初中数学教材课后习题参考答案【人教版七年级下册】

,习题解答

1.(2)是.(1).(3)、(4)不是.

2.(1)NAOC的邻扑角是NAOD和/J3OC,

NBOE的邻扑角是NAOE和NBOF；

(2)NDOA的对质角是/BOC,NEOC的冲顶角是NDOF；

(3)NBOD=50\ZCOB-130*.

3.AO±CO.BO±DO.

4.过点P与/桑直的直线只能折出一条，过点Q与直歧/垂1［的立线也只能折出一条.这是因为

过一点有且仅有一条1［战与巳知直线垂JL

5.0s略，用三角尺或紫角器来画.

6.图略.可以用立免募、三角尺、刻度尺.

7.因为OA平分NEOC,所以/AOC=J/EOCA35・，从而/8OD=NAOC=350.

8.根据“对顶角相等”.活动指针的读数，就是两直线相交成的一个角的度数.

9.略.

10.跳远成绩应是落在沙坑中的脚印上点P到起跷境/的距离，也就是垂线及PA的长.用刻度尺

it得图中PAk2.35(cm).2.35X150=352.5(cm),因此小明同学的跳远成缰大约是3.53

米.

11.A、B、C三点在同一条直或上.这是因为如果A、B、C三点不在同一条直鼓上，那么过点B

就有需条直战为直战/垂直了，而这是不可能的.

12.(1)如图।

(2)由AB、CD相交于O,于是ZAOC与NBOD,NAQD与

NBOC互为对项角，而OE、OF分别是NAOC、NBOD的

平分线.所以NAQE+/AOD+/DOF=}x3600=180\

从而射线OE、OF在同一条直线上,

(3)臼为OG平分NAOD,所以NAOE+NAOGHg(ZAOC+

ZAOD)-^1800=90\所以OE_LOG.

1a1aMi

1.由DE〃BC,可知NADE=NABC=31：

2.根髻“同旁内角互补，西直纹平行”，可知AB〃CD.

3.略,

4.(1)由N1=N2.根据“同位角相等，荷克战平行”，可得a〃6

(2)由N1=N3,根据“内锌角相等，两直战平行”，可得。〃J

(3)ia//b,a//c,堆据“平行于同一直发的两直圾互相平行”，可得6〃c,从而a、b、，互相

­♦-

所以AB〃EF（内销角相等，两互战平行）；

（2）因为DE//BC,

所以N1=NB,N3=NC（两直段平行，同位角相等）.

9.略.

10.略.

11.因为DE〃BC,根据“两直线,平行.内偌角相等”，可得NDAB=NB=44.，ZEAC=ZC-

57,,而NDAE是平角，从而NBAC=180♦—NDA8-NEAC=18（r-44♦—57*=791利用这

种方法，也就说明了三角形的内角和等于1801

12.由干两面镜子是平行放f的.因此N2和/3是内错角，Z2=Z3.而N5=18O•-N】一N2,

Z6=180'-Z3-Z4,Z1=Z2.Z3=Z4,所以N5=N6.再根裾“内错角相等,两直傻

平行”,可以再到进入潜望镜的光线和离开潜望使的光段是平行的.

1.它们可以分别由TN/.O平移而成.

2.略.

3.两次平移后的三角形如雷所示；如果直接平挈三腐形A8C.使点A移到点N,所得的三角形和

前面得到的三角形的位置相同.

（第3嬲）

4.由于光线是平行的，这时这个影子可以看做是由这个国案平移得到，因此它们的形状与大小是

完全相同的.

s.如图,平行四边形可以看作由I、n两部分组成的.将I平移到口.这时u与ui现成一个长方

形.这个长方形的面积与原来的平行四边形面积相等，都等于加.

（第5如

6.略.

7.如雷.由于河岸宽度是固定的.造的桥要与河垂直•因此路径

AMNB中的MN的长度是固定的.我们可以将点A沿与河垂直的方

向早移MN的距离到A',那么.为了使AMNB最短，只需A'B景

短.根据“两点之间歧段最短”.连接"B.交河岸于点N.在此处

迨桥MN,所得路径AMNB戟是最短的.

