2022北京西城区初三（上）期末数学试卷及答案

北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷九年级数学2022.11．本试卷共7页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间1202．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。45．考试结束，请将考试材料一并交回。注意事项第一部分选择题一、选择题（共分，每题2分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1下列窗户图案中，是中心对称图形的是（A）2．二次函数y2(x（A2，）（B）（C）（D）21的图象的顶点坐标是（B2）（3，1）（D3，1）3．如图，点A，B，CO上，△OAB是等边三角形，则∠ACB的大小为（A）60°（B）40°（C）30°（D）20°4．将一元二次方程x28x100通过配方转化为(xa)2b的形式，下列结果中正确的是（A）(x6（B）(x226（C）(x26（）(x542北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷九年级数学第1页（共7页）5．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若⊙O的半径为4，则正方形ABCD的边长为（A）4（）8（C）22（D）426．生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.52019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x，那么根据题意可以列方程为（A）x)3.2（C）x)3.27．下列说法中，正确的是（B）2x)3.2（D）x)3.222（A（B）事件发生的可能性越大，它的概率越接近1（C）某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖（D8ybxc的顶点为（，m（52对于此抛物线有如下四个结论：①0；②abc0；③m9a0；④若此抛物线经过点（t，nt4一定是方程其中所有正确结论的序号是（A）①②（B）①③2cn的一个根．（C）③④（D）①④第二部分非选择题二、填空题（共分，每题2分）9．在平面直角坐标系xOy中，点（，7）关于原点的对称点坐标为________．10．关于x的一元二次方程x40有一个根为1，则m的值为________．2北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷九年级数学第2页（共7页）．如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的2800π________mm．图1图212．写出一个开口向下，且对称轴在y轴左侧的抛物线的表达式：________．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为________．114．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y(x22可以看作是抛物线212yx22经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物121线yx22得到抛物线y(x22的过程：________．2第14题图第15题图第16题图15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°α＜90°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE=________α的式子表示）16Rt△ABCACB=90°D是△ABC若AB=2BC=4，则BD长的最小值为________．22CD．2北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷九年级数学第3页（共7页）三、解答题（共68分，第17-题，每题5分，第19题6分，第20题5分，第题6分，第22-题，每题5分，第25-题，每题6分，第27-题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程：x2x20．218．问题：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O内，请仅用无刻度的直尺，作出△ABC中AB边上的高．小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程．作法：如图，①延长交⊙O于点，延长交⊙O于点；②分别连接AE，BD并延长相交于点F；③连接并延长交于点．所以线段即为△ABC中AB边上的高．（1）根据小芸的作法，补全图形；（2）完成下面的证明．证明：∵AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∴∠ADB=∠AEB=________°∴AE⊥BE，BD⊥AD．∴AE，________是△ABC的两条高线．∵AE，BD所在直线交于点F，∴直线FC也是△ABC的高所在直线．∴CH是△ABC中AB边上的高．19．已知二次函数yx4x3．2（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）画出此函数的图象；（3）若点（0，y（m，y）都在此函数的图象上，且y＜y，结合函数图1212象，直接写出m的取值范围．北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷九年级数学第4页（共7页）20ABCDAE与边CD交于点EAE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，BF=DE，连接FE．（1）求证：AF=AE；（2）若∠DAE=30°，DE=2，直接写出△AEF的面积．21．已知关于x的一元二次方程x(k5)x62k0．2（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于1，求k的取值范围．22．有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数2，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数5，m，5．小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为a；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为．若a＜b，小明胜；若＝b，为平局；若a＞b，小刚胜．（1）若m=2，用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率；（2）当m为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数m的值．23ABACOBCCO并延长交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，EF⊥AC于点．（1）求证：四边形CDEF是矩形；（2）若CD=2，DE=2，求AC的长．北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷九年级数学第5页（共7页）24．某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y（单位：）与行进的水平距离x（单位：）之间关A与篮筐的水平距离为4.5度为3.05；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3．