椭圆的定义及其标准方程

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椭圆的定义及标准方程提出问题，动手操作

给你一根小细绳，将细绳的两端固定在两个定点，用铅笔挑起细绳并绷紧，移动铅笔，可画出什么图形？请同学们动手试试,并讨论回答下列问题：（1）.动点到两个动点的距离之和符合什么条件？轨迹是什么？（2）.改变两个定点的距离，使之等于绳长，轨迹又是什么？（3）.使两个定点的距离大于绳长呢？F1F2M1、

在画图过程中，绳子长度变化吗？2、你所画出的曲线上的点到F1、F2两点的距离和始终是什么关系？结合下图，用数学眼光思考椭圆的定义

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于两定点间的距离)的点的轨迹是椭圆．其中，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.椭圆标准方程的推导以直线为x轴，以线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系．设焦距为

,p（x,y）,则令，则得到焦点在x轴上的椭圆的标准方程为思考：焦点在y轴上的椭圆的标准方程可能是什么方程？小结：（1）在椭圆的两种方程中，a>b>0；（2）c2=a2-b2恒成立，其中a最大；

(3)若椭圆的焦点在x轴上，则椭圆标准方程中x2项的分母较大；若椭圆的焦点在y轴上，则椭圆标准方程中y2项的分母较大．小结求椭圆轨迹方程的步骤1：建立直角坐标系；2：设动点坐标；3：列等式；4：代入坐标；5：化简方程。口答下列小题(1)(2)在椭圆

中,a=___,b=___,

焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.

在椭圆中，a=___,b=___,

焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.

椭圆的方程应用举例求适合下列条件的椭圆的标准方程．①两个焦点的坐标分别是（-4,0），（4,0）椭圆上一点到两焦点距离的和等于10．②

求适合下列条件的椭圆的标准方程．两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0,2），并经过点课堂练习：1、已知F1,F2是定点，|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则点M的轨迹是（）（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段2.求适合下列条件的椭圆的标准方程

(1)、a＝4，b＝3，焦点在x轴上；（2）a＝5,c＝3课堂小结：1、椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于两定点间的距离)的点的轨迹是椭圆．

2、椭圆的标准方程：焦点在x轴上的椭圆的标准方程为焦点在y轴上的椭圆的标准方程为

3、课后作业1、阅读课本相关内容，总结出本节课你认为的重点，难点；2、课本33页第二题上作业。

由题意可知∴

所以所求椭圆的标准方程为:解：①焦点坐标：（-4，0）、（4，0），椭圆上一点到两焦点距离的和等于10．

因为

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