一—(第7题)

1.(1)八(2)X.

2.(1)N2和/3都是N1的邻扑丸.因比/2=/3=180°-/1=120\N4是N1的对攻角.因

此N4=N1=6O>

(2)如果2N3=3N］，则有2(180.—/】)-3Z1.解/Nl=72,从而N2=/3=1800-2】

=108、N4=N1=72°.

3.N2=90°Nl=640,Z3=Z1=26\/4=900+64°=154°.

4.略.

5.过点CNAB的平行战，困略.

6.(1)由Nl=30°.AB±AC,可知/DABZl+ZBAC30*4-900=120*；从而/DAB+/B

=180*1

(2)根据“同旁内角互扑.两直线平行”.可知AD〃BC.根据巳知条件，不能判断AB与CD

是否平行.

7.知道N1〜N8中一个角的度数，根据对J5角、邻朴角的关系以及平行段的性质，可以求出其他

角的度数,例如，如果Nl=a.那么N3=N5=N7=a,N2=/4匚N6=N8=90'-a.

8.(1)Bi(2)A.

9.提示；利用平行段的判定方法.

10.如国，ffi+Z1=Z3=Z5=Z7=Z9=ZB=ZO.Z2-Z4-

Z6=Z8-Z10-Z12iZl>N3、N5、N7、/9、/II、NO分

别与N2、N4、N6、N8、N10、N12互补.

11.略.

12.略.

13.因为PQ//RS,由“两直线平行，内钝角相等“，可出/QBC=

ZSCB,所以NCBN=90'-NQ8C=90*-NSCB=/MCB・而

BN平分NABC，CM平分NBCD,所以/ABCN/BCD,抿据（第10■）

“内修丸相等,两直我举行”，可以得到CD〃AB.

-令一

I习题解答

1.A(3.3)S8(5,2)：C(7,3)iD(10,3)iE(10,5)iF(7,7)iG(5,7)»H(3.6)»/(4,8).

点的位置横坐标符号纵坐标符号

在第一象取++

在第二象眼-+

在第三象限-—

在第四象限+—

在正半轴上+6

在工输上

在负半轴上一0

在正半轮上0+

在y轴上

在负半釉上0一

原点00

3.A(-5,4),横坐标是一5.纵里标是4,

BC-2.2),横坐标是一2・纵坐标是2】

C(3,4).横坐养是3,新坐标是4,

0(2.1),横坐标是2,纵坐标是h

E(5.-3).横坐标是5,蚁坐标是一3,

F(-b-2),横坐标是一1.纵坐标是一2；

G(-5,-3).横坐标是一5.纵坐标是一3;

横坐标是一4.纵坐标是一1.

4.A、8、C、D、E各点的位置如期所示.依次逐接这些点得到的函形像字母W.

(第他(第5题)

5.这些点的横坐标和蚁型标相等.它们在一条直段上.例如(一1,一1)、(1.1人(4,4)等都

具有这个绮点.

6.坐标系如用所示.

A(一2,3).第二象反，D(6,1).第一象限，E(5,3),第一条限iF(3,2),第一象果,

G(1.5),第一象果.

7.如图.依次连接图(1)中的各点.得到的图形侬字与M或两曳小山,依次连接图(2)中的各

点.得到的田形像一座小房子或一个俯头.

(1)(2)

(第7题)

8.坐标系如图所示.若C为直线AB上的任意一点，则C点的纵坐标为4.

(1)如果一些点在平行于E站的直段上.那么这些点的圾坐标相等；

(2)如果一些点在平行于y轴的直线上,那么这些点的横坐标相等.

（第80）(第9题)

9.三位同学家的位置及坐标如图所示.

10.在第一、三象限的点P(x,y)的坐标满足工y>(h

在第二、四象限的点P(z,y)的坐标满足工,<0,

11.略.

12.如图.

(第12题).

A'、B\C\D'分别是由A、B、C,D平移后得到的，它们的坐标分别是

A(-5.4)、B(-3,4)、C(一5.2)、D(一3,2)、

A'(4.4)、B'(6.4)、C(4.2)、D'(6.2).

