素养提升专题训练14-2021届高三物理三轮冲刺新高考版（含解析）

学而优·教有方PAGEPAGE1缩放圆、平移圆、旋转圆模型,边界磁场模型1.如图所示,在数轴Ox一侧存在垂直纸面向里的匀强磁场。有一个电子以大小相等的速度从O点沿不同方向垂直磁场方向射入磁场,从P点射出磁场,不计电子的重力,该电子的入射速度方向与x轴正方向的夹角越小,()。A.OP距离越小B.OP距离越大C.它在磁场中运动时间越长D.它在磁场中运动时间越短2.如图所示,直线ab右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度为B0。直线ab上有一小孔M,N为磁场中、直线外一点。质量为m、带电荷量为e的电子,以速度v0从M垂直于直线ab垂直射入磁场中。电子从M到N的运动时间为t,下列判断正确的是()。A.MN与初速度v0的夹角为2B.MN与初速度v0的夹角为eC.M、N间的距离为2mvD.M、N间的距离为2mv3.如图所示,等边三角形OPQ区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。在纸面内从O点向磁场区域POQ各个方向瞬时射入带正电的粒子,所有粒子的速率都相同,不计粒子之间的相互作用和重力的影响。沿OQ方向射入的粒子从PQ边的中点M射出,此时还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例为()。A.16B.14C.134.如图所示,一矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B0的匀强磁场,ad和ab边长分别为l和2l,P为ad边中点。在P点,把带正电的粒子以大小不同的初速度平行纸面射入磁场,速度方向跟ad边夹角θ=30°。已知粒子的质量为m,带电荷量为q,粒子重力不计,欲使粒子能从ab边上射出磁场,则初速度v0大小可能为()。A.qB0d2m B.qB0d5.(多选)如图所示,在矩形PQNM中有垂直纸面向外的匀强磁场,PM的长度为3L,PQ很长,O为PQ上一点,OP长度为L。一个带正电荷的粒子从O点以速度v0射入磁场中,从PQ离开磁场,粒子质量为m、带电荷量为q,不计重力,则下列判断正确的是()。A.若带电粒子的速度垂直PQ向上,则磁场的磁感应强度可能为mB.若带电粒子的速度垂直PQ向上,则在磁场中的运动时间可能为πC.若带电粒子的速度与PQ成夹角θ=60°向上,则磁感应强度可能为3D.若带电粒子的速度与PQ成夹角θ=60°向上,则在磁场中的运动时间可能为8π6.如图所示,匀强磁场分布在半径R=0.10m的圆形区域内,圆心为O,磁场的磁感应强度大小B0=0.15T,方向垂直纸面向里。M和N分别为圆直径的左、右端点,很大的荧光屏与圆相切于N点。一个带正电的粒子从M点以垂直于荧光屏的速度射入磁场,速度大小v0=3.0×106m/s。粒子的重力不计,比荷为1.0×108C/kg。现在以过M点并垂直于纸面的直线为轴,将圆形磁场在纸面内逆时针缓慢旋转90°,则此过程中粒子打在荧光屏上离N点的最远距离为()。A.2-34mC.3-13m7.(多选)如图所示,边长为2L的等边三角形abc中有垂直此三角形的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B0,O为bc的中点。一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从O点以垂直于bc向上的初速度射入磁场中,不计重力。下列判断正确的是()。A.若带电粒子垂直ab飞出磁场,则粒子的初速度可能为qB.若带电粒子垂直ab飞出磁场,则粒子在磁场中的运动时间为πC.若粒子从bc边飞出磁场,粒子的初速度可能为3D.若粒子从bc边飞出磁场,粒子在磁场中的运动时间为π8.如图所示,ab和cd为纸面内相互平行的直线,它们之间存在垂直纸面向里的匀强磁场。一个质子(11H)以速度v0垂直于ab从O点进入磁场区域,在磁场中运动的时间为Δt,在磁场中转过θ=π6后从cd边界射出。