第22章 圆（下） 单元测试卷 2021-2022学年北京课改版九年级上册数学（ 含答案）

2021-2022学年北京课改新版九年级上册数学《第22章圆（下）》

单元测试卷

一.选择题

1.如图，已知在平行四边形ABC。中，AB=5,BC=8,cosB=&点E是边上的动点,

5

当以CE为半径的。C与边有两个交点时，半径CE的取值范围是（）

C.3VCEW8D.3VCEW5

2.。。的半径是3a”，圆心到直线的距离是4c”，则直线与。。的位置关系（）

A.相离B.相切C.相交D.以上都不是

3.如图，AB是。。的切线，以点A为切点，OB交。O于点C,点D在。O上，连接A£>,

CD,OA,若NB=20°,则NAOC的度数为（）

A.40°B.35°C.30°D.20°

4.如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，那么这条直线与这个圆的位

置关系是（）

A.相交B.相切

C.相交或相切D.以上都不正确

5.如图，△ABC中，ZA=90°,AC=3,AB=4,半圆的圆心。在8C上，半圆与A3、

AC分别相切于点£>、E,则半圆的半径为（）

BC

A.12B.7C.7D.

T122

6.已知：如图，AB是(DO的直径，点尸在BA的延长线上，弦CO交AB于E,连接。£＞、

PC、BC,ZAOD=2ZABC,ZP=ZD,过E作弦GELBC交圆与G、尸两点，连接

CF、BG.则下列结论：

①CCL4B；②PC是。O的切线；©OD//GF；④弦CF的弦心距等于9G.则其中正

确的是()

A.①②④B.③④C.①②@D.①②③④

7.圆的半径为5c/n,圆心与直线上某一点的距离为5c”则直线与圆的位置关系是()

A.相离B.相切C.相交或相切D.相离或相切

二.填空题

8.已知。。的直径为8ca,直线L上一点P到圆心0的距离。尸=6c〃?，则直线L与。0

的位置关系是.

9.已知。。的面积为9£。〃?2,若点。到直线心的距离为兀cm,则直线1与。。的位置关系

是.

10.已知点A(0,6),B(3,0),C(2,0),M(0,m),其中机＜6,以加为圆心，

MC为半径作圆，那么当加=.时，(DM与直线AB相切.

11.如图，正方形A8CD的边长为4,M为AB的中点，尸是3c边上的动点，连接PM,以

点P为圆心，PM长为半径作圆P,当圆P与正方形ABCD的边相切时，CP的长

为.

12.如图，四边形ABCD是。O的外切四边形，且A8=10,CD=\2,则四边形ABC。的

周长为_______

13.如图，等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6,BO是腰AC上的高，点O是线段8。上

一动点，当半径为"I■的00与△A8C的一边相切时，0B的长为.

14.在RtZsABC中，tanA=g，点。为AC上一点，。。与斜边A8相切于点尸，分别与AC、

4

BC交于点MN,若商=的，则吗的值为.

Ar

15.已知x轴上有点4(1,0),点5在y轴上，点C(m,0)为x轴上一动点且mVT,

连接AB,BC,tanZABO^,以线段8c为直径作。M交线段AB于点。，过点B作直

线/〃AC,过A,B,C三点的抛物线为丫=/+云+e,直线与抛物线和。例的另一个交

三.解答题

16.已知：如图所示，NAOB=30°,M为08上一点，以M为圆心，5c,“为半径作圆,

若点M在射线08上运动，问：

(1)当0例满足时，OM与0A所在的直线相离：

(2)当0M满足时，(DM与0A所在的直线相切；

(3)当0M满足时，G)M与0A所在的直线相交.

17.已知。。的半径为5,点A是直线CO上一点，且0A=5,试问直线CD与。0是什么

位置关系？

18.如图，在等腰AABC中，AB=AC,D,E分别是BC,AC的中点，过B,D两点的

与4c相切于点E,AB与。O交于点G.

