山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学2024届数学高一第二学期期末监测模拟试题含解析

山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学2024届数学高一第二学期期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．2．在中，内角，，的对边分别为，，，且=．则A． B． C． D．3．若且，则下列四个不等式：①，②，③，④中，一定成立的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④4．等差数列中，，则的值为()A．14 B．17 C．19 D．215．在中，角的对边分别为，且，，，则的周长为（）A． B． C． D．6．的内角的对边分别为,若,则（）A． B． C． D．7．已知是偶函数，且时.若时，的最大值为，最小值为，则（）A．2 B．1 C．3 D．8．已知为直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则9．已知、的取值如下表所示：如果与呈线性相关，且线性回归方程为，则（）A． B． C． D．10．设点是函数图象上的任意一点，点满足，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．不共线的三个平面向量，，两两所成的角相等，且，，则__________．12．已知向量，则与的夹角是_________.13．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.14．在等比数列中，，公比，若，则的值为．15．已知x，y＝R+，且满足x2y6，若xy的最大值与最小值分别为M和m，M+m＝_____.16．在梯形中,，,设,,则__________(用向量表示).三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列与等比数列满足，，且.（1）求数列，的通项公式；（2）设，是否存在正整数，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.18．已知数列满足，.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.19．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，连，交于点.（Ⅰ）若点是侧棱的中点，连，求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.20．某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2012201320142015201620172018年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）已知y与x线性相关，求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的线性回归方程，预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.（附：线性回归方程中，，，其中为样本平均数）21．(1)计算(2)已知,求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【题目详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.2、C【解题分析】试题分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案为C.考点：正弦定理的应用.3、C【解题分析】

根据且，可得，，且，，根据不等式的性质可逐一作出判断．【题目详解】由且，可得，∴，且，，由此可得①当a=0时，不成立，②由，，则成立，③由，，可得成立，④由，若，则不成立，因此，一定成立的是②③，故选：C.【题目点拨】本题考查不等式的基本性质的应用，属于基础题.4、B【解题分析】

利用等差数列的性质，.【题目详解】，解得：.故选B.【题目点拨】本题考查了等比数列的性质，属于基础题型.5、C【解题分析】

根据，得到，利用余弦定理，得到关于的方程，从而得到的值，得到的周长.【题目详解】在中，由正弦定理因为，所以因为，，所以由余弦定理得即，解得，所以所以的周长为.故选C.【题目点拨】本题考查正弦定理的角化边，余弦定理解三角形，属于简单题.6、B【解题分析】

首先通过正弦定理将边化角，于是求得，于是得到答案.【题目详解】根据正弦定理得：，即，而，所以，又为三角形内角，所以，故选B.【题目点拨】本题主要考查正弦定理的运用，难度不大.7、B【解题分析】

根据函数的对称性得到原题转化为直接求的最大和最小值即可.【题目详解】因为函数是偶函数，函数图像关于y轴对称，故得到时，的最大值和最小值，与时的最大值和最小值是相同的，故直接求的最大和最小值即可；根据对勾函数的单调性得到函数的最小值为，，故最大值为，此时故答案为：B.【题目点拨】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题。对于函数的奇偶性，主要是体现函数的对称性，这样可以根据对称性得到函数在对称区间上的函数值的关系，使得问题简化.8、C【解题分析】

利用直线与平面平行、垂直的判断即可。【题目详解】对于A.若，，则或，所以A错对于B.若，，则，应该为，所以B错对于D.若，，则或，所以D错。所以选择C【题目点拨】本题主要考查了直线与平面垂直和直线与平面平行的性质。属于基础题。9、A【解题分析】

计算出、，再将点的坐标代入回归直线方程，可求出的值.【题目详解】由表格中的数据可得，，由于回归直线过样本的中心点，则有，解得，故选：A.【题目点拨】本题考查回归直线方程中参数的计算，解题时要充分利用回归直线过样本的中心点这一结论，考查计算能力，属于基础题.10、B【解题分析】

函数表示圆位于x轴下面的部分．利用点到直线的距离公式，求出最小值．【题目详解】函数化简得．圆心坐标,半径为2.所以【题目点拨】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解题分析】

故答案为：4【题目点拨】本题主要考查向量的位置关系，考查向量模的运算的处理方法.由于三个向量两两所成的角相等，故它们两两的夹角为，由于它们的模都是已知的，故它们两两的数量积也可以求出来，对后平方再开方，就可以计算出最后结果.12、【解题分析】

利用向量的数量积直接求出向量的夹角即可.【题目详解】由题知，，因为，所以与的夹角为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了利用向量的数量积求解向量的夹角，属于基础题.13、【解题分析】试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.14、1【解题分析】

因为，，故答案为1．考点：等比数列的通项公式．15、【解题分析】

设，则，可得，然后利用基本不等式得到关于的一元二次方程解方程可得的最大值和最小值，进而得到结论.【题目详解】∵x，y＝R+，设，则，∴∴12t＝（2t+2）x+（4t+1）y，∴18t≥（t+1）（4t+1）＝4t2+5t+1，∴4t2﹣13t+1≤0，∴，∵xy的最大值与最小值分别为M和m，∴M，m，∴M+m.【题目点拨】本题考查了基本不等式的应用和一元二次不等式的解法，考查了转化思想和运算推理能力，属于中档题.16、【解题分析】

根据向量减法运算得结果.【题目详解】利用向量的三角形法则，可得，，又，，则，.故答案为.【题目点拨】本题考查向量表示，考查基本化解能力三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），．（2）存在正整数，，证明见解析【解题分析】

（1）根据题意，列出关于d与q的两个等式，解方程组，即可求出。（2）利用错位相减求出，再讨论求出的最小值，对应的n值即为所求的k值。【题目详解】（1）解：设等差数列与等比数列的公差与公比分别为，，则，解得，于是，，．（2）解：由，即，①，②①②得：，从而得．令,得,显然、所以数列是递减数列，于是，对于数列，当为奇数时，即，，，…为递减数列，最大项为，最小项大于；当为偶数时，即，，，…为递增数列，最小项为，最大项大于零且小于，那么数列的最小项为．故存在正整数，使恒成立．【题目点拨】本题考查等差等比数列，利用错位相减法求差比数列的前n项和，并讨论其最值，属于难题。18、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】

（1）利用数列的递推公式证明出为非零常数，即可证明出数列是等比数列；（2）确定等比数列的首项和公比，求出数列的通项公式，即可求出.【题目详解】（1），，因此，数列是等比数列；（2）由于，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，因此，.【题目点拨】本题考查等比数列的证明，同时也考查了数列通项的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19、（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见证明【解题分析】

（Ⅰ）由为菱形，得为中点，进而得到，利用线面平行的判定定理，即可求解；（Ⅱ）先利用线面垂直的判定定理，证得平面，进而利用面面垂直的判定定理，即可证得平面平面.【题目详解】（Ⅰ）证明：因为为菱形，所以为中点，又为中点，所以，，平面，平面，所以，平面；（Ⅱ）因为平面，所以，因为为菱形，所以，，所以，平面，平面，所以，平面平面.【题目点拨】本题考查了线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．20、（1）；（2）6.8千元．【解题分析】

（1）由表中数据计算、，求出回归系数，得出关于的线性回归方程；（2）利用线性回归方程计算2020年对应时的值，即可得出结论．【题目详解】（1）由表中数据，计算，，，，，，关于的线性回归方程为：；（2）利用线性回归方程，计算时，（千元），预测该