驶向胜利的彼岸你能比较两梯子哪个更陡吗？锐角三角函数（第一课时）

正切、余切的定义学习准备1．在

Rt⊿ABC中∠C=90°,∠A、

∠B、∠C的对边分别是

a、b、c，若A=6，b=8，则c=

10

；若a=5，c=10，则

b=5√32.已知AC=√2BC，则BC:AC=

1：√2。3.在

Rt⊿ABC中，已知两边长为1，2，则第三边长为√3或√5

5m2m

AB

C5m

2.5mEFD哪个梯子更陡？（1）（2）4m1.5m

AB

C3.5m

1.3mEFD（1）（2）哪个梯子更陡？1.

倾斜角越大——梯子陡2.铅直高度与水平宽度的比越大——梯子陡探索发现5m3m

ABC4m

2m

E

DF理论应用于实际：

哪个梯子更陡？若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？从梯子的倾斜程度谈起

AC1C2B2B1

AB1

C1

C2B2想一想(2)和有什么关系?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?

AB

C∠A的对边∠A的邻边tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanA思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？∠A的对边∠A的邻边tanA的值越大，∠A越大，梯子越陡。即它们成正比关系！老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.

AB

C∠A的对边∠A的邻边∠A的余切在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的邻边与对边的比随之确定,这个比叫做∠A的余切.记作:cotAtanA∠A的对边∠A的邻边cotA∠A的邻边∠A的对边定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.

2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，当只用一个字母表示一个角时，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1.3）tanA﹥0

且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）

tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.一、思考：1、判断对错:（1)如图tanA=

小试牛刀如图

(2)tanA=（）

(3)tanA=（

）

(4)tanA=0.7m（）

(5)tanB=（）

小试牛刀×√×√ABC6552.如图:求tanC=()

(A)1(B)(C)

C33D4小试牛刀3、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）

A、扩大100倍B、缩小100倍

C、不变D、不能确定小试牛刀二.填空:1.tan

=

tan

=

2.如图,∠ACB=90°CD⊥AB.

tan∠ACD=

tanB=┍┌ACBDABCBAAC摩拳擦掌tanA·tanB=______1

AB

C∠A的对边∠A的邻边tanA∠A的对边∠A的邻边cotA∠A的邻边∠A的对边abba在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作ccab如果在Rt△ABC中,∠C=90°,那么1.tanA*cotA=12.tanB=cotA=ba3.tanA=cotB=ab例1下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?

例题欣赏解:甲梯中,驶向胜利的彼岸乙甲β5m┌13m乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.8mα6m┐用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:老师提示:

坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸100m60m┌αi1、正切的定义.2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。（∠A和tanA之间的关系）.3