2024届云南省河口县高级中学高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届云南省河口县高级中学高一数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）A． B． C． D．2．将一边长为2的正方形沿对角线折起，若顶点落在同一个球面上，则该球的表面积为（）A． B． C． D．3．某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生，这里运用的抽样方法是（）A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样 D．分层抽样4．如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（）A．棱台 B．圆台 C．圆柱 D．圆锥5．边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于，则直线与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，已知点，点，直线:.如果对任意的点到直线的距离均为定值，则点关于直线的对称点的坐标为（）A． B． C． D．7．对于一个给定的数列，定义：若，称数列为数列的一阶差分数列；若，称数列为数列的二阶差分数列．若数列的二阶差分数列的所有项都等于，且，则（）A．2018 B．1009 C．1000 D．5008．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于09．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下四个结论：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1与平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．关于x的不等式ax－b>0的解集是，则关于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是()A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B．[－1,2]C．[1,2]D．(，1]∪[2，)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数在内的单调递增区间为____.12．执行右边的程序框图，若输入的是，则输出的值是．13．如图，正方体的棱长为2，点在正方形的边界及其内部运动，平面区域由所有满足的点组成，则的面积是__________．14．数列的前项和为，，，则________．15．函数的最小正周期是______．16．在ΔABC中，角A,B,C所对的对边分别为a,b,c，若A=30∘，a=7，b=2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是定义域为R的奇函数，当时，．Ⅰ求函数的单调递增区间；Ⅱ，函数零点的个数为，求函数的解析式．18．某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付元，没有奖金；第二种，每天的底薪元，另有奖金.第一天奖金元，以后每天支付的薪酬中奖金比前一天的奖金多元；第三种，每天无底薪，只有奖金.第一天奖金元，以后每天支付的奖金是前一天的奖金的倍.（1）工作天，记三种付费方式薪酬总金额依次为、、，写出、、关于的表达式；（2）该学生在暑假期间共工作天，他会选择哪种付酬方式？19．已知向量且，（1）求向量与的夹角；（2）求的值.20．如图，在四边形中，已知，，（1）若，且的面积为，求的面积:（2）若，求的最大值.21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD，，，，M为线段AD上一点，，N为PC的中点.（1）证明：平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的余弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

本题首先可确定四个选项中的函数的周期性以及在区间上的单调性、奇偶性，然后根据题意即可得出结果．【题目详解】A项：函数周期为，在上是增函数,奇函数；B项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；C项：函数周期为，在上是增函数，偶函数；D项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；综上所述，故选C．【题目点拨】本题考查三角函数的周期性以及单调性，能否熟练的掌握正弦函数以及余弦函数的图像性质是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题．2、D【解题分析】

令正方形对角线与的交点为，如图所示：由正方形中，,则，那么,将正方形沿对角线折起，如图所示：则点为三棱锥的外接球的球心，且半径为，故外接球的表面积为.故选：D【题目点拨】本题考查了多面体的外接球问题以及球的表面积公式，属于基础题.3、C【解题分析】抽名学生分了组（每排为一组），每组抽一个，符合系统抽样的定义故选4、B【解题分析】

直接由三视图还原原几何体得答案．【题目详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆台．故选：．【题目点拨】本题考查三视图，关键是由三视图还原原几何体，属于基础题．5、D【解题分析】

在正方形中连接，交于点，根据正方形的性质，在折叠图中平面，得到，从而平面，面平面，则是在平面上的射影，找到直线与平面所所成的角.然后在直角三角中求解.【题目详解】如图所示：在正方形中连接，交于点，在折叠图，连接，因为，所以平面，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面，则是在平面上的射影，所以即为所求.因为故选：D【题目点拨】本题主要考查了折叠图问题，还考查了推理论证和空间想象的能力，属于中档题.6、B【解题分析】

利用点到直线的距离公式表示出，由对任意的点到直线的距离均为定值，从而可得，求得直线的方程，再利用点关于直线对称的性质即可得到对称点的坐标。【题目详解】由点到直线的距离公式可得：点到直线的距离由于对任意的点到直线的距离均为定值，所以，即，所以直线的方程为：设点关于直线的对称点的坐标为故，解得：，所以设点关于直线的对称点的坐标为故答案选B【题目点拨】本题主要考查点关于直线对称的对称点的求法，涉及点到直线的距离，两直线垂直斜率的关系，中点公式等知识点，考查学生基本的计算能力，属于中档题。7、C【解题分析】

根据题目给出的定义，分析出其数列的特点为等差数列，利用等差数列求解.【题目详解】依题意知是公差为的等差数列，设其首项为，则，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．选C.【题目点拨】本题考查新定义数列和等差数列，属于难度题.8、A【解题分析】