现在把α粒子(24He)以速度24v0垂直于ab从O点进入磁场区域,则αA.32Δt B.3Δt C.4Δt D.6Δ9.(多选)王老师在家重温了《哈利波特》系列电影,除了沉溺于“赫敏”“卢娜”的颜值外,更是对“死亡圣器”的标志产生了兴趣。其标志可简化为纸面内一个正三角形abc与其内切圆组成的图形,如图所示,圆的半径为r,三个切点分别为P、d、Q,图形被ad分割为相同的两部分,在左半圆和右半圆内分别存在着垂直纸面的匀强磁场B1、B2,其余地方均无磁场,在P处有一挡板,其余部分没有阻挡。现在从d点朝着a点发射一质量为m,带电荷量为+q的粒子,速度大小为v0,粒子以垂直ab的速度方向打在P上,从P处反弹后,最后回到了d点。不考虑重力作用,且碰撞无能量损失。下列判断正确的是()。A.B1和B2方向均垂直纸面向里B.B1垂直纸面向里,B2垂直纸面向外C.右边磁场的磁感应强度大小为(D.左边磁场的磁感应强度大小为(10.(多选)在光滑绝缘的水平桌面上半径R=0.5m的圆形区域内有竖直向下、磁感应强度大小B=2T的匀强磁场,圆心为O。a为圆周上一点,ac与圆相切于a点,d为圆周上一点,cd连线过O点,α=30°,P为cd延长线上一点,Md和Nd与Pd的夹角均为β=60°。圆弧MPN用金属片制成、带正电,Md间电压U=102V。一个带正电的小球从紧靠圆弧上各点无初速度释放后从d点进入圆O内的磁场中,小球质量m=5g,带正电荷q=1C,下列判断正确的是()。A.带电小球从圆射出的最长时间为5π6×10-3B.带电小球从圆射出的最短时间为25π12×10-3C.小球击在直线ac上的长度为0.5mD.小球击在直线ac上的长度为1m11.(多选)在科学研究中,可以通过施加适当的磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示,纸面内有一矩形abcd,其长ab为4l、宽ad为23l,P、Q为ab边上的点,aQ=Pb=l。在矩形abcd外存在范围足够大的匀强磁场(图中未画出磁场),磁感应强度大小为B0。一质量为m、带电荷量为+q(q>0)的粒子,从P点垂直ab以速度v1向外射入磁场,粒子从Q处进入无场区。现在将入射速度变为v2=2v1,粒子从P点垂直ab射入磁场,粒子的重力不计,粒子离开P点至回到P点的运动路程可能为()。A.16πl+123l B.20πl+153l C.56πl+51l312.(多选)如图所示,光滑绝缘水平面上存在一个半径为R的圆形磁场,圆心为O,磁场方向竖直向下,磁感应强度大小为B0。ab、cd、ef相互平行,且它们之间的距离均为12R,e、f与圆心O在一条直线上,b、d、f均为圆周上的点。一个带电小球质量为m,带电荷量为+q(q>0),沿ab方向从a点发出,沿dc方向射出磁场。下列判断正确的是()A.小球的初速度为qRB.若小球从e点沿ef方向发出,速度大小不变,则小球在磁场中运动的时间为πC.若小球初速度增为原来的2倍,从ac间不同位置沿ab方向发出,小球在磁场中运动的最短时间为πD.若小球初速度增为原来的2倍,从ac间不同位置沿ab方向发出,小球在磁场中运动的最长时间为4π

【解析版】缩放圆、平移圆、旋转圆模型,边界磁场模型1.如图所示,在数轴Ox一侧存在垂直纸面向里的匀强磁场。有一个电子以大小相等的速度从O点沿不同方向垂直磁场方向射入磁场,从P点射出磁场,不计电子的重力,该电子的入射速度方向与x轴正方向的夹角越小,()。A.OP距离越小B.OP距离越大C.它在磁场中运动时间越长D.它在磁场中运动时间越短【答案】D【解析】如图所示,假设电子分别沿1、2、3方向射入磁场,若电子的入射方向与x轴正方向的夹角减小,沿1和3入射时OP距离相等,A、B两项错误;电子的入射速度方向与x轴正方向的夹角θ越小,电子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆心角(2θ)越小,运动时间(2θ)Rv2.如图所示,直线ab右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度为B0。直线ab上有一小孔M,N为磁场中、直线外一点。