电子阻止本领

第五章:电子阻止身手从上个世纪三十年代,就开展研讨电子阻止身手，但至今仍是一个较活泼的研讨课题。研讨电子阻止身手涉及到量子、多体效应、比较复杂。不同的实际方法：1、量子力学的微动实际〔高速情况〕2、线性介电呼应实际3、量子散射实际4、半唯象实际5、阅历公式4.1高速离子的电子阻止身手

——量子力学扰动实际M1,v0M1,v在量子力学中，自在粒子的运动可以用平面波表示：1、非弹性散射截面

在如下讨论中，将入射粒子和靶原子看作是一个系统．t=0时，入射粒子的哈密顿为,靶原子哈密顿为，它们之间不发生相互作用。系统的总哈密顿为：碰撞前，体系的本征函数为：本征值为：入射粒子靶原子入射粒子靶原子t>0时，入射粒子与靶原子发生相互作用，相互作用势为，哈密顿为：满足的薛定鄂方程为将按的本征态展开：利用正交归一性，那么得：跃迁频率：相互作用矩阵元：留意：线性扰动:设与相比是个小量,那么作如下近似:取且从到的跃迁几率:当(长时间行为)时,有其中表示能量守恒:入射粒子散射到单位立体角中的几率:

散射以后系统的能量：由那么得：其中延续的延续的分别的将跃迁几率对dEn积分，那么得：此外，由入射粒子的通量:

一阶Born近似下的散射微分截面为:

2.Bethe-Bloch公式原子:从跃迁态,得到能量为那么入射粒子穿过单位长度内,由于同靶原子发生非弹性碰撞而损失的能量为:如何计算跃迁矩阵元设入射粒子为裸离子,它与靶原子的相互作用势为:可以得到利用靶原子的本征波函数的正交和归一性性以及可以得到：其中：电子的阻止身手可以写成:留意:再经过一系列化简后，最后得到Bethe-Bloch公式：其中I为靶原子的平均激化电离能：为偶极振子强度讨论Barkas效应:由于Bethe-Bloch公式是在一阶Born近似下得到的,得到的电子阻止身手正比于入射离子电荷数的平方这阐明正离子和负离子的能量损失一样.但早在上个世纪50年代,Barkas察看到:+粒子在物质中的能量损失比-粒子的能量损失大.在二阶扰动近似下,将有:(2)计算平均电离能需求知道原子的本征函数和本征能量.只需对于氢原子和简谐振子,可以准确地计算对于氢原子:对于简谐振子:对于其它原子,必需采用Hartree-Fock方法进展计算,或实验丈量.

平均电离能随靶原子序数的变化4.2线性介电呼应实际描画一、介电呼应实际

金属中的原子这样金属资料可以看成是：由不动的离子晶格和自在挪动的电子气组成

电子气原子核对于普通的金属资料和半导体资料，电子气的密度为：电子气电子气在入射离子的扰动下，其密度分布发生，产生感应电场电子气M1n0由于离子是运动的，在它前面聚集的电子要比在它后面聚集的电子少，从而使得纵向感应电场的方向与入射离子的运动方向反向。电子气尾流效应IonV感应电场离子要向前运动，必需抑制感应电场的阻力而损失能量。入射离子的空间电荷分布：原子核束缚电子入射离子的运动方程：利用，那么有：这就是电子阻止身手，其中如何确定感应电场？在入射离子周围，电子气中的总电场为：引入电势，那么Poisson方程：外电场感应电场如何确定感应电荷分布：线性介电呼应实际：感应电荷密度正比于外电荷密度？介电函数呼应函数电子阻止身手：可见：在介电呼应实际模型中，对于给定入射速度或能量的离子，电子阻止身手依赖于入射离子的速度v,电荷数Z1,束缚电荷分布和固体的介电函数。二、电子气的形状参数Fermi-Dirac分布其中kF是Fermi波数Fermi速度：Fermi能量：引入无量纲的参数：对于普通的金属和半导体资料：如Au:rs=1.49；C:rs=1.56;Al:rs=2.06;Cs:rs=5.88三、介电函数自在电子气模型：不思索电子之间的关联-交换相互作用，仅思索它们之间的库仑相互作用，那么介电函数为〔Random-PhaseApproximation,简称RPA.)RPA介电函数仅适用于rs<1的情况。局域场修正〔Local-FieldCorrection〕:包含电子之间的关联-交换相互作用其中P(k,)为Lindhard极化率，G(k)为局域场修正因子，它包含了电子之间的关联-交换作用。四、质子的电子阻止身手对于质子，Z1=1,且无束缚电子，那么电子阻止身手为：〔1〕低速情况〔〕：电子阻止身手正比于入射速度其中仅是密度参数的函数高速情况〔〕：介电函数可以近似地表示成高速质子在固体中的电子阻止身手为与Bethe-Bloch公式类似普通的情况下，需求数值计算。RPALFC五、重离子在固体中的电子阻止身手重离子在固体内部运动时，由于它不断地同固体中的原子发生碰撞，可以使本身上的束缚电子被剥离掉。同时它也可以激发固体中的电子气，从电子气中捕获电子。因此对于重离子，它在固体中的电荷态的瞬时变化是非常复杂的，其上的束缚电子的数目取决于它与电子气中电子的相对速度。？Brandt-Kitagawa〔BK〕模型在BK实际中，假设入射离子上的束缚电子的密度是球对称性分布的，其方式为：其中为屏蔽长度，N是束缚电子数。由变分原理，得：阅历公式有效电荷数的概念为了描画入射离子电荷态的变化，BK引入了有效电荷数的概念对于低速离子，可以得到：五、局域密度近似