确定各个角的范围，由三角函数定义可确定正负．【题目详解】∵，∴，，，∴．故选：A．【题目点拨】本题考查各象限角三角函数的符号，掌握三角函数定义是解题关键．9、B【解题分析】

在①中，由，得到平面；在②中，由，得到平面；在③中，由，得到与平面相交但不垂直；在④中，由平面，得到平面平面，即可求解．【题目详解】由正方体中，可得：在①中，因为，平面，平面，∴平面，故①正确；在②中，∵，平面，平面，∴平面，故②错误；在③中，∵，∴与平面相交但不垂直，故③错误；在④中，∵平面，平面，∴平面平面，故④正确．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10、A【解题分析】试题分析：因为关于x的不等式ax－b>0的解集是，所以，从而SKIPIF1<0≤0可化为SKIPIF1<0，解得，关于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)，选A。考点：本题主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法。点评：简单题，从已知出发，首先确定a,b的关系，并进一步确定一元二次不等式的解集。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

将函数进行化简为，求出其单调增区间再结合，可得结论.【题目详解】解：，递增区间为：，可得，在范围内单调递增区间为。故答案为：.【题目点拨】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。12、24【解题分析】

试题分析：根据框图的循环结构，依次；；；．跳出循环输出．考点：算法程序框图．13、【解题分析】,所以点平面区域是底面内以为圆心，以1为半径的外面区域,则的面积是14、18【解题分析】

利用，化简得到数列是首项为，公比为的等比数列，利用,即可求解.【题目详解】,即所以数列是首项为，公比为的等比数列即所以故答案为：【题目点拨】本题主要考查了与的关系以及等比数列的通项公式，属于基础题.15、【解题分析】

由二倍角的余弦函数公式化简解析式可得，根据三角函数的周期性及其求法即可得解．【题目详解】．由周期公式可得：．故答案为【题目点拨】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．16、32或【解题分析】

由余弦定理求出c，再利用面积公式即可得到答案。【题目详解】由于在ΔABC中，A=30∘，a=7，b=23，根据余弦定理可得：a2=b所以当c=1时，ΔABC的面积S=12bcsinA=32故ΔABC的面积等于32或【题目点拨】本题考查余弦定理与面积公式在三角形中的应用，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、Ⅰ见解析；(Ⅱ)【解题分析】

Ⅰ利用函数的奇偶性，利用对称性，写出函数的解析式；然后求解增区间．Ⅱ求出函数的表达式，利用数形结合求解函数的解析式．【题目详解】解：Ⅰ当时，，是奇函数，,，．当时，函数开口向上，增区间是：；当时，函数是二次函数，开口向下，增区间是：；函数的单调增区间为：，；Ⅱ当时，，最小值为；当时，，最大值为1．据此可作出函数的图象，根据图象得，若方程恰有3个不同的解，则a的取值范围是此时时，，或时，．所以．【题目点拨】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及方程根的个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．18、（1），，；（2）第三种，理由见解析.【解题分析】

（1）三种支付方式每天支付的金额依次为数列、、，可知数列为常数数列，数列是以为首项，以为公差的等差数列，数列是以为首项，以为公比的等比数列，利用等差数列和等比数列求和公式可计算出、、关于的表达式；（2）利用（1）中的结论，计算出、、的值，比较大小后可得出结论.【题目详解】（1）设三种支付方式每天支付的金额依次为数列、、，它们的前项和分别为、、，第一种付酬方式每天所付金额组成数列为常数列，且，所以；第二种付酬方式每天所付金额组成数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以；第三种付酬方式每天所付金额组成数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以；（2）由（1）知，当时，，，，则.因此，该学生在暑假期间共工作天，选第三种付酬方式较好.【题目点拨】本题考查等差数列和等比数列的应用，涉及等差数列和等比数列求和公式的应用，考查计算能力，属于中等题.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）利用平面向量的数量积的运算法则化简，进而求出向量与的夹角；（Ⅱ）利用，对其化简，代入数值，即可求出结果．【题目详解】解：（Ⅰ）由得因向量与的夹角为（Ⅱ）【题目点拨】本题考查平面向量的数量积的应用，以及平面向量的夹角以及平面向量的模的求法，考查计算能力．20、(1)；(2)3【解题分析】

（1）根据可解出，验证出，从而求得所求面积；（2）设，，在中利用余弦定理构造关于的方程；在中分别利用正余弦定理可得到和，代入可求得；根据三角函数最值可求得的最大值，即可得到结果.【题目详解】（1）由得：，即（2）设，在中，由正弦定理得：…①由余弦定理得：…②在中，由余弦定理得：将①②代入整理得：当，即时，取最大值【题目点拨】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用；本题中线段长度最值的求解的关键是能够利用正余弦定理构造方程，将问题转化为三角函数最