重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高一上学期秋季联考试题 数学（含答案）

试卷第=page44页，共=sectionpages77页试卷第=page55页，共=sectionpages77页重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高一上学期秋季联考数学试题(考试范围：人教A版2019必修第一册第一章、第二章、第三章满分：150时间：120分钟)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.已知集合，若，则（

）A．1或 B．1 C． D．或02.“”是“”的（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．4.一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A．B.C.D.5.已知，则的大小关系是（

）A.B.b<a<cC. D.6.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃，则分钟后物体的温度（单位：℃)满足：.若常数，空气温度为℃，某物体的温度从℃下降到℃以下，至少大约需要的时间为（

）（参考数据：）A.40分钟 B.41分钟 C.42分钟 D.43分钟7.函数的定义域为R，对任意的x∈1,+∞)、t∈0,+∞，都有fA.B.C. D.8.已知函数，函数有四个不同的的零点，，，，且，则（

）A．a的取值范围是(0,) B．的取值范围是(0,1)C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.设，则下列不等式一定成立的是（）A.a-c>b-c B. C. D.10.下列说法正确的是（

）A．B．若集合中只有一个元素，则C．命题“∃x<3,2x-x<3”D．若命题“∀x∈1,2,x2-11.下列命题为真命题的是（

）A．为同一函数B．已知fx+1=x+1，则的值为C．函数的单调递减区间为D．已知，，则1a+2b12.任意实数均能写成它的整数部分与小数部分的和，即（其中表示不超过x的最大整数）.比如：，其中.则下列的结论正确的是（

）A． B．的取值范围为-1,1C．不等式的解集为D．已知函数，的值域是.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13.若幂函数在上是减函数，则m=________．14.163415.函数（且）的图象恒过定点，若对任意正数、都有，则的最小值是________．16.已知函数，其中，则的值域是________；若且对任意x1，x2∈1，2，总存在x3∈1四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.17．已知集合，．（1）当时，求；（2）若B∪∁RA18．（1）已知，，求，ab的取值范围（2）已知，且，，试比较与的大小.19．设不等式2x-5x-4≤1的解集为，关于x的不等式x-2（1）求集合；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．某企业开发、生产了一款新型节能环保产品，对市场需求调研后，决定提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n年（）的材料费、维修费、人工工资等共万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n年的总盈利额为万元.（1）写出关于的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利；（2）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理.问选择哪种处理方案更合适？说明理由.21．已知函数的定义域为，当时，．（1）求的值；（2）证明：函数在上为单调减函数；（3）解不等式．22．已知定义在上的函数．（1）已知当m>0时，函数在0,2上的最大值为8，求实数的值；（2）若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点．若是的局部对称点，求实数的取值范围．

数学试题参考答案1-4：CBBD5-8：ACBD9:AB10:ACD11:BCD12:ACD13:-214:615:16:;-3417:【解析】（1）当时，，所以.（2）因为，，所以，

解得：.故的取值范围为：.18：【解析】（1）∵，，∴，.∴.又，∴1（2），因为且，，所以；又因为，所以，，所以．19:【解析】（1）解：原不等式等价于，且，所以，所以．（2）解：因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合是的真子集，由不等式，可得，当时，不等式的解集为，即，因为⊊，则；当时，不等式为，解得，即；⊊成立；当时，不等式的解集为，即，因为⊊，则，综上所述，即的取值范围是．20.【解析】（1），当时，即时，解得，所以设备从第3年开始盈利.(2)方案一：总盈利额，当时，所以方案一总利润为万元，此时方案二：每年平均利润为当且仅当时，等号成立.所以方案二总利润为，此时比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案需要10年，而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更合适.21.【解析】（1）由题意知，令，则，得；（2）当时，有，且当时，，且，则，.由，得，有，即，所以函数在上为单调减函数；（3）由，得，由，得，即，由（1）知，所以，由（2）知函数在上为单调减