可以发现.势用形向右平移9个单位长度后.所得新图形上各点的横坐标分别是它们的时座点

的横坐标加上9,纵坐标不变.

1.P(-1.1)、Q(一3,1)、R(一1,-l)i

30秒后.飞机Q、R的位置分别是Q'(2.3)、R'(4,1).

2.依次走下列各点：(-4.-2),(一7,-2).(一7,7),(-3,7).(一3.4).

3.如图(D所示.长方形向左平移2个单位长度后,II点坐标变为A(-5.2)、B(-5.-2)、

C(1,一2)、D(1.2)；

如用(2)所示，长方形向上平移3个单位长度后，顶点坐标变为A(-3,5)、B(-3.1).

C(3.1)、D(3,5).

（第30）

4.C.

5.以教学楼为原点,正东方向为工轴正方向，正北方向为y轴正方向堂立平面直角坐标系，则教

学楼、阳书馆、校门、实验捶、国旗杆的位置分别是《0.0)、(-1,3)、(一6,0)、(0.

—3)、(—3,0).

6.小将子由A向上平移2个单位长度,向右平移2个单位长度到B,由B向上平移2个单位长度、

向右平移3个单位长度到C.由CliJ右平移1个单位长度、向下平移3个单位长度势D.

7.Ai<3,6)、Bi(1,2),C,(7,3).

8.三角形ABC的面积是10.

9.N(x.-y).

1.A,B、C、D四点的横坐标分别是2、-2,-2,2,纵坐标分别是3、3、-3、-3.它们分别

在第一、二、三、四象展.

2.八边形各II点的坐标分别是(一2.4),(2,4)、(4.2).(4.-2),(2,-4)、(-2.-4)、

(-4.一2)、(—4.2).

3.如图.所得图形像K.车.

4.(1)学校和局的坐标分别是(1.3).(-3,-1),

(2)李明从家里出发，途经猾果店、汽车站、游乐场、消防站、克物店、姥姥家，最后又回到

家中；

(3)如图所示,连接李明在(2)中经过的地点.得到一个舒头.

5.(1)上面的三角形向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到下面的三角形.把平

移前各点的横坐标部减去3,纵坐标都减去6,就将到平移后各对应点的坐标।

(2)下面的梯形向右手移6个单位长度，再向上平移8个餐位长度得更上面的佛形.把平移前

各点的横坐标都加上6,纵坐标都加上8,就得到平移后冬对应点的坐标.

6.(1)在一条立坟上，这条直线与工轴平行】

(2)在一条直线上，这条直线与工轴垂直.

7.(1)略；

(2)位于对角线上的点表示同读课外书的时间和看电视的时间相同；

(3)位于对角歧左上方的点的纵坐标大于横坐标，表示同读课外书的时间多于看电视的时间,

右下方的点的横坐标大于纵坐标.表示同诜源外书的同向少于看电视的时间।

(4)略.

8.以村委会为坐标原点.正东方向为z转正方向,正北方向为y轴正方向建立平面直角里标系.5

口井的位置如图所示.

(第9黑)

9.坡段AB、CD、EF、GH、IJ如国所示，它们的中点的坐标分别是(3,1),(0,3),(1,1),

(3,0),(—1,0).中点的横坐标《纵坐标)等于两个端点横坐标(纵坐标)的和的一半.

10.三角形ABC与三角形PQR各对应点的坐标分别是A(4,3)、P(-4.-3),B(3.1).

Q(-3,-1),C(32)、R(-1.-2).三角形PQR各度点的横(纵)坐标是其对应点横

(纵)坐标的相反数.三角形ABC中任意一点M(x,>)的时应点是N(一工.-y).

习题解答

1.图中有6个三角形,它幻是△ABD,AABE.△ABC,ZSADE.AACD,AACE.

2.从四娘木条申选出三根有四种情况：10,7,5:10.7,3»10,5.3i7,5,3.在第一种情况

中，任意的根木条的长都大干第三根木条的长.这三根木条能锢成三角形.在第二种情况中.