(1)求证：NDEC=NCBE；

(2)求tan/ABE的值.

19.如图所示，A3是圆。直径，0。_1弦3c于点F,且交。0于点E,若NAEC=/0£>8.

(1)判断直线8。和圆。的位置关系，并给出证明；

(2)当CE=5,BC=8时，求圆。的半径.

Q

20.ZiABC内接于(DO,/BAC的平分线交G)O于D,交BC于E(BE>EC),过点。作

。。的切线。F,交A8的延长线于F.

(1)求证：DF//BC；

（2）连接OF,若tan/BAC=2&,BD=蛆,DF=S,求。尸的长.

21.如图，在△ABC中，AB=2.8C=«+1,NC=45°.若以点A为圆心、1为半径画

圆.探究直线BC与OA的位置关系.

22.如图，已知△ABC,以AC为直径的。。交AB于点。，点E为俞的中点，连接CE交

AB于点F,且BF=BC.

(1)判断直线BC与00的位置关系，并说明理由；

(2)若。。的半径为2,sinB=&求CE的长.

5

参考答案与试题解析

选择题

1.解：如图，过A作于N,CNLAD于■N,

•••四边形ABCO是平行四边形,

J.AD//BC,AB=CC=5,

：.AM=CN,

'：AB=5,cosB=—=^,

5AB

：8C=8,

：.CM=—BC=4,

2

'：AM±BC,

：.AC=AB=5,

由勾股定理得：AM=CN=｛卜。2_cM=3,

,当以CE为半径的圆C与边A。有两个交点时，半径CE的取值范围是3VCEW5,

故选：D.

2.解：:。。的半径是3c”?，圆心到直线的距离是4am

二4>3,

二直线与。O的位置关系是相离，

故选：A.

3.解：TAB是。0的切线，

：.OA_LABf

：.ZOAB=90°,

・・・N8=20°,

・・・NO=90°-20°=70°,

AZADC=—Z0=—X70°=35。.

故选：B.

4.解：如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径,

根据垂线段最短，则圆心到直线的距离小于或等于圆的半径，

从而直线和圆相交或相切.

故选：C.

5.解：连接OE,0D

•.•圆。切AC于E,圆。切A8于。,

：.ZOEA=ZODA=90°,

VZA=90°,

.•./A=/O£>A=NOE4=90°,

'：OE=OD,

四边形AOOE是正方形，

：.AD=AE=OD=OE,

设0E=A£>=AE=0O=R,

•.♦/A=90°,ZO£C=90°,

J.OE//AB,

:.△CEOs/\CAB,

同理

:.△CEOS^ODB,

•OE-CE

♦,丽一而

解得：R=芋，

故选：A.

6.解：连接B。、OC、AG,过。作OQJ_CF于。，OZLBG于Z,

■:OD=OB,

・・・NABD=/ODB,

丁ZAOD=ZOBD+ZODB=2ZOBD,

・.・ZA0D=2ZABC,

：.ZABC=NAB。，

・,•弧AC=MA。，

・・・A8是直径，

：.CDLAB,

・••①正确；

VCD±AB,

・・・NP+NPCO=90°,

•：OD=OC,

：.ZOCD=NODC=NP,

：.ZPCD+ZOCD=90°,

：.ZPCO=90°,

・・・尸。是切线，，②正确；

假设OD〃GR则N4OO=NFE8=2NABC,

：.3ZABC=90°,

AZABC=30°,

已知没有给出N8=30°,・•.③错误;

・・・A3是直径，

AZACB=90°,

〈EF_LBC,

：.AC//EFt

・,.弧b=MAG,

:.AG=CF,

VOQA.CF,OZA.BG9

：.CQ=—AGOZ=—AG,BZ=—BG,

2f22

：・OZ=CQ,

*：OC=OB,^OQC=ZOZB=90°,

.•.△0C。丝△BOZ,

：.OQ=BZ=^BG,

...④正确.

