安徽省安庆市怀宁二中2024届数学高一下期末学业水平测试试题含解析

安徽省安庆市怀宁二中2024届数学高一下期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在正方体中，已知，分别为棱，的中点，则异面直线与所成的角等于（）A．90° B．60°C．45° D．30°2．下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．已知函数,若使得在区间上为增函数的整数有且仅有一个,则实数的取值范围是()A． B． C． D．4．若向量，且，则等于（）A． B． C． D．5．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．已知数列满足，（且），且数列是递增数列，数列是递减数列，又，则A． B． C． D．7．棱长为2的正四面体的表面积是（）A． B．4 C． D．168．直线在轴上的截距为()A． B． C． D．9．一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为：A．100 B．80 C．60 D．4010．已知数列an的前4项为：l，-12，13，A．an=C．an=二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则__________.12．设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前10项和________.13．某幼儿园对儿童记忆能力的量化评价值和识图能力的量化评价值进行统计分析，得到如下数据：468103568由表中数据，求得回归直线方程中的，则．14．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，的面积等于，则外接圆的面积为______．15．已知过两点，的直线的倾斜角是，则______．16．正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值18．据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.19．已知函数.（1）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（2）求，解关于的不等式.20．已知函数的图象过点.（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明.21．已知四棱台中，平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，，，，，E为DC中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的高．（注：棱台的两底面相似）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

连接，可证是异面直线与所成的角或其补角，求出此角即可．【题目详解】连接，因为，分别为棱，的中点，所以，又正方体中，所以是异面直线与所成的角或其补角，是等边三角形，＝60°．所以异面直线与所成的角为60°．故选：B．【题目点拨】本题考查异面直线所成的角，解题时需根据定义作出异面直线所成的角，同时给出证明，然后在三角形中计算．2、D【解题分析】

A项中，需要看分母的正负；B项和C项中，已知两个数平方的大小只能比较出两个数绝对值的大小.【题目详解】A项中，若，则有，故A项错误；B项中，若，则，故B项错误；C项中，若则即，故C项错误；D项中，若，则一定有，故D项正确.故选：D【题目点拨】本题主要考查不等关系与不等式，属于基础题.3、A【解题分析】

根据在区间上为增函数的整数有且仅有一个,结合正弦函数的单调性,即可求得答案.【题目详解】,使得在区间上为增函数可得当时，满足整数至少有,舍去当时，，要使整数有且仅有一个,须,解得:实数的取值范围是.故选:A．【题目点拨】本题主要考查了根据三角函数在某区间上单调求参数值,解题关键是掌握正弦型三角函数单调区间的解法和结合三角函数图象求参数范围,考查了分析能力和计算能力,属于难题.4、B【解题分析】

根据坐标形式下向量的平行对应的等量关系，即可计算出的值，再根据坐标形式下向量的加法即可求解出的坐标表示.【题目详解】因为且，所以，所以，所以.故选：B.【题目点拨】本题考查根据坐标形式下向量的平行求解参数以及向量加法的坐标运算，难度较易.已知，若则有.5、C【解题分析】

本题首先要明确平面直角坐标系中每一象限所对应的角的范围，然后即可判断出在哪一象限中．【题目详解】第一象限所对应的角为；第二象限所对应的角为；第三象限所对应的角为；第四象限所对应的角为；因为，所以位于第三象限，故选C．【题目点拨】本题考查如何判断角所在象限，能否明确每一象限所对应的角的范围是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题．6、A【解题分析】

根据已知条件可以推出，当为奇数时，，当为偶数时，，因此去绝对值可以得到，，利用累加法继而算出结果．【题目详解】，即，或，又，．数列为递增数列，数列为递减数列，当为奇数时，，当为偶数时，，．．故选A．【题目点拨】本题主要考查了通过递推式求数列的通项公式，数列单调性的应用，以及并项求和法的应用。7、C【解题分析】

根据题意求出一个面的面积，然后乘以4即可得到正四面体的表面积．【题目详解】每个面的面积为，∴正四面体的表面积为.【题目点拨】本题考查正四面体的表面积，正四面体四个面均为正三角形．8、A【解题分析】

取计算得到答案.【题目详解】直线在轴上的截距：取故答案选A【题目点拨】本题考查了直线的截距，属于简单题.9、A【解题分析】

根据分层抽样的方法，得到高三学生抽取的人数为，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，所以高三学生抽取的人数为人，故选A．【题目点拨】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10、D【解题分析】

