初二数学完全平方公式一教学设计

设计主题完全平方公式（1）

作者姓名万风华工作单位江西上高中学

所锄应欠、

所教年级八年级数学单兀上册第十五章

1,教学背景分析

教学内容分析：

1.地位：乘法公式属于整式的乘法，是整式运算的重要内容，是进一

步学习因式分解、分式、方程、函数以及其它有关内容的基础。学好乘法

公式十分重要，是本章的重点。

2、经历探索完全平方公式的过程，了解公式的几何背景，会应公式

进行简单的计算。理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公

式进行简单的计算。

学生情况分析：

学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这

节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律，得出公式，并

能正确的应用公式。

2.教学目标分析

（一）教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

3^了解(a+b)2=a?+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2的几何背景。

(二)知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程,

进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下坚实的基础。

(三)解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同

角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，通过对解决问题过程的

反思，获得解决问题的经验。

3教学重点、难点分析

教学重点；完全平方公式的准确应用。

教学难点；掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。

教育理念和教学方式：

1、学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自

己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极

互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是

引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，

而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

2、采用“问题情景一探究交流一得出结论一强化训练”的模式展开教

学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生

的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学

习促进自主探究。

4.教学过程设计

教学过程

1、整个教学过程叙述：

教材“完全平方公式”内容共含两课时。本节是其中的第一课时，需

45分钟完成。

2、具体教学过程设计如下：

〈一〉、提出问题

［引入］同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则,

你会计算下列各题吗？

(x+3)2=,(x-3)2=,

这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试：

(2m+3n)2=,(2m-3n)2=,

〈二〉、分析问题

1、［学生回答］分组交流、讨论多项式的结构特点

(2m+3n尸=(2m)2+2•2m•3n+(3n)''=4m2+12mn+9n>

(2m-3n尸=(2m)2-2•2m•3n+(3n)''=4m2-12mn+9n>

(1)原式的特点。两数和的平方。

(2)结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍

(3)三项系数的特点(特别是符号的特点)。

(4)三项与原多项式中两个单项式的关系。

2、［学生回答］总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

3、［学生回答］完全平方公式的数学表达式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；,

D

(a-b)2=a2_2ab+b2.

4、完全平方公式的几何背景：

a

用不同的形式表示图形的总面积

ab

并进行比较，你发现了什么？

(a+b)2=a2+2ab+b2

你能运用公式计算下列各式吗？

__

(x3)J,(-x+3)2=0

22

(-2m-3n)=,(-2m+3n)=0

上面各式的计算结果：

(-x-3)~=(_x)22.C-x).3+3?=x?+6x+9,

(-x+3)2=(—X)2+2-(-x)-3+3?=x?—6x+9。

(-2m+3n)~=(2m).+2•(-2m)•3n+(3n)2=4mL12nm+9n?。

你从上面的计算结果中发现了什么规律?根据这个规律，完全平方公式

又如何叙述？

〈三〉、运用公式，解决问题

1、口答：(抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性)

(m+n产=,(m-n)2=,

(-m+n)2=,(-m-n)2=,

(a+3)2=,(-C+5)2=,

(-7_a)J,(0.5-a)2=，

2、判断：

()①(a-2b)a2-2ab+b2

(阳(2m+n)2=2m2+4mn+nJ

(地(-n-3m)2=n2-6mn+9m2

<)@(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

(庖(5a-0.2b)2=5a-5ab+0.04b2

C)@(-a-2b尸=(a+2b)2

("(2a-4b)2=(4a-2b)2

3、小试牛刀

①(x+y)2=；(§)(-y-x)2=

③(2x+3¥=；@(3a-2)2=

⑤(2x+3y)2=___；(§)(4x-5y)2=_

〈四〉、［学生小结］

你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题?

(1)公式右边共有3项。

(2)两个平方项符号永远为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

〈五〉、试试看：

(1)(-3a+2b)2=_____________________________________

(2)(-7-2m)2=__________________________________

(3)(-0.5m+2n)2=______________________________

(4)(3/5a-l/2b)2=_______________________________

(5)(mn+3)2=_________________________________

(6)(a2b-0.2)2=________________________________

〈六〉、学生自我评价

［小结］通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？

本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在

知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进

步。

〈七〉［作业］P156复习巩固第2题

5.教学评价设计

评价内容：

(1)通过课堂观察，关注学生在观察、归纳、应用等活动中的主动参与

程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

(2)通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思

维过程，反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。

评价方法：

1、学生自主学习一一教师的评价法

2、树立学习信心一一鼓励评价