2024届四川省绵阳是南山中学数学高一第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届四川省绵阳是南山中学数学高一第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于，则直线与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．2．集合，，则中元素的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．变量满足，目标函数，则的最小值是（）A． B．0 C．1 D．-14．圆和圆的公切线条数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．某数学竞赛小组有3名男同学和2名女同学，现从这5名同学中随机选出2人参加数学竞赛（每人被选到的可能性相同）.则选出的2人中恰有1名男同学和1名女同学的概率为（）A． B． C． D．6．已知为的一个内角，向量.若，则角()A． B． C． D．7．“”是“直线：与直线：垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若，则A． B． C． D．9．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．310．若，，且与夹角为，则（）A．3 B． C．2 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列的通项公式，那么使得其前项和大于7.999的的最小值为______.12．已知数列的前n项和，则________.13．如图，在中，，，，则________.14．等比数列的公比为，其各项和，则______________.15．若直线l1：y＝kx+1与直线l2关于点（2，3）对称，则直线l2恒过定点_____，l1与l2的距离的最大值是_____.16．向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则以向量为邻边的平行四边形的面积是_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在中，点在边上，，，.（1）求边的长；（2）若的面积是，求的值.18．已知数列的前n项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)若，设数列的前n项和为，证明．19．已知.（Ⅰ）化简；（Ⅱ）已知，求的值．20．在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，三点满足.（1）求值；（2）已知若的最小值为，求的最大值.21．化简求值：（1）化简：（2）求值，已知，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

在正方形中连接，交于点，根据正方形的性质，在折叠图中平面，得到，从而平面，面平面，则是在平面上的射影，找到直线与平面所所成的角.然后在直角三角中求解.【题目详解】如图所示：在正方形中连接，交于点，在折叠图，连接，因为，所以平面，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面，则是在平面上的射影，所以即为所求.因为故选：D【题目点拨】本题主要考查了折叠图问题，还考查了推理论证和空间想象的能力，属于中档题.2、C【解题分析】，则，所以，元素个数为2个。故选C。3、D【解题分析】

先画出满足条件的平面区域，将变形为：，平移直线得直线过点时，取得最小值，求出即可．【题目详解】解：画出满足条件的平面区域，如图示：

由得：，

平移直线，显然直线过点时，最小，

由，解得：

∴最小值，

故选：D．【题目点拨】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．4、B【解题分析】

判断两圆的位置关系，根据两圆的位置关系判断两圆公切线的条数.【题目详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆心距为，由于，即，所以，两圆相交，公切线的条数为，故选B.【题目点拨】本题考查两圆公切线的条数，本质上就是判断两圆的位置关系，公切线条数与两圆位置的关系如下：①两圆相离条公切线；②两圆外切条公切线；③两圆相交条公切线；④两圆内切条公切线；⑤两圆内含没有公切线.5、A【解题分析】

把5名学生编号，然后写出任取2人的所有可能，按要求计数后可得概率．【题目详解】3名男生编号为，两名女生编号为，任选2人的所有情形为：，，共10种，其中恰有1名男生1名女生的有共6种，所以所求概率为．【题目点拨】本题考查古典概型，方法是列举法．6、C【解题分析】

带入计算即可．【题目详解】即,选C.【题目点拨】本题考查向量向量垂直的坐标运算，属于基础题．7、A【解题分析】试题分析：由题意得，直线与直线垂直，则，解得或，所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件，故选A．考点：两条直线的位置关系及充分不必要条件的判定．8、B【解题分析】

分析：由公式可得结果.详解：故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.9、B【解题分析】

先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.【题目详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积.【题目点拨】本题主要考查几何体的三视图，由三视图求几何体的体积，属于基础题型.10、B【解题分析】

由题意利用两个向量数量积的定义，求得的值，再根据，计算求得结果．【题目详解】由题意若，，且与夹角为，可得，.故选：B．【题目点拨】本题考查向量数量积的定义、向量的模的方法，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不要错选成A答案.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】

直接利用数列的通项公式，建立不等式，解不等式求出结果．【题目详解】解：数列的通项公式，则：，所以：当时，即：，当时，成立，即：的最小值为1．故答案为：1【题目点拨】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．12、【解题分析】

先利用求出，在利用裂项求和即可.【题目详解】解：当时，，当时，，综上，，，，故答案为：.【题目点拨】本题考查和的关系求通项公式，以及裂项求和，是基础题.13、【解题分析】

先将转化为和为基底的两组向量，然后通过数量积即可得到答案.【题目详解】，.【题目点拨】本题主要考查向量的基本运算，数量积运算，意在考查学生的分析能力和计算能力.14、【解题分析】

利用等比数列各项和公式可得出关于的方程，解出即可.【题目详解】由于等比数列的公比为，其各项和，可得，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查等比数列中基本量的计算，利用等比数列各项和公式列等式是关键，考查计算能力，属于基础题.15、（4，5）4.【解题分析】

根据所过定点与所过定点关于对称可得，与的距离的最大值就是两定点之间的距离.【题目详解】∵直线：经过定点，又两直线关于点对称，则两直线经过的定点也关于点对称∴直线恒过定点，∴与的距离的最大值就是两定点之间的距离，即为.故答案为：，.【题目点拨】本题考查了过两条直线交点的直线系方程，属于基础题.16、3【解题分析】

将向量平移至相同的起点，写出向量对应的坐标，计算向量的夹角，从而求得面积.【题目详解】根据题意，将两个向量平移至相同的起点，以起点为原点建立坐标系如下所示：则，故.又两向量的夹角为锐角，故，则该平行四边形的面积为.故答案为：3.【题目点拨】本题考查用向量解决几何问题的能力，涉及向量坐标的求解，夹角的求解，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)2；(2)【解题分析】

（1）设，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中结果即可判断为等边三角形，即可求得中边上的高为，再利用的面积是即可求得：，结合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，问题得解【题目详解】（1）在中，设，则，由余弦定理得：即：解之得：，即边的长为2.（2）由（1）得为等边三角形，作于，则∴，故在中，由余弦定理得：∴在中，由正弦定理得：，即：∴∴【题目点拨】本题主要考查了利用正、余弦定理解三角形，还考查了三角形面积公式的应用及计算能力，属于中档题18、（1）;（2）见解析.【解题分析】【试题分析】（1）借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；（2）依据（1）的结论运用错位相减法求解，再借助简单缩放法推证：（1）当时，得，当时，得，所以，（2）由（1）得：，又①得②两式相减得：，故，所以.点睛：解答本题的思路是充分借助题设条件，先探求数列的的通项公式，再运用错位相减法求解前项和．解答第一问时，先借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；解答第二问时，先依据（1）中的结论求得，运用错位相减求和法求得，使得问题获解．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）-2。【解题分析】试题分析：（Ⅰ）5分（Ⅱ）10分考点：三角函数化简求值点评：三角函数化简主要考察的是诱导公式，如等，本题难度不大，需要学生熟记公式20、（1）（2）1【解题分析】

（1）由，得，化简得，即可得到答案；（2）化简函数，对实数分类讨论求得函数的最小值，得到关于的分段函数，进而求得函数的最大值.【题目详解】（1）由题意知三点满足，可得，所以，即即，则，所以.（2）由题意，函数因为，所以，当时，取得最小值，当时，当时，取得最小值，当时，当时，取得最小值，综上所述，，可得函数的最大值为1，即的最大值为1.【题目点拨】本题主要考查了向量的线性运算，向量的数量积的坐标性质，以及三角函数和二次函数的性质的综合应用，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于