2024届重庆高一数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届重庆高一数学第二学期期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在等比数列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，则a4•a7的值为（）A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣62．函数的部分图像大致为A． B． C． D．3．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C． D．4．若，，则方程有实数根的概率为（）A． B． C． D．5．已知是不共线的非零向量，，，，则四边形是（）A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形6．点（4，0）关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是（）．A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）7．已知直线与圆交于M，N两点，若，则k的值为（）A． B． C． D．8．若直线：与直线：平行，则的值为()A．-1 B．0 C．1 D．-1或19．下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．已知，且，则的最小值为（）A．8 B．12 C．16 D．20二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等比数列an中，a3=2，a12．不等式的解集是______．13．已知直线和，若，则a等于________.14．函数f(x)＝coscos的最小正周期为________．15．等差数列中，，则其前12项之和的值为______16．方程cosx=三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆，过点的直线与圆相交于不同的两点，．（1）若，求直线的方程．（2）判断是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．18．已知向量，，且，.（1）求函数和的解析式；（2）求函数的递增区间；（3）若函数的最小值为，求λ值.19．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知（Ⅰ）求证：成等差数列；（Ⅱ）若求.20．已知：三点,其中.（1）若三点在同一条直线上，求的值；（2）当时，求．21．如图所示，是边长为的正三角形，点四等分线段．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若点是线段上一点，且，求实数的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得a4•a7的值．【题目详解】∵等比数列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，∴a2•a9＝﹣6，则a4•a7＝a2•a9＝﹣6，故选：D．【题目点拨】本题主要考查等比数列的性质及二次方程中韦达定理的应用，考查了分析问题的能力，属于基础题．2、C【解题分析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，故排除D；当时，，故排除A．故选C．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．3、B【解题分析】

先计算向量夹角，再利用投影定义计算即可.【题目详解】由向量，，则，，向量在向量方向上的投影为.故选：B【题目点拨】本题考查了向量数量积的坐标表示以及向量数量积的几何意义，属于基础题.4、B【解题分析】方程有实数根，则：，即：，则：，如图所示，由几何概型计算公式可得，满足题意的概率值为：.本题选择B选项.5、A【解题分析】

本题首先可以根据向量的运算得出，然后根据以及向量平行的相关性质即可得出四边形的形状．【题目详解】因为，所以，因为，是不共线的非零向量，所以且，所以四边形是梯形，故选A．【题目点拨】本题考查根据向量的相关性质来判断四边形的形状，考查向量的运算以及向量平行的相关性质，如果一组对边平行且不相等，那么四边形是梯形；如果对边平行且相等，那么四边形是平行四边形；相邻两边长度相等的平行四边形是菱形；相邻两边垂直的平行四边形是矩形，是简单题．6、D【解题分析】试题分析：设点（4，0）关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是，则点在直线5x＋4y＋21＝0上，将选项代入就可排除A,B,C,答案为D考点：点关于直线对称，排除法的应用7、C【解题分析】

先求得圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式求解.【题目详解】圆心到直线的距离为：由圆的弦长公式：得解得故选：C【题目点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8、C【解题分析】

两直线平行表示两直线斜率相等，写出斜率即可算出答案．【题目详解】显然，，．所以，解得，又时两直线重合，所以．故选C【题目点拨】此题考查直线平行表示直线斜率相等，属于简单题．9、D【解题分析】

A项中，需要看分母的正负；B项和C项中，已知两个数平方的大小只能比较出两个数绝对值的大小.【题目详解】A项中，若，则有，故A项错误；B项中，若，则，故B项错误；C项中，若则即，故C项错误；D项中，若，则一定有，故D项正确.故选：D【题目点拨】本题主要考查不等关系与不等式，属于基础题.10、C【解题分析】

由题意可得，则，展开后利用基本不等式，即可求出结果．【题目详解】因为，且，即为，则，当且仅当，即取得等号，则的最小值为.故选：C．【题目点拨】本题考查基本不等式的应用，注意等号成立的条件，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解题分析】

先计算a5【题目详解】aaa故答案为4【题目点拨】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.12、【解题分析】

由题可得，分式化乘积得，进而求得解集．【题目详解】由移项通分可得，即，解得，故解集为【题目点拨】本题考查分式不等式的解法，属于基础题．13、【解题分析】

根据两直线互相垂直的性质可得，从而可求出的值.【题目详解】直线和垂直，.解得.故答案为：【题目点拨】本题考查了直线的一般式，根据两直线的位置关系求参数的值，熟记两直线垂直系数满足：是关键，属于基础题.14、2【解题分析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期为T＝＝215、【解题分析】

利用等差数列的通项公式、前n项和公式直接求解．【题目详解】∵等差数列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12项之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查等差数列的前n项和的公式，考查等差数列的性质的应用，考查运算求解能力，是基础题．16、x|x=2kπ±【解题分析】

由诱导公式可得cosx=sinπ【题目详解】因为方程cosx=sinπ所以x=2kπ±π故答案为x|x=2kπ±π【题目点拨】本题考查解三角函数的方程，余弦函数的周期性和诱导公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或．（2）是，定值．【解题分析】

（1）根据题意设出，再联立直线方程和圆的方程，得到，，然后由列式，再将的值代入求解，即可求出；（2）先根据特殊情况，当直线与轴垂直时，求出，再说明当直线与轴不垂直时，是否成立，即可判断．【题目详解】（1）由已知得不与轴垂直，不妨设，，．联立消去得，则有，又，，，解得或．所以，直线的方程为或．（2）当直线与轴垂直时（斜率不存在），，的坐标分别为，，此时．当不与轴垂直时，又由（1），，且，所以．综上，为定值．【题目点拨】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，韦达定理的应用，数量积的坐标表示，以及和圆有关的定值问题的解法的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题．18、（1），（2）递增区间为，（3）【解题分析】

（1）根据向量的数量积坐标运算，以及模长的求解公式，即可求得两个函数的解析式；（2）由（1）可得，整理化简后，将其转化为余弦型三角函数，再求单调区间即可；（3）求得的解析式，用换元法，将函数转化为二次函数，讨论二次函数的最小值，从而求得参数的值.【题目详解】（1），.（2）令，得的递增区间为，.（3）∵，∴..当时，时，取最小值为－1，这与题设矛盾.当时，时，取最小值，因此，，解得.当时，时，取最小值，由，解得，与题设矛盾.综上所述，.【题目点拨】本题主要考查余弦型三角函数的单调区间的求解，含的二次型函数的最值问题，涉及向量数量积的运算，模长的求解，以及二次函数动轴定区间问题，属综合基础题.19、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）4.【解题分析】试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角兴中，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式.（4）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得：即2分∴即4分∵∴即∴成等差数列.6分（Ⅱ）∵∴8分又10分由（Ⅰ）得：∴12分考点：三角函数与解三角形.20、(1）（2）【解题分析】

（1）利用共线向量的特点求解m；（2）先利用求解m，再求解.【题目详解】（1）依题有：，共线.（2）由得：又【题目点拨】本题主要考查平面向量的应用