分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式【题目详解】正负相间用(-1)n-1表示，∴a故选D．【题目点拨】本题考查数列的通项公式，属于基础题，关键是寻找规律，寻找与项数有关的规律．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

先利用辅助角公式将函数的解析式化简，根据三角函数的变化规律求出函数的解析式，即可计算出的值．【题目详解】，由题意可得，因此，，故答案为．【题目点拨】本题考查辅助角公式化简、三角函数图象变换，在三角图象相位变换的问题中，首先应该将三角函数的解析式化为（或）的形式，其次要注意左加右减指的是在自变量上进行加减，考查计算能力，属于中等题．12、【解题分析】

利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出【题目详解】因为是公差不为0的等差数列,且成等比数列所以，即解得或(舍)所以故答案为：【题目点拨】本题考查等差数列前10项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质合理运用.13、-0.1【解题分析】

分别求出和的均值，代入线性回归方程即可．【题目详解】由表中数据易得，，由在直线方程上，可得【题目点拨】此题考查线性回归方程形式，表示在回归直线上代入即可，属于简单题目．14、4π【解题分析】

利用三角形面积公式求解,再利用余弦定理求得,进而得到外接圆半径,再求面积即可.【题目详解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圆的面积为4π．故答案为：4π．【题目点拨】本题主要考查了解三角形中正余弦与面积公式的运用,属于基础题型.15、【解题分析】

由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角的正切值列式求解．【题目详解】解：由已知可得：，即，则．故答案为．【题目点拨】本题考查直线的斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．16、【解题分析】

先由已知求出公比，然后由求出满足的关系，最后求出的所有可能值得最小值．【题目详解】设数列公比为，由得，∴，解得（舍去），由得，，∵，所以只能取，依次代入，分别为2，，2，，，最小值为．故答案为：．【题目点拨】本题考查等比数列的性质，考查求最小值问题．解题关键是由等比数列性质求出满足的关系．接着求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本题实质上由于，因此对应的只有5个，可以直接代入求值，然后比较大小即可．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）由正弦定理、二倍角公式，结合可将已知边角关系式化简为，从而求得，根据可求得；（Ⅱ）由三角形面积公式可求得；利用余弦定理可构造方程求得结果.【题目详解】（Ⅰ）由正弦定理得：，即（Ⅱ）由得：由余弦定理得：【题目点拨】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用，属于常考题型.18、（1）；（2）圆锥体积，表面积【解题分析】

（1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到结果；（2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代入圆锥体积和表面积公式可求得结果.【题目详解】（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为球的体积；圆柱的体积球与圆柱的体积比为：（2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为圆锥的母线长：圆锥体积：圆锥表面积：【题目点拨】本题考查空间几何体的表面积和体积求解问题，考查学生对于体积和表面积公式的掌握，属于基础题.19、（1）（2）见解析【解题分析】

（1）由题意，若，则函数关于对称，根据二次函数对称性，可求，代入化简得在上恒成立，由，知当为最小值，根据恒成立思想，令最小值，即可求解；（2）根据题意，由，化简一元二次不等式为，讨论参数范围，写出解集即可.【题目详解】解：（1）若，所以函数对称轴，.，即在恒成立，即在上恒成立所以，又，故（2），所以；原不等式变为，因为，所以.所以当，即时，解为；当时，解集为；当，即时，解为综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为必；当时，不等式的解隼为【题目点拨】本题考查（1）函数恒成立问题；（2）含参一元二次不等式的解法；考查计算能力，考查分类讨论思想，属于中等题型.20、（1），（2）奇函数，证明见解析【解题分析】

（1）将代入解析式，解方程即可.【题目详解】（1）由题知：，解得.（2）.，定义域为：.，.所以，所以为奇函数.【题目点拨】本题第一问考查对数的运算，第二问考查函数奇偶的判断，属于中档题.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解题分析】

（1）连结，可证四边形为平行四边形，故可证平面；（2）连结BD，在中运用余弦定理可得：，利用勾股定理和线面垂直的性质，可得平面，因此可证；（3）根据题意，不难求，再利用即可求三棱锥的高．【题目详解】（1）证明：连结，因为为四棱台，所以，又因为四边形ABCD为平行