昌都市2024届高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析

昌都市2024届高一数学第二学期期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直角三角形ABC，斜边，D为AB边上的一点，，，则CD的长为（）A． B． C．2 D．32．棱长为2的正方体的内切球的体积为（）A． B． C． D．3．(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛4．在锐角三角形中，，，分别为内角，，的对边，已知，，，则的面积为（）A． B． C． D．5．各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A．4 B．8 C．16 D．646．sin480°等于（）A． B． C． D．7．设，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件8．已知，且，那么a，b，，的大小关系是（）A． B．C． D．9．已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．10．直线l：x+y﹣1＝0与圆C：x2+y2＝1交于两点A、B，则弦AB的长度为（）A．2 B． C．1 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为.12．已知函数，若，且，则__________．13．如图，缉私艇在处发现走私船在方位角且距离为12海里的处正以每小时10海里的速度沿方位角的方向逃窜，缉私艇立即以每小时14海里的速度追击，则缉私艇追上走私船所需要的时间是__________小时.14．如图，已知，，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，则向量_______（用，表示向量）15．已知数列的首项，其前项和为，且，若单调递增，则的取值范围是__________．16．在等比数列中,若,则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某小型企业甲产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次该产品的相关数据.x（万元）357911y（万元）810131722（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大（毛利率）？相关公式：，.18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）若,，求△ABC的面积S．19．已知扇形的半径为3，面积为9，则该扇形的弧长为___________.20．为选派一名学生参加全市实践活动技能竟赛，A、B两位同学在学校的学习基地现场进行加工直径为20mm的零件测试，他俩各加工的10个零件直径的相关数据如图所示（单位：mm）A、B两位同学各加工的10个零件直径的平均数与方差列于下表；平均数方差A200.016B20s2B根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（Ⅰ）计算s2B，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（Ⅱ）考虑图中折线走势情况，你认为派谁去参赛较合适？请说明你的理由．21．设平面三点、、.（1）试求向量的模；（2）若向量与的夹角为，求；（3）求向量在上的投影．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

设，利用勾股定理求出的值即得解.【题目详解】如图，由于，所以设，所以所以.故选：A【题目点拨】本题主要考查解直角三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、C【解题分析】

根据正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等可得结果.【题目详解】因为棱长为2的正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等，所以直径，内切球的体积为，故选：C.【题目点拨】本题主要考查正方体的内切球的体积，利用正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等求出半径是解题的关键.3、B【解题分析】试题分析：设圆锥底面半径为r，则14×2×3r=8，所以r=163，所以米堆的体积为14考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式4、D【解题分析】由结合题意可得：，故，△ABC为锐角三角形，则，由题意结合三角函数的性质有：，则：，即：，则，由正弦定理有：，故.本题选择D选项.点睛：在解决三角形问题中，求解角度值一般应用余弦定理，因为余弦定理在内具有单调性，求解面积常用面积公式，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.5、D【解题分析】

根据等差数列性质可求得，再利用等比数列性质求得结果.【题目详解】由等差数列性质可得：又各项不为零，即由等比数列性质可得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，属于基础题.6、D【解题分析】试题分析：因为，所以选D.考点：诱导公式，特殊角的三角函数值.7、C【解题分析】

首先解两个不等式，再根据充分、必要条件的知识选出正确选项.【题目详解】由解得.由得.所以“”是“”的必要而不充分条件故选：C【题目点拨】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题.8、D【解题分析】

直接用作差法比较它们的大小得解.【题目详解】；；.故.故选：D【题目点拨】本题主要考查了作差法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9、C【解题分析】

由复合函数单调性及函数的定义域得不等关系．【题目详解】由题意，解得．故选：C．【题目点拨】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时要注意对数函数的定义域．10、B【解题分析】

利用直线和圆相交所得弦长公式，计算出弦长.【题目详解】圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以.故选：B【题目点拨】本小题主要考查直线和圆相交所得弦长的计算，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】

分别取AC、BC的中点D、E,

,

,即,

是DE的一个三等分点,

,

故答案为:3.12、2【解题分析】不妨设a＞1，

则令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

则loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案为2点睛：本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算，注意计算的准确性.13、【解题分析】

设缉私艇追上走私船所需要的时间为小时，根据各自的速度表示出与，由，利用余弦定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．【题目详解】解：设缉私艇上走私船所需要的时间为小时，则，，在中，，根据余弦定理知：，或（舍去），故缉私艇追上走私船所需要的时间为2小时．故答案为：．【题目点拨】本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于中档题．14、【解题分析】

先求得，然后根据中位线的性质，求得.【题目详解】依题意，由于分别是线段的中点，故.【题目点拨】本小题主要考查平面向量减法运算，考查三角形中位线，属于基础题.15、【解题分析】由可得：两式相减得：两式相减可得：数列，，...是以为公差的等差数列，数列，，...是以为公差的等差数列将代入及可得：将代入可得要使得，恒成立只需要即可解得则的取值范围是点睛：本题考查了数列的递推关系求通项，在含有的条件中，利用来求通项，本题利用减法运算求出数列隔一项为等差数列，结合和数列为增数列求出结果，本题需要利用条件递推，有一点难度．16、80【解题分析】

由即可求出【题目详解】因为是等比数列，所以，所以即故答案为：80【题目点拨】本题考查的是等比数列的性质，较简单三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）12万元的毛利率更大【解题分析】

（1）根据题意代入数值分别算出与即可得解；（2）分别把与代入线性回归方程算出再算出毛利率即可得解.【题目详解】（1）由题意，.，，，故y关于x的线性回归方程为.（2）当时，，对应的毛利率为，当时，，对应的毛利率为，故投入成本12万元的毛利率更大.【题目点拨】本题考查了线性回归方程的求解和应用，考查了计算能力，属于基础题.18、（1）（1）【解题分析】试题分析：（1）由已知利用正弦定理，两角和的正弦公式、诱导公式化简可得，结合，可求，进而可求的值；（1）由已知及余弦定理，平方和公式可求的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解.试题解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=1bcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=1sinBcosA，

∴sin（A+C）=sinB=1sinBcosA，∵sinB≠0，∴，可得：

（1）∵，，∴b1+c1=bc+4，可得：（b+c）1=3bc+4=10，可得：bc=1．∴．19、6【解题分析】

直接利用扇形的面积公式，即可得到本题答案.【题目详解】因为扇形的半径，扇形的面积，由，得，所以该扇形的弧长为6.故答案为：6【题目点拨】本题主要考查扇形的面积公式的应用.20、（Ⅰ）0.008，B的成绩好些（Ⅱ）派A去参赛较合适【解题分析】

（Ⅰ）利用方差的公式，求得S2A＞S2B，从而在平均数相同的情况下，B的波动较小，由此得到B的成绩好一些；（Ⅱ）从图中折线趋势可知尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，从而派A去参赛较合适.【题目详解】（Ⅰ）由题意，根据表中的数据，利用方差的计算公式，可得S2B∴S2A＞S2B，∴在平均数相同的情况下，B的波动较小，∴B的成绩好些．（Ⅱ）从图中折线趋势可知：尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，∴派A去参赛较合适．【题目点拨】本题主要考查了方差的求法及其应用，同时考查了折线图、方差的性质等基础知识.21、（1）；（2）；（3）.【解题分析】