质量为m、带电荷量为e的电子,以速度v0从M垂直于直线ab垂直射入磁场中。电子从M到N的运动时间为t,下列判断正确的是()。A.MN与初速度v0的夹角为2B.MN与初速度v0的夹角为eC.M、N间的距离为2mvD.M、N间的距离为2mv【答案】C【解析】电子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示,洛伦兹力提供向心力,则半径R=mv0eB0,运动周期T=2πRv0=2πmeB0,运动时间t=2θ2πT=2θmeB0,可得θ=eB0t23.如图所示,等边三角形OPQ区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。在纸面内从O点向磁场区域POQ各个方向瞬时射入带正电的粒子,所有粒子的速率都相同,不计粒子之间的相互作用和重力的影响。沿OQ方向射入的粒子从PQ边的中点M射出,此时还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例为()。A.16B.14C.13【答案】D【解析】从OP上N点射出的粒子做圆周运动的弦长ON=OM,粒子做圆周运动的圆弧对应的圆心角也为60°,如图所示,由几何知识得入射速度与ON的夹角应为30°,即沿OM方向射入的粒子在磁场中运动的时间与沿OQ方向射入的粒子从PQ边的中点M射出的时间相等,从OQ方向到OM方向这30°范围内的粒子此时都还在磁场中,而入射的范围为60°,故还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例是12,D项正确,A、B、C4.如图所示,一矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B0的匀强磁场,ad和ab边长分别为l和2l,P为ad边中点。在P点,把带正电的粒子以大小不同的初速度平行纸面射入磁场,速度方向跟ad边夹角θ=30°。已知粒子的质量为m,带电荷量为q,粒子重力不计,欲使粒子能从ab边上射出磁场,则初速度v0大小可能为()。A.qB0d2m B.qB0d【答案】A【解析】若粒子速度大小为v0,其在磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力,有qv0B=mv02R,即R=mv0qB0。设圆心在O1处的粒子运动速度大小为v01,则R1+R1sinθ=d2,得R1=13d,又R同理,设圆心在O2处的粒子运动速度大小为v02,则R2-R2sinθ=d2,解得R2=d,联立R2=mv02qB0可得v02=qB0dm。所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足qB05.(多选)如图所示,在矩形PQNM中有垂直纸面向外的匀强磁场,PM的长度为3L,PQ很长,O为PQ上一点,OP长度为L。一个带正电荷的粒子从O点以速度v0射入磁场中,从PQ离开磁场,粒子质量为m、带电荷量为q,不计重力,则下列判断正确的是()。A.若带电粒子的速度垂直PQ向上,则磁场的磁感应强度可能为mB.若带电粒子的速度垂直PQ向上,则在磁场中的运动时间可能为πC.若带电粒子的速度与PQ成夹角θ=60°向上,则磁感应强度可能为3D.若带电粒子的速度与PQ成夹角θ=60°向上,则在磁场中的运动时间可能为8π【答案】CD【解析】若带电粒子速度垂直PQ向上,带电粒子在磁场中做圆周运动的最大半径R1=3L,对应圆心角α=π,根据洛伦兹力提供向心力可知,半径R1=mv0qB1,粒子在磁场中运动的时间t1=αR1v0,解得B1=mv03qL,t1=3πLv0,则磁场的磁感应强度最小值为mv03qL,此时粒子在磁场中运动的时间为3πLv0,A、B两项错误;若带电粒子速度与PQ成夹角θ=60°向上,如图所示,设最大半径为R2,由数学知识可知R2+12R2=3L,粒子在磁场中运动的半径R2=mv0qB2,运动的时间t6.如图所示,匀强磁场分布在半径R=0.10m的圆形区域内,圆心为O,磁场的磁感应强度大小B0=0.15T,方向垂直纸面向里。M和N分别为圆直径的左、右端点,很大的荧光屏与圆相切于N点。