辽宁省盘锦市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

辽宁省盘锦市2022-2023学年八年级上册数学期末试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．下列运算正确的是（）A．a2⋅a3=a5 B．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．(−x−y)(x−yC．(x+y)(−x+y4．如果分式|x|−1x+1的值为0，那么xA．0 B．1 C．−1 D．±15．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC=（） A．95° B．120° C．130° D．135°6．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，需从下列条件中选一个，错误的是（） A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．DB=DC D．AB=AC7．若(x−yA．2xy B．−2xy C．4xy D．−4xy8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则 A．20° B．30° C．45° D．60°9．如图，OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD//OA，交OB于D，若OM=3，则 A．2 B．1.5 C．3 D．10．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（） A．10 B．7 C．5 D．4二、填空题（本大题共9小题，共19.0分）11．十二边形的内角和是12．若分式1x−2有意义，则x的取值范围为13．一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是.14．如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D.若BD=1，则AB=15．约分：①5ab20a2b=，②x2−9x2−6x+917．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为.18．如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ//AE；③AP=BQ；④DE=DP恒成立的结论有.(把你认为正确的序号都填上)19．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）20．解方程：3x−1−x+3x2−1=0．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22．计算：（1）(x−2)(x+3)−(2x（2）先化简，再求值：(x+2)(x−2)−(x+2)23．因式分解：（1）a3−ab2； 24．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE.求证：∠B=∠C.25．已知如图：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作DE//BC交AB于点D，交AC于点（1）请问：DE、BD、CE之间的数量关系为；（2）若AB=7，AC=5，求△ADE的周长为．26．某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用1400元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有3%的损耗，第二次购进的蔬菜有5%的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5；符合题意；

B、（ab）2=a2b2；不符合题意；

C、（a3）2=a6；不符合题意；

D、a6÷a3=a3；不符合题意.故答案为：A.【分析】A、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得原式=a5；

B、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可得原式=a2b2；

C、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得原式=a6；

D、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得原式=a3.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、该图形不是轴对称图形，符合题意；

B、该图形是轴对称图形，不符合题意；

C、该图形是轴对称图形，不符合题意；

D、该图形是轴对称图形，不符合题意.故答案为：A.【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：A.(−x−y)(x−y)=−B.(−x+yC.(x+yD.(x−y故答案为：D．

【分析】利用平方差公式的特征逐项判断即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵分式|x|−1x+1的值为0，

∴x-1=0且x+1=0，

解得：x=±1且x≠-1；

故答案为：A.【分析】根据分式值为0的条件“分母≠0且分子=0”可得关于x的方程和不等式，解之可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，且∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠OBC+∠OCB=180°-80°-15°-40°=45°，

∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∴∠BOC=180°-45°=135°.故答案为：D.【分析】在三角形ABC中，用三角形内角和定理可求得∠OBC+∠OCB的度数，然后在三角形OBC中，用三角形内角和定理可求得∠BOC的度数.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、在△ABD和△ACD中，∠1=∠2AD=AD∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；不符合题意；

B、在△ABD和△ACD中，∠B=∠C∠1=∠2AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）；不符合题意；

C、在△ABD和△ACD中，DB=DC，AD=AD，∠1=∠2，用边边角不能判断这两个三角形全等；符合题意；

D、在△ABD和△ACD中，故答案为：C.【分析】根据全等三角形的判定“①三边对应相等的两个三角形全等；②两边及夹角对应相等的两个三角形全等；③两角及夹边对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”并结合各选项和图形即可判断求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵（x-y）2=x2-2xy+y2，（x+y）2=x2+2xy+y2，

∴（x-y）2=（x+y）2+(-4xy).故答案为：D.【分析】根据完全平方公式可求解.8．【答案】B【解析】【解答】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故答案为：B．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据线段垂直平分线的性质可得DA=DB，利用等边对等角可得∠DAB=∠B=30°，由∠CAD=∠BAC-∠DAB，即可求出∠CAD的度数.9．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，

∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=30°，

∵PM⊥OA，∴OP=2PM，PE=PM，

∵OM=3，而OM2+PM2=OP2，

∴32+PM2=（2PM）2，解得PM=3；

∴PE=PM=3；

又∵PD∥OA，∴∠PDE=∠AOB=60°，

∴∠DPE=30°，∴DE=12PD，

而PE2+DE2=DP2，

∴（3）2+（12PD）2=PD2【分析】如图，过点P作PE⊥OB于E，在直角三角形POM中，由30度角所对的直角边等于斜边的一半可得OP=2PM，然后用勾股定理可得关于PM的方程，解方程求出PM=PE的值，由平行线的性质可得∠PDE=∠AOB，同理可求得PD的值.10．【答案】C【解析】【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE=12BC•EF故答案为：C.【分析】作EF⊥BC于F，由角平分线的性质可得EF＝DE＝2，然后根据三角形的面积公式进行计算.11．【答案】1800°【解析】【解答】十二边形的内角和等于：（12-2）•180°=1800°；故答案为：1800°．【分析】根据n边形的内角和等于（n-2）•180°进行计算即可.12．【答案】x≠2【解析】【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．13．【答案】4【解析】【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4﹣1＜a＜4＋1，即3＜a＜5，又∵第三边的长是偶数，∴a为4.故答案为：4.