在低速情况下，入射离子仅能够激发靶原子外壳层的电子。这时均匀电子气模型适用。在高速情况下，入射离子还要同靶原子的内壳层束缚的电子相互作用，这时不能再把固体中的电子成分看成为均匀的电子气。局域密度近似：以为固体中原子的电子密度是球对称分布的，且在空间上变化较为缓慢。把原子的体积划分成许多小区间，在每一个小区间内，近似地以为电子是均匀分布的，可以用前面的均匀电子气模型来计算电子阻止身手。然后将每一个小区间对电子阻止本领的奉献叠加起来并进展平均。体积元均匀电子气模型局域近似模型质子在Au中的电子阻止身手，其中实线是采用LFC介电函数计算得到的结果，虚线是由Ziegler等人的阅历公式给出的结果，其它符号为实验结果。4.3低速离子的电子阻止身手

散射实际描画一、存在的问题线性介电实际给出的电子阻止身手随入射离子的原子序数Z1的添加而单调地添加，即：(-dE/dx)eZ1实验发现：在低速情况下〔vvF〕电子阻止本领随入射离子的原子序数Z1的添加而呈周期性的振荡，而且振荡的周期与原子的壳层构造有关。481216202428Z1(-dE/dx)e缘由：在BK实际中，采用了统计方法来描画入射离子上的束缚电子分布，它反映不出原子的壳层构造。可以采用量子散射实际来处理这个问题。二、量子散射实际模型由于离子的质量远大于电子的质量，可以以为离子近似不动，而电子气中的电子在离子产生的势场V(r)中散射。V(r)设入射离子的速度小于电子气的Fermi速，可以认为离子与电子气中电子之间的相互作用是弹性的散射过程.入射离子的能量损失主要用于电子气中散射电子的动能添加。电子气中的电子满足Fermi-Dirac分布。可以证明：在散射实际机制下，离子的能量损失为：其中电子在Fermi面上的动量输运截面：是相移。

如何确定相移？方法一：直接求解薛定谔方程方法二：求解可变相移方程：其中：和球Bessel函数边境条件：渐进展为：方法三：非线性密度泛函方法：确定散射态：Z1C4.4低速离子的电子阻止身手

半唯象描画一、Firsov模型在Firsov的实际模型中，以为当入射离子的速度小于固体中电子气的Fermi速度时，不能够对固体中的电子气呵斥明显地激发，其能量损失主要经过它同固体中的原子之间的电子传输引起的。当入射离子接近靶原子时，它从原子上捕获电子，且被捕获的电子随离子一同运动，具有共同的速度。然后当离子分开该靶原子时，被捕获的电子以一定的动量分开该离子。这样由于电子的传输，当低速离子在固体中穿行时，将遭到一个摩擦力的作用。靶原子离子v在Firsov的实际模型中,离子的能量损为：缺陷：对入射离子上的束缚电子分布和靶原子上的电子分布采用了统计描画，采用Thomas-Fermi模型来计算原子或离子的电子的密度。二、修正的Firsov模型Cheshire等人采用Hartree-Fock-Slater方法来计算原子或离子的电子的密度。电子的轨道平均速度三、Linhard-Scharff(LS)在1996年，Lindhard和Scharff〔LS〕两人采用原子的Thomas-Fermi模型，给出了如下方式的低速离子的电子阻止身手〔〕:该公式给出的结果能与大多数实验符合的较好，已被广泛地运用，但遗憾的是Lindhard和Scharff两人并没有给出该公式的推倒过程。CheshireFisov4.5分子离子及离子团在固体中的

电子阻止身手

载能分子离子及离子团可以用来资料外表改性、合成新资料及刻蚀，如制造浅结半导体器件。在PSII注入技术中，假设放电气体为氮气，实验发现入射到工件外表上的离子约有75%的是分子离子，且资料改性层较浅。a、库仑爆炸景象

由于遭到内部库仑力的排斥作用，分子离子中离子之间间隔逐渐