2024届福建省漳州市漳浦县达志中学高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届福建省漳州市漳浦县达志中学高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中,在区间上为增函数的是A． B．C． D．2．的内角的对边分别为,若,则（）A． B． C． D．3．下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是（）（）A．16平方米 B．18平方米C．20平方米 D．24平方米5．已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象，可由函数的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位6．高一某班男生36人，女生24人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若抽出的女生为12人，则的值为（）A．18 B．20 C．30 D．367．已知数列an的前4项为：l，-12，13，A．an=C．an=8．已知随机事件和互斥，且,.则（）A． B． C． D．9．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）A． B． C． D．10．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（）A． B． C． D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设为数列的前项和，若，则数列的通项公式为__________．12．设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为________13．在中，角，，的对边分别为，，，若，则________.14．已知，则的最小值是_______.15．sin750°=16．已知，若方程的解集为，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列满足，前项和.（1）求的通项公式（2）设等比数列满足，，求的通项公式及的前项和.18．（1）从某厂生产的一批零件1000个中抽取20个进行研究，应采用什么抽样方法？（2）对（1）中的20个零件的直径进行测量，得到下列不完整的频率分布表：（单位：mm）分组频数频率268合计201①完成频率分布表；②画出其频率分布直方图.19．已知、、是锐角中、、的对边，是的面积，若，，．（1）求；（2）求边长的长度．20．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据.x681012y2356（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）判断该高三学生的记忆力x和判断力是正相关还是负相关；并预测判断力为4的同学的记忆力.（参考公式：）21．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=2，点M，N分别是边AB，CD上的点，且MN∥BC，.若将矩形ABCD沿MN折起使其形成60°的二面角(如图)．(1)求证:平面CND⊥平面AMND；(2)求直线MC与平面AMND所成角的正弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】试题分析：对A，函数在上为增函数，符合要求；对B，在上为减函数，不符合题意；对C，为上的减函数，不符合题意；对D，在上为减函数，不符合题意.故选A.考点：函数的单调性，容易题.2、B【解题分析】

首先通过正弦定理将边化角，于是求得，于是得到答案.【题目详解】根据正弦定理得：，即，而，所以，又为三角形内角，所以，故选B.【题目点拨】本题主要考查正弦定理的运用，难度不大.3、C【解题分析】试题分析：有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体，A错；有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体如图所示，B错；用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，D错；由棱柱的定义，C正确；考点：1、棱柱的概念；2、棱台的概念.4、C【解题分析】分析：根据已知数据分别计算弦和矢的长度，再按照弧田面积经验公式计算，即可得到答案.详解：由题可知，半径，圆心角，弦长：，弦心距：，所以矢长为.按照弧田面积经验公式得，面积故选C.点睛：本题考查弓形面积以及古典数学的应用问题，考查学生对题意的理解和计算能力.5、B【解题分析】

根据图象可知，根据周期为知，过点求得，函数解析式，比较解析式，根据图像变换规律即可求解.【题目详解】由在一个周期内的图象可得,，解得，图象过点，代入解析式得，因为，所以，故，因为，将函数图象上点的横坐标变为原来的得，再向右平移个单位得的图象，故选B.【题目点拨】本题主要考查了由部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题.6、C【解题分析】

根据分层抽样等比例抽样的特点，进行计算即可.【题目详解】根据题意，可得，解得.故选：C.【题目点拨】本题考查分层抽样的等比例抽取的性质，属基础题.7、D【解题分析】

分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式【题目详解】正负相间用(-1)n-1表示，∴a故选D．【题目点拨】本题考查数列的通项公式，属于基础题，关键是寻找规律，寻找与项数有关的规律．8、D【解题分析】

根据互斥事件的概率公式可求得，利用对立事件概率公式求得结果.【题目详解】与互斥本题正确选项：【题目点拨】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.9、A【解题分析】