7+3=10,有两根木条的长的和等于第三根木条的长.这三根木条不能爆成三角形.在第三种

情况中，54-300.有西根木条的长小于第三根木条的长，这三根木条不能组成三角形.在第

四杵喟况中.任意两根木条的长都大于第三根木条的长，这三接木条能组成三角形.所以从长

为10,7.5,3的四根木条中选三根维成三角形有两种选法.

3.略.

4.(1)CE.BCi(2)/CAD./SAC,(3)/AFC.(4)-j-BCXAF.

5.C.

6.长为4cm的边可使是桐尊的两条边之一,也可能不是.唐以要分两种情况计算.

第一种情况，长为4cm的边可能是相等的两条边之一.设第三条边的长为*cm,则工十

2X4-18.解这个方翌用.1=10.因为4+4V10,所以长度为4cm.4cm.10cm的三条线段

不能缎成三角形.

第二种情况.长为4cm的边不是相等的两条边之一,设相等的边的长为icm・则2i+4=

18.斛这个方程密•H=7.长度为4cm,7cm,7cm的三条歧粒能组成三角形.

所以这个三角形其他两边的长都是7cm.

7.△ABC的面积：*XBCXAD=*XABXCE.所以BCXAD-ABXCE.1AD=2CE.所

以AD与CE的比是

8.由DE〃AC可得N1=/CAD.

由DF〃BC可得N2—NBAD.

由AD是角平分段可得NCAD=/BAD.

所以N1=/2.

9.要使四边形木架不支形，至少要再仃上】粮木条，要使五边形木架不变形，至少要再仃上2根

木条；要使六边形木架不变形，至少要再仃上3根木条.

1.(1)x-45»(2>x=60»(3)1=60,(4)工=30.

2.(1)一个三角形最多有一个直角.如果一个三角形有两个角是直角，那么三角形的内角和大于

180*.这个结果与三角形的内角力等于180•矛懵，所以一个三角形最多有一个直角.

(2)一个三角形最多育一个钝角.疝果一个三角衫需两个角是轮角，那么三角形的内角和大于

180°.这个结果与三角形的内角和等于180,矛盾.所以一个三角形最多有一个Q角.

(3)直角三角形的外角不是税余.如果直角三角形的外角是视角,那么与它相邻的内角是住角.

这时直角三角形的内角和大于180,这个结果与三角形的内角和等于】80°矛盾，所以直角

三角形的外角不是锐角.

3.设NA=x・，则NB=/+10°.ZC=ZB-+-10*=xa+10-4-10°«x*+20*.

由NA+NB+/C=1800售

JT+(X+10)+(J+20)=180.

解这个方程得z=50.

所以NA=50\ZB=60\ZC-70*.

4.解法1：由AD_LBC可得.NADB=90°

由N】+/2=90°,N】=N2可得，Z2=45\

由NBAC+N2+NCH180*4得.

ZBAC=180*-Z2-ZC=180<-45*-65*=70\

解法2：由ADJ_BC可得•NADC=90°,因此NDAC+NC"-90・.由此可售，NDAC=25：

由Nl+N2=90°,N1=N2可得.Zl=45°.

所以NBAC=Nl+NDAC=450+25°=70°.

5.由AB〃CD可得.N】=NA=40'.

Z2=Zl+ZD=45*+40*=85*.

6.NC=22.5・.提示：由NC+NE=45°./C=/E可得.

7.NACB=85'.提示：NABC=80•-45°-35)

8.180\900,180\900.

9.解法h由/BAE,ZCBF,NACD是aABC的三个外角可得

ZBAE-180*-ZBAC,

NCBF=180•—NABC.

ZACD=180*-ZACB.

因此，

ZBAE^ZCBF^-ZACD

-180♦—NBAC+180•一/ABC+180°-/ACS

=540•一(NBAC+N4BC+NACB)

=540*-180*=360\

解法2i由/BAE.ZCBF,NACD是△ABC的三个外角可得

ZBAE-ZABC+ZACB,

Z.CBF^=Z_BAC+Z.ACB.

NACD=NABC+NBAC.

因此，

^BAE+Z.CBF^-^ACD

=2(ZBAC4-ZABC4-ZACB)

=2X180*=360*.

1・略.

