河北武邑中学2024届数学高一下期末质量检测试题含解析

河北武邑中学2024届数学高一下期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C． D．32．已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（）A． B． C． D．与相交3．2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除：（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元.新的个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级…每月应纳税所得额元（含税）…税率（%）31020…现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为()A．570 B．890 C．1100 D．19004．已知向量，向量，且，那么等于()A． B． C． D．5．已知均为实数，则“”是“构成等比数列”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知，则值为A． B． C． D．7．书架上有2本数学书和2本语文书，从这4本书中任取2本，那么互斥但不对立的两个事件是（）A．“至少有1本数学书”和“都是语文书”B．“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”C．“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书”D．“至多有1本数学书”和“都是语文书”8．已知集合，集合，则（）A． B． C． D．9．已知，所在平面内一点P满足，则（）A． B． C． D．10．已知向量，且为正实数，若满足，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，若，则________.12．在公差为的等差数列中，有性质：，根据上述性质，相应地在公比为等比数列中，有性质：____________.13．的值为___________．14．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，b=1,则_____________15．已知三棱锥的外接球的球心恰好是线段的中点，且，则三棱锥的体积为__________.16．设，为单位向量，其中，，且在方向上的射影数量为2，则与的夹角是___．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系中，直线，.(1)直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由;(2)已知点，若直线上存在点满足条件，求实数的取值范围.18．已知函数.（1）求函数在区间上的最大值；（2）在中，若，且，求的值.19．已知平面向量（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值.20．已知点、、（），且.（1）求函数的解析式；（2）如果当时，两个函数与的图象有两个交点，求的取值范围.21．已知向量，，且函数.若函数的图象上两个相邻的对称轴距离为.（Ⅰ)求函数的解析式；（Ⅱ)若方程在时，有两个不同实数根，，求实数的取值范围，并求出的值；（Ⅲ)若函数在的最大值为2，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

x，y，z为正实数，且，根据基本不等式得，当且仅当x=2y取等号，所以x=2y时，取得最大值1,此时，,当时,取最大值1，的最大值为1,故选B.2、C【解题分析】

根据线面垂直的性质，逐项判断即可得出结果.【题目详解】A中，若，由，可得；故A不满足题意；B中，若，由，可得；故B不满足题意；C中，若，由，可得；故C正确；D中，若与相交，由，可得异面或平，故D不满足题意.故选C【题目点拨】本题主要考查线面垂直的性质，熟记线面垂直的性质定理即可，属于常考题型.3、B【解题分析】

根据题意，分段计算李某的个人所得税额，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，李某月应纳税所得额（含税）为元，不超过3000的部分的税额为元，超过3000元至12000元的部分税额为元，所以李某月应缴纳的个税金额为元.故选：B.【题目点拨】本题主要考查了分段函数的实际应用与函数值的计算问题，其中解答中认真审题，合理利用分段函数进行求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.4、D【解题分析】

由两向量平行，其向量坐标交叉相乘相等，得到.【题目详解】因为，所以，解得：.【题目点拨】本题考查向量平行的坐标运算，考查基本运算，注意符号的正负.5、A【解题分析】解析：若构成等比数列，则，即是必要条件；但时，不一定有成等比数列，如，即是不充分条件．应选答案A．6、B【解题分析】

利用三角函数的诱导公式，得到，即可求解.【题目详解】由题意，可得，故选B.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简、求值，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、C【解题分析】

两个事件互斥但不对立指的是这两个事件不能同时发生，也可以都不发生，逐一判断即可【题目详解】对于A：“至少有1本数学书”和“都是语文书”是对立事件，故不满足题意对于B：“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”可以同时发生，故不满足题意对于C：“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书”互斥但不对立，满足题意对于D：“至多有1本数学书”和“都是语文书”可以同时发生，故不满足题意故选：C【题目点拨】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，是基础题．8、D【解题分析】

先化简集合,再利用交集运算法则求.【题目详解】,,,故选:D.【题目点拨】本题考查集合的运算,属于基础题.9、D【解题分析】

由平面向量基本定理及单位向量可得点在的外角平分线上，且点在的外角平分线上，，，在中，由正弦定理得得解．【题目详解】因为所以，因为方向为外角平分线方向，所以点在的外角平分线上，同理，点在的外角平分线上，，，在中，由正弦定理得，故选：．【题目点拨】本题考查了平面向量基本定理及单位向量，考查向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．10、A【解题分析】