由余弦定理可直接求出边的长.【题目详解】由余弦定理可得，，所以.故选A.【题目点拨】本题考查了余弦定理的运用，考查了计算能力，属于基础题.10、C【解题分析】

利用扇形的弧长为底面圆的周长求出后可求高.【题目详解】因为侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线长为6，设其底面半径为，则，所以，所以圆锥的高为，选C【题目点拨】圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该扇形的圆心角的弧度数为.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、，【解题分析】

令时，求出，再令时，求出的值，再检验的值是否符合，由此得出数列的通项公式.【题目详解】当时，，当时，，不合适上式，当时，，不合适上式，因此，，.故答案为,.【题目点拨】本题考查利用前项和求数列的通项，考查计算能力，属于中等题.12、【解题分析】因为圆心坐标与半径分别为，所以圆心到直线的距离，则，解之得，所以圆的面积，应填答案．13、【解题分析】

利用余弦定理与不等式结合的思想求解，，的关系．即可求解的值．【题目详解】解：根据①余弦定理②由①②可得：化简：，，，，,，此时，故得，即，．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了存在性思想，余弦定理与不等式结合的思想，界限的利用．属于中档题．14、3【解题分析】

根据，将所求等式化为，由基本不等式，当a=b时取到最小，可得最小值。【题目详解】因为，所以，所以（当且仅当时，等号成立）.【题目点拨】本题考查基本不等式，解题关键是构造不等式，并且要注意取最小值时等号能否成立。15、1【解题分析】试题分析：由三角函数的诱导公式得sin750°=【考点】三角函数的诱导公式【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解．16、【解题分析】

将利用辅助角公式化简，可得出的值.【题目详解】，其中，，因此，，故答案为.【题目点拨】本题考查利用辅助角公式化简计算，化简时要熟悉辅助角变形的基本步骤，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），．【解题分析】

（1）设的公差为，则由已知条件得，．化简得解得故通项公式，即．（2）由（1）得．设的公比为,则,从而．故的前项和．18、（1）系统抽样；（2）①分布表见解析；②直方图见解析.【解题分析】

（1）因需要研究的个体很多，且差异不明显，适宜用系统抽样.（2）①直接计算频率即可.②根据①中计算出的数据，用每一组的频率/组距作为纵坐标，即可做出频率分布直方图.【题目详解】某厂生产的一批零件1000个,差异不明显,且因需要研究的个体很多.

所以适宜用系统抽样.（2）①频率分布表为分组频数频率20.160.380.440.2合计201②频率分布直方图为.分组频数频率频率/组距20.10.0260.30.0680.40.0840.20.04合计201【题目点拨】本题考查频率分布表和根据频率分布表绘制频率分布直方图，属于基础题.19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用三角形的面积公式结合为锐角可求出的值；（2）利用余弦定理可求出边长的长度．【题目详解】（1）由三角形的面积公式可得，得.为锐角，因此，；（2）由余弦定理得，因此，.【题目点拨】本题考查利用三角形的面积公式求角，同时也考查了利用余弦定理求三角形的边长，考查计算能力，属于基础题.20、（1）（2）该高三学生的记忆力x和判断力是正相关；判断力为4的同学的记忆力约为9【解题分析】

（1）根据所给数据和公式计算回归方程的系数，注意回归直线过中心点，得回归方程；（2）根据回归系数的正负可得正相关还是负相关，令代入可得估计值．【题目详解】（1），，，，，，故线性回归方程为.（2）因为，故可以判断，该高三学生的记忆力x和判断力是正相关；由回归直线方程预测，判断力为4的同学的记忆力约为9.【题目点拨】本题考查求线性回归直线方程，考查变量的相关性及回归方程的应用．回归方程中的系数的正负说明两数据的正负相关，系数为正，则为正相关，系数为负，则为负相关．21、（1）见解析；（2）.【解题分析】

（1）转化为证明MN⊥平面CND；（2）过点C作CH⊥ND与点H，则MH是MC在平面AMND内的射影，所以∠CMH即直线MC与平面AMND所成的角.【题目详解】（1）∵在矩形ABCD中，MN∥BC，∴MN⊥ND，MN⊥NC，又∵ND