【分析】设第三边为a，先根据三角形三边的关系求出a的范围，结合第三边的长是偶数，即可解答.14．【答案】4【解析】【解答】解：∵∠A=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B=60°，

∵CD⊥AB，∴∠BCD=30°，

∵BD=1，∴BC=2BD=2，

∴AB=2BC=2×2=4.故答案为：4.【分析】由直角三角形两锐角互余可得∠BCD=30°，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得BC=2BD、AB=2BC，再把BD=1代入计算即可求解.15．【答案】14a；【解析】【解答】5ab20x2-9x故答案为14a；【分析】分式中的约分，约掉分子和分母的公因式.16．【答案】19【解析】【解答】a2+b2=（a+b）2-2ab=25-6=19．【分析】完全平方公式：a±b217．【答案】15cm【解析】【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N.∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15（cm）.故答案为：15cm【分析】根据轴对称的性质得出PM=P1M，PN=P2N，进而根据三角形的周长计算方法、线段的和差及等量代换即可由△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2得出答案。18．【答案】①②③⑤【解析】【解答】解：①∵△ABC、△CDE是等边三角形，

∴CB=CA，∠ACB=60°，CD=CE，∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠DCB=∠DCE+∠DCB，即∠ACD=∠BCE，

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴AD=BE；符合题意.

②由①得：△BCE≌△ACD，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠CBQ=∠CAP，∠DCB=60°，

∴△CBQ≌△CAP（ASA），∴CP=CQ，

∴△CPQ是等边三角形，

∴∠CPQ=60°=∠ACB，则PQ∥AE；符合题意.

③由②得△CBQ≌△CAP，

∴AP=CQ；符合题意.

④没有条件证明DE=DP；不符合题意.

⑤由①得：△BCE≌△ACD，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠CBQ=∠CAP，而∠AOB=∠CAD+∠CEB，

∴∠AOB=∠CBE+∠CEB=∠ACB=60°；符合题意.故答案为：①②③⑤.【分析】①由题意用边角边可证△BCE≌△ACD，由全等三角形的对应边相等可求解；

②由①中的全等三角形可得∠CBQ=∠CAP，结合已知可用角边角可证△CBQ≌△CAP，则CP=CQ，根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形可得△CPQ是等边三角形，结合等边三角形的性质可得∠CPQ=60°=∠ACB，然后根据平行线的判定可求解；

③由②中的全等三角形可求解；

④没有条件证明DE=DP；

⑤由①中的全等三角形可得∠CBQ=∠CAP，然后根据三角形的一个外角等于和它不相等的两个内角之和可求解.19．【答案】（1）解：BD=AC，BD⊥AC，理由：延长BD交AC于F．∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=90°，在△BED和△AEC中BE=AE∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠DBE=∠CAE，∵∠BED=90°，∴∠EBD+∠BDE=90°，∵∠BDE=∠ADF，∴∠ADF+∠CAE=90°，∴∠AFD=180°﹣90°=90°，∴BD⊥AC（2）解：不发生变化，理由是：∵∠BEA=∠DEC=90°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中BE=AE∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∵∠DEC=90°，∴∠ACE+∠EOC=90°，∵∠EOC=∠DOF，∴∠BDE+∠DOF=90°，∴∠DFO=180°﹣90°=90°，∴BD⊥AC（3）解：能．理由：∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE=BE，DE=EC，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中中BE=AE∴△BED≌△AEC，∴∠BDE=∠ACE，∴∠DFC=180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）=180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）=180°﹣（60°+60°）=60°，即BD与AC所成的角的度数为60°或120°【解析】【分析】（1）延长BD交AC于F，求出∠AEB=∠AEC=90°，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠DBE=∠CAE，根据∠EBD+∠BDE=90°推出∠ADF+∠CAE=90°，求出∠AFD=90°即可；（2）求出∠BED=∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，根据∠ACE+∠EOC=90°求出∠BDE+∠DOF=90°，求出∠DFO=90°即可；（3）求出∠BED=∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出∠BDE=∠ACE，根据三角形内角和定理求出∠DFC即可．20．【答案】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0【解析】【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．21．【答案】解：x−3=x−3=x−3=x−3=1【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为分式乘法运算，然后约分化简.22．【答案】（1）解：(x−2)(x+3)−(2===x；（2）解：(x+2)(x−2)−===−4x−8，当x=12时，原式【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”和多项式除以单项式法则"多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加."可去括号，然后根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将多项式化简；

（2）根据平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”、完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”可去括号，再根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将多项式化简，然后把x的值代入化简后的代数式计算即可求解.23．【答案】（1）解：a=a(=a(a+b)(a−b)；（2）解：x=x(=x(【解析】【分析】（1）观察多项式可知：多项式中的每一项都含有相同的字母a，于是可先提公因式a，括号内的多项式符合平方差公式特征，再用平方差公式分解因式即可求解；

（2）观察多项式可知：多项式中的每一项都含有相同的字母x，于是可先提公因式x，括号内的多项式符合完全平方公式特征，再用完全平方公式分解因式即可求解.24．【答案】证明：在△ABE和△ACD中，AB=AC∠A=∠A∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C.【解析】【分析】利用边角边定理证明△ABE≌△ACD，则对应边∠B=∠C.25．【答案】（1）DE=BD+