根据向量的数量积结合基本不等式即可．【题目详解】由题意得，因为，为正实数，则当且仅当时取等．所以选择A【题目点拨】本题主要考查了向量的数量积以及基本不等式，在用基本不等式时要满足一正二定三相等．属于中等题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

直接利用向量平行性质得到答案.【题目详解】，若故答案为【题目点拨】本题考查了向量平行的性质，属于简单题.12、【解题分析】

根据题中条件，类比等差数列的性质，可直接得出结果.【题目详解】因为在公差为的等差数列中，有性质：，类比等差数列的性质，可得：在公比为等比数列中，故答案为：【题目点拨】本题主要考查类比推理，只需根据题中条件，结合等差数列与等比数列的特征，即可得出结果，属于常考题型.13、【解题分析】

=14、2【解题分析】

根据条件，利用余弦定理可建立关于c的方程，即可解出c.【题目详解】由余弦定理得，即，解得或（舍去）.故填2.【题目点拨】本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边，属于中档题.15、【解题分析】

根据题意得出平面后，由计算可得答案.【题目详解】因为三棱锥的外接球的球心恰好是的中点，所以和都是直角三角形，又因为，所以，，又，则平面.因为，所以三角形为边长是的等边三角形，所以.故答案为：【题目点拨】本题考查了直线与平面垂直的判定，考查了三棱锥与球的组合，考查了三棱锥的体积公式，属于中档题.16、【解题分析】

利用在方向上的射影数量为2可得：，即可整理得：，问题得解.【题目详解】因为在方向上的射影数量为2，所以，整理得：又，为单位向量，所以.设与的夹角，则所以与的夹角是【题目点拨】本题主要考查了向量射影的概念及方程思想，还考查了平面向量夹角公式应用，考查转化能力及计算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）过定点，定点坐标为；（2）或.【解题分析】

(1)假设直线过定点，则关于恒成立，利用即可结果；(2)直线上存在点,求得,故点在以为圆心，2为半径的圆上，根据题意，该圆和直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，由此求得实数的取值范围.【题目详解】（1）假设直线过定点，则，即关于恒成立，∴，∴，所以直线过定点，定点坐标为（2）已知点,，设点，则，，∵,∴,∴所以点的轨迹方程为圆，又点在直线：上，所以直线：与圆有公共点，设圆心到直线的距离为，则，解得实数的范围为或.【题目点拨】本题主要考查直线过定点问题以及直线与圆的位置关系，属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）先将函数化简整理，得到，根据，得到，根据正弦函数的性质，即可得出结果；（2）令，得到或，根据，，得出，，求出，根据正定理，即可得出结果.【题目详解】（1）因为，所以，因此；故函数在区间上的最大值；（2）因为，由（1），令，所以或，解得：或，因为，所以，，因此，由正弦定理可得：.【题目点拨】本题主要考查求正弦型复合函数在给定区间的最值，以及正弦定理的应用，熟记正弦函数的性质，以及正弦定理即可，属于常考题型.19、（1）（2）【解题分析】

（1）由题可得，解出，，进而得出答案．（2）由题可得，，再由计算得出答案，【题目详解】因为，所以，即解得所以（2）若，则所以，，，所以【题目点拨】本题主要考查的向量的模以及数量积，属于简单题．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据向量坐标以及向量的数量积公式求出，利用辅助角公式即可求的解析式；（2），求出的范围，令，，则画函数图象，由两个函数与的图象有两个交点，建立不等关系即可求的值．【题目详解】解：（1），，，，，则，即；（2）因为，，令，，则画函数图象如下所示：，要使两个函数与的图象有两个交点，则，，解得解得．【题目点拨】本题主要考查三角函数的化简和求值，利用向量的数量积公式结合三角函数的辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．21、（Ⅰ)；（Ⅱ)，；（Ⅲ）或【解题分析】

（Ⅰ)根据三角恒等变换公式化简，根据周期计算，从而得出的解析式；（Ⅱ)求出在，上的单调性，计算最值和区间端点函数值，从而得出的范围，根据对称性得出的值；（Ⅲ）令，求出的范围和关于的二次函数，讨论二次函数单调性，根据最大值列方程求出的值．【题目详解】（Ⅰ）∵，，∴若函数的图象上两个相邻的对称轴距离为，则函