（1）图中点B表示篮筐，其坐标为________，篮球行进的最高点C的坐标为________；（2）求篮球出手时距地面的高度．25是⊙OABCD内接于⊙OD是DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，BC=8BD的长．726．在平面直角坐标系xOy中，抛物线ya(xh)28a的顶点为A，0＜h＜．2（1）若=1，①点A到x轴的距离为________；②求此抛物线与x轴的两个交点之间的距离；（2）已知点A到x轴的距离为4，此抛物线与直线y2x1的两个交点分别为B（x，yC（x，yx＜x．若点D（x，y）在此抛物线上，112212DD当x＜x＜x时，y总满足y＜y＜y，求a的值和h的取值范围．1D2D2D1北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷九年级数学第6页（共7页）27ABCACB=90°CA=CBDE分别在边CACD=CE，连接DE，AE，BD．点F在线段BD上，连接CF交AE于点．（1）①比较∠CAE与∠CBD的大小，并证明；②若CF⊥AE，求证：AE=2CF；（2）将图1中的△CDE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°2．若F是BD的AE=2图1图228．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1A在⊙O上，点P在⊙O内，给出如下定义：连接AP并延长交⊙O于点B，若AP=kAB，则称点P是点A关于⊙O的k倍特征点．（1）如图，点A的坐标为（1，1①若点P的坐标为（，PA关于2⊙O的_______倍特征点；1111②在C10，C2（，0C3（，）这三22221个点中，点_________A关于⊙O的倍特征点；2③直线l经过点A，与y轴交于点D，∠DAO=60°．点E在直线l上，且点E是1点A关于⊙O的倍特征点，求点E的坐标；2（2）若当k取某个值时，对于函数yx1（0＜x＜1）的图象上任意一点M，在⊙O上都存在点N，使得点M是点N关于⊙O的k倍特征点，直接写出k的最大值和最小值．北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷九年级数学第7页（共7页）北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考2022.1一、选择题（共16分，每题212345678CDCADCBB二、填空题（共16分，每题294，7．5．900．y(x2．2，11yx22y(x22．221．α．．2．2三、解答题（共68分，第-18题，每题5分，第19题6分，第20题5分，第题6分，第2224题，每题5分，第-26题，每题6分，第2728题，每题7分）．解：a1，b2，c2分b24ac(2)41(2)12>0．··················································2分2方程有两个不相等的实数根bb24ac212x13．原方程的根为x13，x13．···············5分4分2a2112）补全图形如图所示；2分2），直径所对的圆周角为直角，············5分北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考第1页（共页））x=22，12分2）图象如图所示；4分3）m4或m0．·····························6分）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB=AD，∠ABC∠D=90°1分∴∠ABF=180°－∠ABC=90°．∴∠ABF∠D2分BF=DE，∴△ABF≌△ADE．3分AF=AE．4分28．分）证明：[(k41(62k)1分2k2k1············································································2分(k∵(k∴此方程总有两个实数根．··························································3分2．2≥0≥，k5(k22）解：∵x，2∴xk3，x25分12∵此方程恰有一个根小于1，∴k31．∴k46分）树状图如下：甲222乙55525·········································2分北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考第2页（共页）62613中小明获胜的结果有23（小明获胜）=，3612（小刚获胜）=4分2）答案不唯一，如：．·····································································5分）证明：∵与⊙O相切于点C与⊙O相切于点D，∴⊥ACOD⊥ED2分∵EFF，∴∠FCD=EDC∠EFC=90°．∴四边形是矩形．3分（）解：∵AB，分别与⊙O相切于点BCEB分别与⊙O相切于点，D，∴ACEBED=24分设AC=AEAB＋BEx2．∵四边形是矩形，∴CD=2FCED=2．∴ACFC=x2．∵在△AEF中，AE=AF＋EF，∴(x∴=5．2(x2(210)．2∴=5．5分4.53.05，3.3·································································2分2）根据题意，设此抛物线的表达式为ya(x23分14.53.05）代入，得a(4.52，解得a4分91∴y(x23.3．9当x=0时，y=2.3．答：篮球出手时距地面的高度为m5分北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考第3页（共页））证明：连接OD，如图1．∵D是的中点，∴=．∴∠ABD=CBD．1分∵ODOB，∴∠ODB=OBD分∴∠ODB=CBD．图1∴OD∥．∵⊥BE，∴∠E．∴∠ODE=180°－∠E=90°．∴OD⊥．∴是⊙O的切线．分（）解：过点O作OF，如图，1则CFBF=BC=4，分2∠OFE∠ODEE=90°．∴四边形是矩形．ODEFOFDE．是⊙O的直径，AB=10，1OB=OD===5．2图2BE=BFEF．分在Rt中，OFOB－FB=524，OF=3．DE=3．在Rt中，BDBE2DE=923，BD=3分）①8；1分=0，(xh)80·····························································2分2北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考第4页（共页）xh22，xh22．12∴抛物线与x轴的两个交点之间的距离为xx42．分122）∵点A到x轴的距离为4，∴8a4．11∴a或．2211ay(xh)4．222∵当x＜x＜xy总满足y＜y＜y，1D2D2D1∴≥2．1，当点Ah，4）在直线y2x1上时，图1542h1，解得h．25∴≥分272∵0＜h＜，57∴≤h＜．2211ay(xh)24．22如图2所示，不符合题意，1∴a舍去．2图21527综上，a，≤h＜6分22）①∠CAE=∠CBD．········································································1分证明：∵CACB，∠ACE=BCD，CE，∴△CAE≌△CBD．∴∠CAE∠CBD分北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考第5页（共页）②证明：∵CF⊥，∴∠AHC=90°．∴∠CAH＋∠．∵∠ACB=90°，∴∠BCF＋∠=90°．∴∠CAH∠BCF．∵∠CAE∠CBD，∴∠CBD∠BCF．图1CFBF．······································································3分∵∠CDB＋∠CBD=9