故选：A.

7.解：•.•圆的半径为5c的圆心与直线上某一点的距离为5cm,

.•.直线与圆有交点

当圆心与该点的连线垂直于该直线时，由切线的判定定理可知，直线与圆相切;

当圆心与该点的连线不垂直于该直线时，则山垂线段最短，

可知圆心到该直线的距离小于5,从而直线与圆相交.

故选：C.

二.填空题

8.解：根据题意画图如下：

直线L与。O的位置关系有三种情况:

相离、相切或相交.

故答案为：相离、相切或相交.

00的面积为911cm2,

兀，2=9兀,

/.r=3(cm),

;点O到直线L的距离d为兀cm,

d>r.

二直线1与OO的位置关系是相离,

故答案为：相离.

10.解：连接MN、MB、MC,贝

在RtZXABO中，AB2=OAi+OB2,次而,

在△AM8中，s△皿4AB・MN=£AM・0B，

，・

：.MNAMOB_(6-m)3—6-m

-AB3^―V5'

在RtZ\OMC中，MC2=OM2+OC2,MC2=W2+4,

,:MN、MC均为。M的半径,

2

：.MN=MC,B|J(-^L)=m2+4,

解方程得m—i或-4,

经检验〃?=1或-4均符合题意.

11.解：如图1中，当。P与直线CD相切时，设PC=PA/=x.

在RtZsPBW中，'：PM2=BM2+PB2,

：.X2=22+(4-X)2,

/.x=2.5,

：.CP=2.5；

如图2中当。P与直线AQ相切时.设切点为K,连接PK,则PKLAO,四边形PKDC

图2

：.PM=PK=CD=2BM,

：.BM=2,PM=4,

在中，PB="2_22=2«,

:.CP=BC-PB=4-2g

综上所述，CP的长为2.5或4-2加.

故答案是：2.5或4-2«.

12.解：•.•四边形ABCD是。。的外切四边形，

：.AD+BC=AB+CD=22,

：.四边形ABCD的周长=AO+BC+AB+CC=44,

故答案为：44.

13.解：如图，作AH1.8C于点H,

；.HC=3,

VZAHC=90a,AC=5,

...cosc=CH=—3=DC,

AC5BC

：.DC=—,

5

8D=JBC2_CD2=等，

①。。与AC相切时，切点为

•••半径为"I，

3

・・.0。=2，

2

9：BD=—24

5f

94333

AOB=BD-0D=---=—；

5210

②。。与3c相切时，切点为M,

C.OMLBC,

：.ZBMO=ZBDC=90°,

•:NMBO=NDBC,

:.XMBOSXDBC,

,BO__OM

••而一K

旦

.BO7

6_18_

V

5

.•.80=半

③。。与A8相切时，切点为N,

.'.ONLAB,

:.NBNO=/BDA=90°,

•：4NB0=NDBA,

:ANBOs丛DBA,

.BO_0N

••前一而‘

3_

.B0_7

18'

5-T

当圆。与A8相切时，08的长为空,

..75>24

.五5，

也就是说，圆。与A8相切，是圆心。在线段8。外即在直线8D上的时候，不符合题

屈eV*、.，

故答案只有两种情况，即圆。与AC,AB相切时.

综上所述，AP的长为圣或名.

102

故答案为：祭或臬

102

14.解：如图，连接OP交MN于点H,

B

・・。0与斜边AB相切于点P,

・.OP±ABf

,・NAPO=90°,

••设OP=3x,则AP=4x,

・・AC=Yop2+Ap2=5x,

・'PM二PN，OP是。O的半径，

,・OP垂直平分MM

〈MN"AB,

・・NHMO=NA,

\tanA=tanZHMO=—=—

MH4f

.・OM=OP=3xf

4I?

\MH=—OM=­x.