一个带正电的粒子从M点以垂直于荧光屏的速度射入磁场,速度大小v0=3.0×106m/s。粒子的重力不计,比荷为1.0×108C/kg。现在以过M点并垂直于纸面的直线为轴,将圆形磁场在纸面内逆时针缓慢旋转90°,则此过程中粒子打在荧光屏上离N点的最远距离为()。A.2-34mC.3-13m【答案】B【解析】设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r,由洛伦兹力提供向心力,得qv0B=mv02r,代入数值解得r=2R=0.20m。如图所示,粒子在磁场中运动的轨迹是以E点为圆心,以r为半径的一段圆弧。因圆形磁场以M为轴缓慢转动,所以磁场边界变为以M为圆心,以2R为半径的圆弧NCE,粒子轨迹圆弧与其交点为C,当N点恰转至C点时,粒子的出射点为C,在磁场中的偏角α最大,为60°,射到荧光屏上的P点,离N点最远。由几何知识得NP=QN·tanα=(2R-rtan30°)·tan60°=3-15m,B项正确7.(多选)如图所示,边长为2L的等边三角形abc中有垂直此三角形的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B0,O为bc的中点。一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从O点以垂直于bc向上的初速度射入磁场中,不计重力。下列判断正确的是()。A.若带电粒子垂直ab飞出磁场,则粒子的初速度可能为qB.若带电粒子垂直ab飞出磁场,则粒子在磁场中的运动时间为πC.若粒子从bc边飞出磁场,粒子的初速度可能为3D.若粒子从bc边飞出磁场,粒子在磁场中的运动时间为π【答案】AD【解析】若带电粒子垂直ab飞出磁场,则其在磁场中做圆周运动的半径R1=L,轨迹对应的圆心角α=π3,根据半径公式有R1=mv1qB0,粒子在磁场中运动的时间t1=αR1v1,解得v1=qB0Lm,t1=πm3qB0,A项正确,B项错误;若粒子的运动轨迹与ab相切,粒子从bc边飞出磁场,由数学知识可知R2+R2sin60°=L,根据半径公式有R2=mv2qB0,粒子在磁场中运动的时间t2=128.如图所示,ab和cd为纸面内相互平行的直线,它们之间存在垂直纸面向里的匀强磁场。一个质子(11H)以速度v0垂直于ab从O点进入磁场区域,在磁场中运动的时间为Δt,在磁场中转过θ=π6后从cd边界射出。现在把α粒子(24He)以速度24v0垂直于ab从O点进入磁场区域,则A.32Δt B.3Δt C.4Δt D.6Δ【答案】B【解析】质子(11H)与α粒子(24He)的质量之比为1∶4,所带电荷量之比为1∶2。设带电粒子在磁场中运动的半径为r,由洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力,有qvB=mv2r,解得r=mvqB,由此可知质子与α粒子在磁场中运动的半径之比r1r2=2。设磁场宽度为L,质子在磁场中运动的半径r1=2L,则α粒子在磁场中运动的半径r2=2L,设其轨迹对应的圆心角为θ',则sinθ'=Lr2,解得θ'=π4。质子与α粒子在磁场中的运动时间分别为t1=θ2πT1,t2=θ'2πT2,又质子与α粒子在磁场中的运动周期分别为T1=2πmqB、T9.(多选)王老师在家重温了《哈利波特》系列电影,除了沉溺于“赫敏”“卢娜”的颜值外,更是对“死亡圣器”的标志产生了兴趣。其标志可简化为纸面内一个正三角形abc与其内切圆组成的图形,如图所示,圆的半径为r,三个切点分别为P、d、Q,图形被ad分割为相同的两部分,在左半圆和右半圆内分别存在着垂直纸面的匀强磁场B1、B2,其余地方均无磁场,在P处有一挡板,其余部分没有阻挡。现在从d点朝着a点发射一质量为m,带电荷量为+q的粒子,速度大小为v0,粒子以垂直ab的速度方向打在P上,从P处反弹后,最后回到了d点。不考虑重力作用,且碰撞无能量损失。下列判断正确的是()。A.B1和B2方向均垂直纸面向里B.B1垂直纸面向里,B2垂直纸面向外C.右边磁场的磁感应强度大小为(D.