工程力学竞赛复习题及答案

16.画出杆AB的受力图。

17.画出杆AB的受力图。

18.画出杆AB的受力图。

25.画出杆AB的受力图。

物系受力图

26.画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。

国土动力

画妁束反力

画主勖力

画约束反力

两主场力

两妁柬反力

7.图木圆柱A重力为G,在中心上系有两绳AB和AC,绳子分别绕过光滑的滑轮B和C,并分别悬挂重力为G

和Gz的物体，设G>G。试求平衡时的a角和水平面D对圆柱的约束力。

解

(1)取圆柱A画受力图如图所不。AB、AC绳子拉力大小分别等于Gi,G?o

Ji

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EFx=O,-G)+G2cosa=0

EFy=O,FN+G2sina-G=o

(3)求解未知量。

a=arccos包FN=G-JG；-G；

G,

8.图示翻罐笼由滚轮A,B支承，己知翻罐笼连同煤车共重G=3kN,。=30°,B=45°,求滚轮A,B所受到的

压力FNA，FNB。有人认为FNA=GCOS。，FNB=GCOS万，对不对，为什么？

解

(1)取翻罐笼画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EF*=O,Fvsina-Fw,sin0=0

£Fy=0,FMCOSa+F»BCOS0-G=0

(3)求解未知量与讨论。

将已知条件G=3kN,a=30°,B=45°分别代入平衡方程，解得：

FKA=2.2kNFs.,=l.55kN

有人认为F*广Geosa,FMJ=GCOS0是不正确的，只有在a=B=45°的情况下才正确。

9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A,B,C三处简化为较

链连接；求AB和AC所受的力。

(1)取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

(2)建直角坐标系如图，列平衡方程：

£F、=0,-F.(l-Fsin450+Fcos60°=0

£F,=0,-F“-Fsin60°-Fcos450=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：

FM=-0.414kN(压)鼠=-3.15kN(压)

10.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A,B,C三处简化为

钱链连接；求AB和AC所受的力。

解:

(1)聃t轮M受Z®如颤示。AB、AC杆均为二力ff。

(2)建直角坐标系如图，列平衡方程：

ZF.=O,-F『F.cCos45°-Fsin300=0

LF,=0,-F.(csin45°-Fcos30°-F=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB=2.73kN(拉)FAf=-5.28kN（压）

24.试求图示梁的支座反力。己知F=6kN,M=2kN-m,a=lm.

解

(1)取梁AB画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

SFx—0,FA—FBX—0

£Fy=0,FBy-F=0

EMB(F)=0,-FAxa+Fxa+M=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=6kN,M=2kNm,a=lm代入平衡方程，解得：

FA=8kN(--)；Fnx=8kN(*-)；Fw=6kN(t)。

27.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN,q=2kN/m,M=2kN•m,a=lm。

解：求解顺序：先解CD部分再解ABC部分。

解CD部分

(1)取梁CD画受力图如上左图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EFy=O,Fc-qxa+Fr>=0

EMC(F)=0,-qxax0.5a+FDxa=0

(3)求解未知量。

将已知条件q=2kN/m,a=lm代入平衡方程。解得：Fc=lkN；FD=lkN(f)

解ABC部分

(1)取梁ABC画受力图如上右图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

£Fy=0,-PC+FA+FB-F=0

EMA(F)=0,-F，cx2a+FB*a-FXa-M=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=6kN,M=2kN-m,a=lm,F，c=Fc=lkN代入平衡方程。

解得：FB=10kN(t)；FA=-3kN(I)

梁支座A,B,D的反力为：FA=-3kN(I)；FB=10kN(t)；FD=lkN(t)。

32.图示汽车起重机车体重力G=26kN,吊臂重力G2=4.5kN,起重机旋转和固定部分重力G,=31kN。设吊臂在起

重机对称面内，试求汽车的最大起重量G。

解：

(1)取汽车起重机画受力图如图所示。当汽车起吊最大重量G时，处于临界平衡，FNA=O。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EMB(F)=0,-G2X2.5m+G„1axX5.5m+G,X2m=0