2.(V4x+60=<5-2)X180.解这个方程得N=»120.

(2)3n+3N+2N+4N=(42)X180.解这个方程得1・30・

3.

多边形的边数34S6812

内角和1«0*360,540°720°1080*1800,

外角和360*360,360,360,360,360*

4.五边形的内角和=(5-2)X180・=540・・正五边形的每个内角是哈，即108二

十边形的内角和=(10-2)X】80,=1440・，正十选形的每个内角是号黑，BF1440.

5.九边形.

6.(1)三角形.(2)六边形.

7.由

NA+NB+NC+/D=36O，

ZA-ZC,NB=ND,

杼

/A+/D+/A+/D=36O)

即

NA+ND=180・.

S比AB//CD.

同样可学BC//AD.

8.(1)由BCJ_CD再/BCD二州二

由Nl+N2=90°.Nl=/2・得N】H/2=45・.

由N1=N2=N3待N3=45'.

在△CDO中.ZCOD=180*-Z1-Z3=90*.

因此CO是Z\BCD的商.

(2)由/8。=90',ZCOD=60^Z5=90*-Z4^900-60*=30*.

(3)由N5=30・.N5=N6得NDA8=N5+N6=30・+30・=60°.

隹ZSABD中.NABD=180°-N4-NDA3=180°—60°—60』60:

ZABC="Z2+ZABD=45O+60°=105\

NBCD=90°.

NADCN/1+N4=45.+60・=105,.

9.五边形的内角和=(5-2)X18O・=54O\

由五边形ABCDE的内角都相等可得，ZCDE-ZF-ZC-挈=108°.

由N1+/2+/EK180・，Z1-Z2.得N】=N2=36：

同样得/3=/4—36:

NADB=NCDE-N1-N3N108°-360-36'=36°・即x-36.

10.六边形的内角和=(6—2)X180・N720..

由六边形ABCDEF的内角的相等可得.NCDE-NB=NC=NE-等=1201

在因故形ABCD中.NADC«»36(r-NDAB-NB-NC=36O°-6O°一12O・-12O°=6O・.

ZADE-=ZCDE-ZADC-120°—60。=6。・.

也/DAB=NADE得AB〃DE.

由NDAB+/H=6(T+12(r=180°得BC//AD.

由NADE+NE=60*+12(r=180•得EF//AD.

由BC//AD.EF//AD得BC//EF.

僭※•祢

1.咯.

2.(1)x=40；(2)j«70t(3)1=60，(4)工=100*(5)]=115.

多边形的边数7171725

内角和5X180*15X180*15X180*23X180，

外角和360,360,360.360,

4.从八边形的一个顶点出发可以引出6条时角线,它们将八边形分成六个三角形.这些三角形的

内角和与八边形的内角和相等.

5.（判.

6.由N4T10°=N1,ZB-42\Nl+/A-/8=180°可得

NA+】O°+NA+42,=18O°,

ZA=64".

由NA=/ACD=640可得AB〃CD.

7.ZDBC18*（提示：先由NC=/ABC=2NA./4+/48。+/%：=】80°求出/0・

8.ZOAC=20*.ZBOA=125*《提示：先求出/BAO,/ABO）.

9.z=140°（提示,先求出NABC+NACB.再求出N2+/4）.

10.正五边形的每卜内角是呼，即108°.正六边形的每个内角是噌，即120°.三块皮块有一个

30

公共顶点.位于公共项点火的三个内角分别是108,120°,120°.它初的和是348°.小于360°.

所以不能将这三块皮块连在一起铺平.

习题解答

x+y=35.x^23,

2z+4y=94.,-12.

5.设胜工场.平y场.

3x-t-y=6.

0&NA4,0<y<4.x-1,y=3或工-2,j=0.

胜1场，平3场或胜2场，负2场.

1381

1.(1)尸彳-p(2)y-7-7^»

4,5

尸尹产工+不

「广25

广・TT

(2)

I20

产=6.(X-2.

［厂一0.5，U-3.

“二2,产=1,

3.(1)

|d=h

(x-1,(x-1.

"1，

4.设英甲种票工张，美乙/票y张.

(x+y=35,x-20,

24x+18^-750.y=15.