55

24

\MN=2MH=—x,

5

二cosA=cosZ?/MC=-^-=—,

MN5

496

\MC=-MN=—x,

525

：AM=OA-0M=5x-3x=2x,

96146

\AC=AM+MC=2X+—X=^-X9

425

7333

\BP=AB-AP=—x-4x=—x.

1010

•.BP=>X=33.

15.解：VtanZABO=-^-=-^,且A(1,0),

OB2

：.0B=2,即：点B的坐标为（0,2）.

点。Gn,0),A(1,0),5(0,2)在抛物线丫=加+加+£上,

a+b+e=0

・;<e=2,

2

,am+bm+e=0

2(m+1)

解得：b=-,“=2,

mm

・

..x_=----b---_--m--+--1-・

2a2

■:EB=-(1+m),FB=-m,EF=FB-EB=T,

・・.线段石厂的长是定值1.

：.BD=EF=\,

・・・BC为直径

：.ZCDB=90°

：.ZCDA=ZAOB=90°,ZCAD=ZBAO

:•△CADs△BAO

.AC=AD

**AB-AO

A(1,0),B(0,2),C(m，0),

.•・A3=J^,AC=1-m,AO=1

VBD=1

：.AD=y/s-1

,飞一~n

1-m=5-娓

.,.6=-4-^/5

故答案为：-43石.

三.解答题

16.解：如图所示，

连接。M，

VZA05=30°,DM=5cm,

OM=lOcw.

Z.当Oc〃?WOM<10cm时，OM与OA所在的直线相交；

当OM=10。”时，G)M与OA所在的直线相切；

当OM>10a〃时，，OM与0A所在的直线相离；

故(1)OM>10c/"；(2)OM—lOc/n；(3)Ocw^OM<1Ocm.

17.解：当OA_LC£>时，d=r=5,直线CD与。。相切；

当0A不垂直于C。时，由垂线段最短可知“V04,

.,.d<r,

；.CD与。0相交.

综上所述，当OAJ_C£>时，直线CD与。0相切；当04不垂直于C£>时，CD与。。相

交.

18.(1)证明：连接。£>、0E,

•：OD=OE,

；・/ODE=NOED=L(1800-NDOE),

2

・・・ZDOE=2ZDBEf

：.ZODE=90°-/DBE,

YE是切点，

：.CELAC,

：.ZOEC=90°,

・•・ZOED=90°-/DEC,

•；NODE=NOED,

：.ZDEC=ZCBE.

・•・£>£为△ABC的中位线，

：.DE//ABf

：.ZCED=ZCAB,

♦:/CED=/CBE,

:・NCBE=NCAB,NBCE=NACB,

:•△CBEs^CAB,

.CBCE

.，二.

aCACB

：.CB1=CA>CE,

设8O=C£>="，则BC=2a,

：.2CE1=4a1,

*'•CE=\f2a,

，AC=2&a=AB，

过E作垂足为“，连接AO,

•：AB=AC,D为BC中点、,

：.AD1BC,

-AD=yJAC2-CD2=y1(2V2a)2-a2=V?a-

；•SAABC=£BC・AD=y[ja2,

YE为AC中点,

.c_1„W2

.•旌ABE-万5△黜c^a，

WyAB*EH=-^-a2,

：.EH=J^i,

4_

A//=VAE2-EH2=-

：.BH=AB-A”=殳但a，

4

.,.tanZABE=^-=^.

BH5

19.解：(1)直线8。和。O相切.

证明：VZAEC=ZODB,ZAEC=ZABC,

：./ABC=/ODB,

•：ODLBC,

：.ZDBC+ZODB=90°,

：.ZDBC+ZABC=90°,

AZDBO=90a,

直线BD和G)O相切；

(2)'：ODLBC,BC=8,

：.BF=CF=4,

在RtACEF中，EF—五岳2.CF2=3,

设圆O的半径为r,则OF=r-3,

在Rt^OB尸中，O82=O/+8尸，即於=c-3)2+42,

解得，r=孕，即圆。的半径为乌.

66

20.