(3)求解未知量。将已知条件Gi=26kN,G2=4.5kN代入平衡方程，解得：Gmax=7.41kN

33.汽车地秤如图所示，BCE为整体台面，杠杆AOB可绕0轴转动，B,C,D三点均为光滑钱链连接，己知祛

码重G”尺寸1,a。不计其他构件自重，试求汽车自重心。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

对BCE列£F＞，=0,FBy-G2=0

对AOB列EMo(F)=0,-F'ByXa+FXl=0

(3)求解未知量。将已知条件FBy=F'By,F=Gi代入平衡方程，解得：G2=lG,/a

3.拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。

解：

（1）计算A端支座反力。由整体受力图建立平衡方程：

ZR=0,2kN-4kN+6kN-FA=0

FA=4RN（一）

（2）分段计算轴力

杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得:

FN1=-2kN（压）；FN2=2RN（拉）；FN3=-4kN（压）

（3）曲轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。

4.拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。

解：

（1）分段计算轴力

杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：

FNI=-5kN（压）；FN2=10kN（拉）；FN3=T0kN（压）

（2）|曲轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。

7.圆截面阶梯状杆件如图所示，受到F=150kN的轴向拉力作用。已知中间部分的直径&=30mm,两端部分直径

为4=50廊，整个杆件长度l=250mm,中间部分杆件长度L=150mm,E=200GPa。试求：1）各部分横截面

上的正应力。；2）整个杆件的总伸长量。

解：

1）两端部分横截面上的正应力

F150X103N

U=75~7=-----5----T76.4MPa

只/开x25mm

/4

中间部分杆件横截面上的正应力

F150X103N

CT=75~/=-------5-----T=212.2MP3

/开x15mm

Zl

2）整个杆件的总伸长量

3

A.150xlONx0.1m

A/=-----------j---------------%------

200xl09Pax^x252xl03^m

150xl03Nx0.15m

0.197nun

200xl09Pax>rxl52xl0^m2

10.某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载G=20kN,杆BC为Q235A圆钢，许用应力[<?]=120MPa。试按图示位置

设计BC杆的直径d。

解：

（1）求BC杆受力。取悬臂AB分析受力，列平衡方程:

Xo

SMA（F）=O,FBC3mXsin20-GX3m=0

将G=20kN代入方程解得：FBC=52.48kN

（2）设计BC杆的直径d。

^=鲍=58.48X1MN《㈤wMPa

A

d，25mm取d=25mm

1.图示切料装置用刀刃把切料模中必12mm的料棒切断。料棒的抗剪强度tb=320MPa。试计

算切断力。

切料模

解：

由料棒的剪切强度条件有：

T=殳=——I--W\=320MPa

AK62mm2

解得：FW36.2kN

2.图示螺栓受拉力F作用。已知材料的许用切应力⑴和许用拉应力回的关系为E=0.6［o］。

试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。

解：由已知条件可知:

F4F1=F

£T=-=----k

A穴d”An-dh

当螺栓直径d与螺栓头高度h有合理比例时，螺栓的切应力和技应力均

达到最大值。且满足㈤=0.6［同，按此条件有：

4FF解记=2.4

--TX0.6=-f--

穴dKdhh

3.已知螺栓的许用切应力E=100MPa,钢板的许用拉应力［o|=160MPa。试计算图示焊接板的

许用荷载［F］。

o

解：

(1)按钢板的拉伸强度条件确定焊接板的许用荷载

按上下板钢板的拉伸强度条件确定

-%=----%-[o]=160MPa解得：F=320kNo

A100x10mm2

按中间钢板的拉伸强度条件确定

FF

cr-----------------㈤=160MPa解得：F=240kNo

A150xlOmm2

由钢板的拉伸强度条件确定焊接板的许用荷载[F]=240kN

(2)按焊缝的剪切强度条件确定焊接板的许用荷载

工=区=------------------^[t]=100MPa,解得：F=252kNo

A120x10cos45'mm2

比较可知焊接板的许用荷载[F]=240kNo

6.阶梯轴AB如图所示，AC段直径di=40mm,CB段直径d2=70mm,外力偶矩MB=1500N・m,

J

MA=600N-m,Mc=900N-m,G=80GPa,[i]=60MPa,\(p]=2(?)/m。试校核该轴的强度

和刚度。

解：（1）画扭矩图。将将轴分为2段，逐段计算扭矩。

对AC段：Ti=600Ntn；对CB段：介=1500N-tn

根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。

（2）校核轴的强度。

AC段r=JL=600,产=47.7MPaW⑷=60MPa,AC段强度安全。

侬陶.04演

CB段r=JL=1；)00Nm=22.3MPaW=60MPa,CB段强度安全。

W题加07/m3

（3）校核轴的刚度。

%=空="2.—

=2.36xlQ-6m4

1再~3^~32

T,180600Nm180

AC段总——X------x---=L71C)/mW皿=2(°)/tn

97

GInn80X10X2.51X10-

T1801500Nm180

CB段港---2-x---=x---=0.46(°)/mW刎]=2(°)/m

GI尸2冗80X109X2.36X10-6

AC段，CB段均满足刚度条件。

7.图示圆轴AB所受的外力偶矩Mei=800N-m,Me2=1200N-m,Me3=400N-m,G=80GPa,

12=21i=600mm[r]=5OMPa,[^]=0.25(&)/m。试设计轴的直径。

MelMQMQ

解

（1）画扭矩图。将将轴分为2段，逐段计算扭矩。

对AC段：Ti=-800Nm；对CB段：T2=400Ntn

根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。

（2）按轴的切应力强度确定轴的直径。最大应力发生在AC段。

3_=吗NWH0MPa,

z求得：d妾43.4mm。

max

/1O

（3）按轴的刚度确定轴的直径。最大单位长度扭转角发生千AC段。

求得：^70tnmo比较可知轴的直径应取70tntn。

8.直径d=25mm的圆钢杆，受轴向拉力F=60kN作用时，在标矩l=200mm的长度内伸长

△l=0.113mm；受外力偶矩Me=2OON-m,的作用时，相距l=150mm的两横截面上的相

对转角为6=0.55。。试求钢材的E和G。

解：

（1）按标矩内伸长确定钢材的弹性模量E

3

,,F」60xlONx200nunn,七珥

位=----=------------5---=-=0.113mm求得：S=216GPa

E-AEx^xl2.5mm

（2）按横截面上的相对转角确定钢材的切变模量G

TI200X103Nmmx150mm180八日

(p=-----=----------——=0.55求得:G=81GPa

GI尸Gx25n

8.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出Fs.max和Mmax。设q,

F,1均为已知。

解：

(1)求支座反力。

由静力平衡方程得：FA=1.25qJ(t)»FB=0.75qJ(t)o

(2)列剪力方程和弯矩方程。

建坐标系如图，对AC段取xi截面左边为研究对莪，可得剪力方程和

弯矩方程分别为

Fg(xi)=FA-q^i=1.25qJ—qxi(0<xi</)

M(%i)=FAxxi-q%IX0.5XI=1.25qlxi-qxjX0.5xi(OWxiWi)

同理，对CB段可得剪力方程和弯矩方程分别为

Fs(x2)=FA-q/-F=-0.75F(J<x2<2J)

M(x2)=FAXx2-qJ(x2-0.5f)-F(x2-f)=-0.75q/x2+1.5gP

(3)绘制剪力图和弯矩图。

由剪力方程可知，剪力图在AC为一斜直线，可由两个端点的剪力值定

位绘制如图；CB段为水平直线，可由一个端点的剪力值定位绘制如图所示。

Fgmax发生千A右截面，大小为1.25q/o

由弯矩方程可知，弯矩图在AC段为一无极值的上凸二次曲线，可由两

个端点的弯矩值和凹凸情况绘制如图；CB段为斜直线，可由两个端点的弯

矩值定位绘制如图所示。发生于C截面，大小为0.75qPo

9.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出Fs.max和Mmax。设q,

1均为已知。

"4」

解：

(1)求支座反力。

由静力平衡方程得：FB-0.62%1(t).Fc=0.125@(I)。

(2)列剪力方程和弯矩方程。

建坐标系如图，对AB段取xi截面左边为研究对短，可得剪力方程

和弯矩方程分别为

Fs(xi)=-gxi^xi(0Wxi<0.5i)

M(xi)=-qxixCi(OWxiWOJi)

