2024届上海市文绮中学数学高一第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届上海市文绮中学数学高一第二学期期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量a=(1，-1)，bA．-1 B．0 C．1 D．22．等差数列an的公差d<0，且a12=a212，则数列aA．9 B．10 C．10和11 D．11和123．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．设全集，集合,,则（）A． B．C． D．5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位6．已知点，,直线的方程为，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为（）A． B． C． D．7．若数列的前项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列，则的充要条件是；（4）若是等比数列且，则的充要条件是；其中，正确命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．如图，是圆的直径，点是半圆弧的两个三等分点，，，则（）A． B． C． D．9．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“全是女生”B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”10．已知,,从射出的光线经过直线反射后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程可以用对称性转化为一条线段,这条线段的长为()A． B．3 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．______.12．数列中，为的前项和，若，则____．13．已知数列中，，，，则的值为_____．14．等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则其公比为_________．15．若是三角形的内角，且，则等于_____________．16．在等差数列中，，，则．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的通项公式为.（1）求这个数列的第10项；（2）在区间内是否存在数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由.18．如图，在中，，，，.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）求AD.19．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为3元，根据以往的经验售价为4元时，可卖出280桶；若销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，则这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？20．在中，内角，，所对的边分别为，，．若.（1）求角的度数；（2）当时，求的取值范围．21．已知为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（1）求C；（2）若，且的面积为，求的周长．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

由向量的坐标运算表示2a【题目详解】解：因为a=(1,-1)，b=(-1,2故选C．【题目点拨】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．2、C【解题分析】

利用等差数列性质得到a11=0，再判断S10【题目详解】等差数列an的公差d<0，且a根据正负关系：S10或S故答案选C【题目点拨】本题考查了等差数列的性质，Sn的最大值，将Sn的最大值转化为3、B【解题分析】

根据大边对大角定理知边长为所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出的取值范围．【题目详解】由题意知，边长为所对的角不是最大角，则边长为或所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到，由于，解得，故选C．【题目点拨】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：为锐角；为直角；为钝角.4、A【解题分析】

进行交集、补集的运算即可．【题目详解】∁UB＝{x|﹣2＜x＜1}；∴A∩（∁UB）＝{x|﹣1＜x＜1}．故选：A．【题目点拨】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．5、D【解题分析】

根据三角函数图象的平移变换可直接得到图象变换的过程.【题目详解】因为，所以向右平移个单位即可得到的图象.故选：D.【题目点拨】本题考查三角函数图象的平移变换，难度较易.注意左右平移时对应的规律：左加右减.6、A【解题分析】

直线过定点，利用直线的斜率公式分别计算出直线，和的斜率，根据斜率的单调性即可求斜率的取值范围．【题目详解】解：直线整理为即可知道直线过定点，作出直线和点对应的图象如图：，，，，，要使直线与线段相交，则直线的斜率满足或，或即直线的斜率的取值范围是，故选．【题目点拨】本题考查直线斜率的求法，利用数形结合确定直线斜率的取值范围，属于基础题．7、B【解题分析】

对各选项逐个论证或给出反例后可得正确的命题的个数.【题目详解】对于（1），取，则，因该数列的公差为，故是递增数列.，故，所以数列不是递增数列，故（1）错.对于（2），取，则，数列是递增数列，但，故数列是递增数列推不出的各项均为正数，故（2）错.对于（3），取，则，，故当时，但总成立，故总成立，故推不出，故（3）错.对于（4），设公比为，若，若，则，，矛盾，故.又，故必存在，使得即，即，所以，故，所以是的必要条件.若，则，所以，所以，所以是的充分条件故的充要条件是，故（4）正确.故选：B.【题目点拨】本题考查数列的单调性、数列的前项和的单调性以及等比数列前项和的积的性质，对于等差数列的单调性，我们可以求出前项和关于的二次函数的形式，再由二次函数的性质讨论其单调性，也可以根据项的符号来判断前项和的单调性.应用等比数列的求和公式时，注意对公比是否为1分类讨论.8、A【解题分析】