左边磁场的磁感应强度大小为(【答案】BC【解析】根据题意可知,粒子从d点射入磁场后以b点为圆心做匀速圆周运动,运动到P点,轨迹为圆弧dP,如图所示,由数学知识可知轨道半径R1=rtan60°=3r,粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,得qv0B1=mv02R1,解得B1=3mv03qr,由左手定则可知,磁感应强度B1方向垂直纸面向里,D项错误。粒子与挡板碰后,做以a点为圆心,半径为R1的圆周运动,经过ad上的e点垂直ad进入右边磁场,在右边磁场中运动半个圆周后经过d点。由几何关系可知,de间距离L=3r-3r,粒子在右边磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,得qv0B2=mv02R2,又L=2R2,10.(多选)在光滑绝缘的水平桌面上半径R=0.5m的圆形区域内有竖直向下、磁感应强度大小B=2T的匀强磁场,圆心为O。a为圆周上一点,ac与圆相切于a点,d为圆周上一点,cd连线过O点,α=30°,P为cd延长线上一点,Md和Nd与Pd的夹角均为β=60°。圆弧MPN用金属片制成、带正电,Md间电压U=102V。一个带正电的小球从紧靠圆弧上各点无初速度释放后从d点进入圆O内的磁场中,小球质量m=5g,带正电荷q=1C,下列判断正确的是()。A.带电小球从圆射出的最长时间为5π6×10-3B.带电小球从圆射出的最短时间为25π12×10-3C.小球击在直线ac上的长度为0.5mD.小球击在直线ac上的长度为1m【答案】BD【解析】设带电小球经过圆弧和d之间的电压加速后速度变为v0,应用动能定理有qU=12mv02,小球进入磁场后做匀速圆周运动,设小球运动的轨迹半径为r,由洛伦兹力提供向心力有qv0B=mv02r,解得r=0.5m。沿Md射入磁场的带电小球做匀速圆周运动,圆心为G,从圆形区域上的f点射出磁场,射出磁场后,垂直于Gf射向ac,交ac于X。沿Pd射入磁场的带电小球做匀速圆周运动,圆心为E,从e点射出磁场,射出磁场后,垂直于Ee射向ac,交ac于Y,OY垂直Pc。沿Nd射入磁场的带电小球做匀速圆周运动,圆心为H,从b射出磁场,射出磁场后,垂直于Hb射向ac,交ac于Z。由数学知识可知沿Nd射入磁场做匀速圆周运动的小球转过的圆心角θ=30°,沿Md射入磁场做匀速圆周运动的小球转过的圆心角θ'=150°,这两种情况中小球在磁场中的运动时间分别为t1=θ2πT、t2=θ'2πT,又因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=2πmqB,解得t1=5π12×10-3s、t2=25π12×10-3s,A项错误,B项正确;由数学知识可知YZ距离为R,XY距离也为11.(多选)在科学研究中,可以通过施加适当的磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示,纸面内有一矩形abcd,其长ab为4l、宽ad为23l,P、Q为ab边上的点,aQ=Pb=l。在矩形abcd外存在范围足够大的匀强磁场(图中未画出磁场),磁感应强度大小为B0。一质量为m、带电荷量为+q(q>0)的粒子,从P点垂直ab以速度v1向外射入磁场,粒子从Q处进入无场区。现在将入射速度变为v2=2v1,粒子从P点垂直ab射入磁场,粒子的重力不计,粒子离开P点至回到P点的运动路程可能为()。A.16πl+123l B.20πl+153lC.56πl+51l3【答案】AD【解析】根据粒子从P点垂直ab射入磁场,从Q处进入无场区,可判断粒子做圆周运动的半径R1=l。粒子在磁场中做圆周运动,有qv1B0=mv12R1,解得v1=qlB0m。粒子速度变为v2=2v1,则粒子在磁场中运动的半径R2=2l,由数学知识可知,粒子先以Q为圆心做23个圆周运动到ad的中点M,再沿直线MN运动到N(Nc=l),再经过23个圆周运动到P点,沿直线PM运动到M,再经过23个圆周运动到N点,沿直线NP运动到P,之后重复上述运动,粒子运动轨迹如图所示,可知粒子在一个周期内经过P点两次。由P点沿圆弧运动到M点所用