吉林省通化市梅河口市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级数学期末测试卷（考试时间：90分钟试卷满分：150分）题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（）A. B. C. D.为任意实数2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列事件中，是必然事件的是（）A.今年冬季兴城的最低气温为40℃ B.下午考试，小明会考满分C.乘坐公共汽车恰好有空座 D.四边形的内角和是360°4.在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，那么摸出黑球的概率约为（）A. B. C. D.5.如图，为直径，点A，D在上，，若，则的长为（）A.2 B.1 C. D.6.电影《我和我的祖国》一上映就受到观众热烈追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元.若设增长率为x，则根据题意可列方程为（）A. B.C. D.7.如图，中，点在线段上，连接，要使与相似，只需添加一个条件即可，这个条件不能是（）A. B.C. D.8.将二次函数的图象向上平移，得到的函数图象与轴只有一个公共点，则平移的距离为（）A.1个单位长度 B.2个单位长度 C.3个单位长度 D.4个单位长度9.已知抛物线的图象上部分点的横坐标和纵坐标的对应值如下表：…1345……9139…下列结论正确的是（）A.开口向下 B.C.对称轴是 D.若和是抛物线上两点，则10.如图，正方形的边长为4，中，，，和在一条直线上，当从点和点重合时开始向右平移，直到点与点重合时停止运动，设平移的距离为，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象中能大致反映与的函数关系的图象是（）A. B. C. D.第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转1180°得到点，则点的坐标是______；12.若一元二次方程无解，则的取值范围为______.13.半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是______cm.14.某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，则这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为______s；15.如图，点C，D在上直径两侧的两点，，，则的长为______；16.如图，点在线段上，，，以为边作正方形，连接交于点，则的面积为______：17.如图，中，，，点在线段上，，线段绕点逆时针旋转90°得到线段AE，，垂足为点F，则EF的长为______；18.如图，四边形是正方形，点在的延长线上，连接，交于点，连接，点是的中点，连接，则下列结论中：①；②；③；④若，，则的面积为.正确的是______（填写所有正确结论的序号）.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.解方程：（1）；（2）.20.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.（1）画出绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的；（2）连接，的度数为______°；（3）以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内将缩小得到，画出，直接写出点的坐标.四、解答题（每题12分，共24分）21.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1120404请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为______，统计图中n的值为______，A类对应扇形的圆心角为______度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.22.在体育测试中，九年级的一名男生推铅球，已知铅球经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男生的出手处A点的坐标是，铅球路线的最高处B点的坐标是.（1）求这个二次函数的解析式；（2）该男生能把铅球推出去多远.五、解答题（满分12分）23.某市政府大力扶持大学生创业，小明在政府的扶持下投资销售一种进价为每千克6元的农产品.销售过程中发现，每天的销售量（千克）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，另外在销售过程中小明每天需要支付其他费用200元.销售单价（元/千克）1011销售量（千克）300270（1）求与的函数关系式：（2）根据物价部门的规定，这种农产品的销售单价不得高于12元，那么如何定价才能使小明每天获得的纯利润最大？最大纯利润是多少元？六、解答题（满分12分）24.如图，四边形ABOD是平行四边形，以O为圆心，OB为半径的圆经过点A，延长交于点E，，连接DE.（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分面积.七、解答题（满分12分）25.已知和中，，，连接CE、CD，点F、G分别为CD和BC的中点，连接FG.（1）如图1，当时，FG与EC的数量关系是______；（2）如图2，当时，①请判断FG与EC的数量关系，并说明理由：②若，，将绕点A旋转一周，在旋转的过程中，当点B，D，E在一条直线上时，请直接写出线段EC的长.图1 图2八、解答题（满分14分）26.如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，与轴交于点，点是抛物线的顶点，连接AD，AC.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E在线段CO上，连接AE，当时，求点E的坐标；（3）如图2，将沿直线平移得到，连接，，在平移过程中是否存在点，使是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

九年级数学参考答案一、选择题1.C2.B3.D4.A5.C6.D7.A8.C9.B10.B11.B二、填空题11. 12. 13. 14.615. 16. 17.3 18.①②③三、解答题19.（1），，∴，（2），∴或，∴，.20.（1）解：如图，即为所求：（2）解：连接，如图所示：∵是等腰直角三角形，∴.（3）解：如图，即为所求，∵，∴.四、解答题21.解：（1）∵样本容量为，∴，，类对应扇形的圆心角为，故答案为25、25、39.6°.（2）（人）答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人；（3）画树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，所以所选2名同学中有男生的概率为.22.（1）∵抛物线的顶点是，∴抛物线可设为，又抛物线经过，∴，解得，∴二次函数的解析式是，（2）令，得，解得，.答：该男生能把铅球推出去12米.五、解答题23.（1）解：设，根据题意得，解得，∴；（2）解：设每天获得的纯利润为元，根据题意得，∵，∴抛物线开口向下，∵抛物线对称轴为，销售单价不得高于12元，∴当时，随的增大而增大，∴当时，有最大值，（元）.答：当销售单价定为12元时，小明每月获得的纯利润最大，最大纯利润是1240元.六、解答题24.（1）证明：连接，如图所示：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴∵，∴∴平行四边形是矩形，∴，∴∵是半径，∴是的切线.（2）∵，，∴，∵在中，，∴，∵，，∴，∴，∴，，∴.七、解答题25.（1）；证明：连接（如图3），∵，，∴和均为等边三角形，∴，∵，∴，∴，∵点、分别为和的中点，∴.图3（2）①：证明：连接（如图4），图4∵，∴，∴，∴，∴∴，∵，分别是和的中点，∴是的中位线，∴，∴.②若，，且，，可得，所以，将绕点旋转一周，在旋转的过程中，当点，，在一条直线上时，可有两种情况：情况1：如图5，此时在中，，∴，∵，∴∴图5情况2：如图6，此时，在中，，∴，∵，∴∴.图6所以，线段的长为：或.八、解答题26.（1）解：∵抛物线与轴交于点和，∴解得∴（2）如图，在上截取，连接.∵，∴当时，，