连接，证得，结合向量减法运算，求得.【题目详解】连接，由于是半圆弧的两个三等分点，所以，所以是等边三角形，所以，所以四边形是菱形，所以，所以.故选：A【题目点拨】本小题主要考查圆的几何性质，考查向量相等的概念，考查向量减法的运算，属于基础题.9、D【解题分析】

从3名男生和2名女生中任选2名学生的所有结果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”．选项A中的两个事件为对立事件，故不正确；选项B中的两个事件不是互斥事件，故不正确；选项C中的两个事件不是互斥事件，故不正确；选项D中的两个事件为互斥但不对立事件，故正确．选D．10、A【解题分析】

根据题意，画出示意图，求出点的坐标，进而利用两点之间距离公式求解.【题目详解】根据题意，作图如下：已知直线AB的方程为：，则：点P关于直线AB的对称点为，则：，解得点，同理可得点P关于直线OB的对称点为：故光线的路程为.故选：A.【题目点拨】本题考查点关于直线的对称点的求解、斜率的求解、以及两点之间的距离，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

先令，得到，两式作差，根据等比数列的求和公式，化简整理，即可得出结果.【题目详解】令，则，两式作差得：所以故答案为：【题目点拨】本题主要考查数列的求和，熟记错位相加法求数列的和即可，属于常考题型.12、【解题分析】

由，结合等比数列的定义可知数列是以为首项，为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【题目详解】因为，所以，又因为所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以由等比数列的求和公式得，解得【题目点拨】本题考查利用等比数列的定义求通项公式以及等比数列的求和公式，属于简单题．13、1275【解题分析】

根据递推关系式可求得，从而利用并项求和的方法将所求的和转化为，利用等差数列求和公式求得结果.【题目详解】由得：则，即本题正确结果：【题目点拨】本题考查并项求和法、等差数列求和公式的应用，关键是能够利用递推关系式得到数列相邻两项之间的关系，从而采用并项的方式来进行求解.14、【解题分析】试题分析：、、成等差数列考点：1．等差数列性质；2．等比数列通项公式15、【解题分析】∵是三角形的内角，且，∴故答案为点睛：本题是一道易错题，在上，，分两种情况：若，则；若，则有两种情况锐角或钝角.16、8【解题分析】

设等差数列的公差为，则，所以，故答案为8.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）只有一项【解题分析】

（1）根据通项公式直接求解（2）根据条件列不等式，解得结果【题目详解】解：（1）；（2）解不等式得，因为为正整数，所以，因此在区间内只有一项.【题目点拨】本题考查数列通项公式及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）利用余弦定理，解得的长；（Ⅱ）利用正弦定理得，计算得，，再利用为直角三角形，进而可计算的长.【题目详解】（Ⅰ）在中，由余弦定理有，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，在中，由正弦定理有，得，，所以，，又，则为直角三角形，所以，即，故.【题目点拨】本题考查余弦定理和正弦定理的简单应用，属于基础题.19、定价为每桶7元，最大利润为440元.【解题分析】

若设定价在进价的基础上增加元，日销售利润为元，则，其中，整理函数，可得取何值时，有最大值，即获得最大利润【题目详解】设定价在进价的基础上增加元，日销售利润为元，则，由于，且，所以，；即，．所以，当时，取最大值．此时售价为，此时的最大利润为440元.【题目点拨】本题主要考查二次函数的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据余弦定理即可解决．（2）根据向量的三角形法则即可解决．【题目详解】（1）因为，所以得，所以，所以，因为所以；（2）取的中点，则，，所以所以，从而由平行四边形性质有故.【题目点拨】本题主要考查了余弦定理以及向量的三角形法则，其中第二问用了完全平方以及加减消元的思想，是本题的一