同理，对BC段可得剪力方程和弯矩方程分别为

X

FS(X2)^0.5/+FB=0.125F(I<X2<21)

M(X2)=-0.5-?I(xa-0.25/)+FBX("SI)

=0.125@X2-0.1875?/2QWnWZi)

(3)绘制剪力图和弯矩图。

由剪力方程可知，剪力图在AB为一斜直线，可由两个端点的努力值定

位绘制如图；BC段为水平直线，可由一个端点的剪力值定位绘制如图所示。

Fs111ax发生干B左截面，大小为0.5^o

由弯矩方程可知，弯矩图在AB段为一无极值的上凸二次曲线，可由两

个端点的弯矩值和凹凸情况绘制如图；BC段为斜直线，可由两个端点的弯

矩值定位绘制如图所示。发生干B截面，大小为0125gl2。

q

10.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出Fs.max和Mmax。设q,

1,F,Me均为已知。

解：

(1)列剪力方程和弯矩方程。

建坐标系如图，对AC段取刈截面左边为研究对魏，可得剪力方程

和弯矩方程分别为

Fs(^i)=-F

M(xD=-FXxi(OWxiWl)

同理，对CB段可得剪力方程和弯矩方程分别为

Fs(X2)=-FQWX2<2D

M(x2)=-Fxx2-Me=-FXxj-FfCWx2<2i)

(2)绘制剪力图和弯矩图。

由剪力方程可知，剪力图在AC,CB段均为水平直线，可由一个端点

的剪力值定位绘制如图所示。Fs1Mx发生于AB段内，大小为F。

由弯矩方程可知，弯矩图在AC,CB段均为斜直线，可由两个端点的

弯矩值定位绘制如图。M咏发生干B左截面，大小为3F1。

11.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出Fs.max和Mmax

解：

（1）由静力平衡方程得：FA=F,MA=Fa,方向如图所示。

（2）利用M,Fs，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

（3）梁最大绝对值剪力在AB段内截面，大小为2F。梁最大绝对值弯矩在C截面，大小为

2Fao

12.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出Fs.max和Mmax。

(1)由静力平衡方程得：

FA=3ql/8(t),FB=ql/8(t)=

(2)利用M,Fs，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

(3)梁的最大绝对值剪力在A右截面，大小为3ql/8。梁的最大弯矩绝对值在距A端31/8

处截面，大小为9q3//128。

Fs

x

13.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出Fs.max和Mmax

解：

（1）由静力平衡方程得：

2

FB=2qa,MB=qa,方向如图所示。

（2）利用M,Fs，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

（3）梁的最大绝对值剪力在B左截面，大小为2qa。梁的最大绝对值弯矩在距AC段内和B

左截面，大小为qa2。

15.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出Fs.max和Mmax。

解：

（1）由静力平衡方程得：

FA=9qa/4（t），FB=3qa/4（t）。

（2）利用M,Fs，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

（3）梁最大绝对值剪力在A右截面，大小为5qa/4o梁最大弯矩绝对值在A截面，大小为

qa2/2o

7.空心管梁受载如图所示。已知[o]=150MPa,管外径D=60mm,在保证安全的条件下，求内

经d的最大值。

解：

画出梁的弯矩图如图所示，最大弯矩在梁中C截面上。大小为2.625kNm

根据弯曲正应力强度条件有

M2.625xlO3Nm

W[o]=150MPa

%吃

解得阪多17.5cm3

因畋-------(1-«)，代入Q=60mm,解得：a=0.6465,则dnM38.8mmo

32

8.铸铁梁的荷载及横截面尺寸如图所示，已知lz=7.63X10-6m4,[o.=30MPa,M]=60MPa,

试校核此梁的强度。

解：

画出梁的弯矩图如图所示，最大正弯矩在C截面，大小为3kNtn；最

大负弯矩在B截面，大小为6kNm；由截面的几何形状和尺寸可知铸铁梁

图示方式放置时，中性轴距离上下边缘分别为52mm,88tntn0结合最大

正负弯矩的大小可知梁内的最大拉压应力均发生于B截面，下边缘为全

梁的最大压应力，上边缘为全梁的最大拉应力。

由应力计算公式有

5刖=—^-yt=Nm0.052m=40.9MPa^G】=30MPa,

c4

3I