3

x=5,“一彳，

5.(1)

y—7»

6.到花果岭的有工人，到云水洞的有,人.

产=2y-1,产1=133.

|z+y—200.|y=67.

7•设甲、乙的平均速度分别为n千米/时和y千米/时.

产+y=6,产工4,

131-3y=6.(尸2.

8.设每大盒装z版,每小盒装y痕.

/3x+4>=108.产=20,

121r+3，=76.|y=12.

9.设长为zcm・宽为ycm.

=25

产—5=y+2,(X3，

工-5)6+2)=»(4

，3-

2.设飞机的平均速度为工千米/时，风速为y千米/时.

a+ST20。，，

y(x-y)-l200.^"60,

3.设第一天和第二天行军的平均速度分别为工千米/时和y千米/时.

14x+5>-98»|X-12»

|4x+2=5y.1y01O.

4.设用工张铁皮制全身，,张佚皮制盒底.

产+)・36,产=16,

|2X25x=40y.\y=20.

5.设一辆大车一次运货z吨，一辆小车一次运货y吨.

2z+3y=15,5«

5工+6y=35.

6.设坡路长工km,平路长ykm*

f+i"S,仔=i.5.

|工・

三+*/|y=L6.+y=31.

5460,

7.设取工kg含药30%的防水，ykg含药75%的药水.

产+>=18,/Xs10.

10.3x4-0.75y=0.5X18.|尸8.

8.设打折的A和B两种高品的价格分别为每件工元和y元.

60工+30y=1080>工一16

kJ5。。工+晒—96。。=4。。.

50x+10y=840.

设每支牙膏工元，每盒牙膏,元.

39x+21y=396,(13N+7y=132,

52x+28y=518.\13x+7^=129.5.无解.说明记录有谩.

1.(1)

2.(1)

1=2,

3.(1)

>=3»

4.设1号仓库存粮工吨，2号仓岸存埴y电.

产+,=450.产工240,

1(1—0・6)1=(1—0.4)y-30・|y-210.

5.收甲每分电工网，乙每分嵬,幽.

1

1

6.设用n块A型钢板,用y块B型钢板.

(Zx+y=115«产=4,

[X+2y=18.(>=7.

7.设1个大墉可感酒工斛，1个小糖可盛酒y斜.

„13

f5x+y=3,工-源'

f2H16.^k—klo,

8.根据提示可知m=—4),于是「，，一

|5»17.9—

两方程相减，解得A=2,代入任一方程解得/0=15.4(cm).

9,设取1枚1角硬币，y枚5角硬币.

0.lz+0.5y+(15一工一y)=7.

化筒，得方程

9z+5y=80.

根据04N&10,找出

x=5,y=7,15-工一y=3・

,习题解答

1.3.01,4,6,100是21+3>9的解，其他数不是.

2.())。+5>0；(2)a-2<0；

(3)6+15<27；(4)6—12>—51

(5)4c)8i(6)

(7)d+e20j(8)d—e4-2.

3.(1)z>41<2)x<5i

、

(3)z>2.1；(4)A一i手o

4.(1)a>b=>a±c>6±ci

(2)a>b,c>0aac>6一邑>红、

cc

(3)a>b,c<0->ac<bc.—.

cc

5.(1)>i(2)>i(3>>i(4)<.

6.(1)]—4$(2)x<-7>

(3)x>-2j(4)*>—3.

7.<1)>；(2)>.

8.39.98CLC4O.02.

9.设半白质的含量为zg.H2300X0.6%,X>1.8.

10.I2x+4O<1000；工<80.

11.(10«+6)~(106+a)>0.a>bi

(10。+6)-(106+a)<0,a<b；

(10a+6)-(106-Fa)=0.a=b.

12.黄金的质量(克)>0.9a;白银的质量(克)<0.la.当首饰的质量为定值时.黄金含量越

多.首为的体积越小.

设首饰的体积为Vcm,则V4鸿+韶.

19・o10.3

13.设李明的冲剌速度为了m/s,则苧工>110,x>4.4.

4

(2)”》号,(3)x>n

(4)—2,(5)x>h(6)