初中数学教案：《因式分解》教学设计

浙教版数学七下第4章《4.1因式分解》教学设计

【教学目标】

1.了解因式分解的概念与形式.

2.了解并推导因式分解与整式乘法的关系，学会运用乘法逆运算来因式分解.

3.在因式分解中感受特殊到一般，从具体到抽象的认知规律，将因式分解与整式乘法比

较来感受代数的互逆变形，培养多角度看问题的能力.

【教学重点】

因式分解的概念.

【教学难点】

认识整式乘法与因式分解的关系，运用整式乘法法则解决因式分解的各种问题.

【教学过程】

一、思维逆向，奥秘探究

活动一

计算：16x27+16x23+16x50

（设计意图：从一道计算题引入，激发学生学习兴趣，并鼓励学生进一步深化，把

这一方法推广到一般情形，体现代数方法的优越性.使学生逐渐明白解决这些问题的关

键使把多项式化为积的形式，为建立因式分解做好准备.同时，这一环节注意了渗透整

体、类比等数学思想.）

二、动手拼图，加深理解

活动二

（1）每个同学看看自己手上的小长方形的面积是多少，然后算算你们小组内三张

小长方形的面积和.

（2）小组成员能否通过合作，用所有图形拼成一个大长方形？然后算算这个大长

方形的面积.

bd

1

(设计意图：代数式必+ac+ad可以被赋予多种不同的实际意义.若把八b、c、d看

成4个数，就可以从代数式运算的角度，逆用有理数的乘法分配律，得到

ab+ac+ad=a(b+c+d);若把a和b、c、4分别看成三个长方形的长和宽，那么又可以从

图形的角度，利用拼图不改变面积的共识来验证.因此，在这个环节，借助图形的直观

性，学生既能发现结论，有再次体验了成功的乐趣，更重要的是引导学生感悟“模型思

想”，感悟数与形的联系，感悟数形结合的思想方法.)

三、观察对比，概念生成

活动三

直接写出结果，并在括号内写上依据，并观察下列代数式变形，他们之间有什么关系？

整式的乘法多项式转化为几个整式的积

a(a+l)=a2+aa2+。=a(a+l)

(a+O)(Q-Z?)=a2-b2a2-b2=(a+/?)(a-b)

(a+1>=a2+2a+\/+2a+l=(a+l)2

结论：这两种代数变形是互逆关系.

定义：一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我

们也把这一过程叫做分解因式.

四、典例解析，思维构建

例检验下列因式分解是否正确.

(1)x2y-xy2=xy(x-y)

⑵2X2-1=(2X+1)(2X-1)

(3)X2+3X+2=(X+1)(X+2)

(4)a?+2a+2=(a+2)2

小结：用整式的乘法运算来检验因式分解是否正确.

(设计意图：因为因式分解和整式的乘法是一种互逆的代数式变形，所以通过本环

节让学生可以用整式的乘法来检验因式分解的结果是否正确.)

2

五、解决问题，概念理解

1.(辨一辨)下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是?

(1)2m(m-ri)=2m2-2mn

(2)—ab1—ab--ab(b-1)

22

(3)4x2-4x+1=(2x-1)2

(4)x2-3x+l=x(x-3)+l

(5)lSa3bc=3a2b6ac

小结：判定是否式因式分解的关键是：多项式=几个整式的积

(设计意图：因式概念出现生成后，采用“辨一辨”的形式来练习，加深学生对新

概念的辨析，深化对概念本质的认识和把握，这也是对新概念采用的方法.)

2.(连一连)把左、右两边相等的代数式用线连起来.

小结：因式分解与整式乘法是互逆关系.

3.(算一算)用简便方法计算下列各题，并说明你的算法.

(1)872+87x13

(2)1012-992

(3)522+2X52X48+482

小结：利用乘法分配律、平方差公式、完全平方公式的逆运算先化成乘积形式，达到计算简便

的目的.

六、知识升华，概念提升

4.请你先试着做一做，然后和你的同学分享经验和方法.

⑴。2一,2)+(》_))=

(2)若-2x=0,则x=

3

小结：通过将多项式因式分解来解决未知的问题.

(设计意图：设置本环节，目的是让学生明白我们所学知识均有其价值所在，同时

引导学生：知识有延续性，学数学需对比和类比.)

七、反思总结，感悟提升

八、课堂自我检测

1.检验下列因式分解是否正确.

(1)/+/+a=a(a2+a)

(2)-2a2+4