2022北京昌平区高一上学期期末数学试题及答案

昌平区2021－2022第一学期高一年级期末质量抽测数学试卷2022.1一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1）已知集合Ax|2x，B{0,1,2}ABC）A）{1,0}）{（D）{1,0,1,2}2）已知命题：xR，x22x0pp为A）xR，x22x≤0B）xRxR，，x22x0x22x0C）xR，x22x≥0D）3）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是yx2（）y2x（）yx3D）y|x|A）14）函数f(x)3()x的零点个数为2A）0B1C2（D）35）北京2022年冬奥会新增了女子单人雪车、短道速滑混合团体接力、跳台滑雪混合团体、男子自由式滑雪大跳台、女子自由式滑雪大跳台、自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项.7两人的选择互不影响，那么甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是261727A）（）（）D）1126）如图，四边形ABCD是平行四边形，则2A）C）（）D）ABCB7中各抽取6株麦苗测量株高，得到的样本数据如下（单位：甲：9,,,12,10,；乙：8,14,13,10,12,21.根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据，给出下面四个结论，其中正确的结论是A）甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值B）甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差C）甲种麦苗样本株高的75%分位数为10D）甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数ax在R上是减函数”是“函数g(x)(4a)x在R上是增函数”（8）设a>0且a1，则“函数f(x)的A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件19所示：户年用水量（立方米）0-180（含）水价（元立方米）第一阶梯第二阶梯第三阶梯579181-260（含）260假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为200m3，则该户家庭2021年应缴纳的水费为A）元（）元（）元（D）元|x|10f(x).给出下面四个结论：x21f(x)f(x)(,)f(x)；②是偶函数；①③的定义域是14)f(x)的图像与g(x)在区间上单调递增；④的图像有4个不同的交点.D）①②④其中正确的结论是A）①②（）③④（）①②③第二部分（非选择题共100二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。13的值为________.27log93122000750650解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为________.113的大小关系是________.（用“”连接）a(0.3)2,b43,clog12a,b,c3141000名高中学生中随机抽取了100h[0.5,1)[1,1.5)2)，[2,2.5)，[2.5,3)，[3,3.5]6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知a；估计全校高中学生中完成作业时间不少于3h的人数为.215）函数f(x)的定义域为D，给出下列两个条件：①f0；f(x)f(x)②x,xD且x2，都有120恒成立.12112请写出一个同时满足条件①②的函数f(x)f(x)__________.x3,x≤216）若函数()fx(a0且a.logax,x21①若af(f(__________；2②若f(x)有最小值，则实数a的取值范围是__________.三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。1713a=(1,bc=(4,，=.设向量-，（Ⅰ）求a+b；（Ⅱ）若c=la+mb，l,mÎRl+m的值；（Ⅲ）若AB=a+b，BC=a-2b，CD=4a-2b，求证：,C,D三点共线.31814已知函数f(x)mx243，mR.（Ⅰ）若m1f(x)≤0的解集；（Ⅱ）若方程f(x)0有两个实数根x,xxx2231x20m的取值范围.21211914.6甲型号手机乙型号手机908889919089889391859294假设所有手机性能评分相互独立.111分的概率；（Ⅲ）试判断甲型号手机样本评分数据的方差与乙型号手机样本评分数据的方差的大小.（只需写出结论）42014已知函数f(x)=log2(4x)2．（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）若f(x)≤2(x(0,2)恒成立，求实数m的最小值．52115已知函数f(x)的定义域为D，如果存在0D，使得f(f(0xf(0)xx，则称0f(0)xx为的一阶不动点；如f(x)，则称00果存在0D，使得为f(x)的二阶周期点.00（Ⅰ）分别判断函数y2x与yx（Ⅱ）求f(x)xx2的一阶不动点；1ex,0x≤（Ⅲ）求f(x)的二阶周期点的个数.x2,1x26昌平区2021－2022学年第一学期高一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2022.1一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)12345678910DACABCDBAC二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分））112）14）（）yx（答案不唯一）bac13）16）2(1,2]0.150三、解答题(共5小题，共70分)1713（Ⅰ）因为a+2b，a+2b=1.…4分（Ⅱ）因为c=la+mb，l,mÎR，)=l2+m)=-l+m,2l-m.ìï4=-l+m,íï-5=2l-m.îìïl=íïm=.îl+m=2.…8分（Ⅲ）因为=+=a-b，=a-b=2a-)=2.与共线.,C,D三点共线.…13分1814：（Ⅰ）当m1x24x3≤3≤x≤1.0，f(x)≤0的解集为{x|3≤x≤m0,…5分（Ⅱ）由题意可得16m212m≥0.3m≥或m0.47又因为2430，3xx4，xx.1212m2x2231x20，(xx)25xx0.121215所以160.mm0或m.综上可知，19）（共14m的取值范围是{mm<0或m}.…14分有64423().…4分6，1211212P(),P(A)1P(A)；P(B)，P(B)1P(B)；33P(C)P(AB)P()P(AB)P()P(B)P()P(B)131223121.2…分（Ⅲ）甲型号手机样本评分数据的方差小于乙型号手机样本评分数据的方差.…14分20）（共14：（Ⅰ）由4x20，解得2x2.f(x)的定义域为(.…4分f(x)（Ⅱ）结论：函数证明如下：为偶函数.f(x)(.的定义域为f(x)(4())x22log2(4x2)f(x)，所以函数f(x)为偶函数.（Ⅲ）由题意，得log2(x24)≤log2(…8分y2x(0,)上是单调递增函数，x2.04≤mx5.x(0,2)，81m≥(x).x111xx21x1x≥2x2，其中等号成立当且仅当xxx或x1（舍）.1(x)≤2.x由f(x)≤log2(x(0,2)m2≥.m所以实数的最小值为2.…14分21）（共15（Ⅰ）y2x不存在一阶不动点，yx存在一阶不动点.…3分（Ⅱ）由题意，令f(x)xx21x，整理得x(x210.x0或x2或x2.所以函数f(x)的一阶不动点为2,0,2.…7分1）当0x≤1f(x)e，易知f(x)ex.xx1而f(f(xf)x2ex，212若f(f(x2exex2x40，x令函数g(x)ex2x4，易知g(x)在(上单调递增，1且()g30e，ge20，2所以存在点x，使得g(x)0.11所以故函数g(x)在(上存在唯一的零点.f(x)在(上存在唯一的二阶周期点.x32）当1x2f(x)2).22x1xxf(f(xf(2)2(2)1，222443令f(f(xx，解得x.x43又因为f(x)2xx.2f(x)在区间上不存在二阶周期点.9x3）当2≤x4f(x)2