人教课标实验版七年级-下册第九章-不等式与不等式组章复习 名师获奖

课题学习利用不等关系分析比赛问题1

某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，第7次射击不能少于多少环？解：设第7次射击的成绩为x环，由于最后三次射击最多击中（）环，要破记录则需有：3052+x+30>89X>7也就是说，第7次射击不能少于8环才能可能破记录.讨论1、如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击要有几次命中10环才能破记录？最后三次射击都是10环才能破纪录.2、如果第7次射击成绩为10环，最后三次射击是否必须至少有一次命中10环能有可能破记录？最后三次射击至少要有1次命中10环才有可能打破记录.问题2有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权.比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.小组中名次在前的两个队出线.小组赛结束后，A队的积分为9分.分析：由题目你可以知道各队都要进行

场比赛，并且甲对乙的比赛与乙对甲的比赛是同一场比赛，所以这个小组共要进行

场比赛.410每场比赛的结果会有几种情况：1、分出胜负的比赛，胜队得3分，负队得0分，两队得分的和为3分；2、平局的比赛，每队各得1分，两队得分的和为2分.设10场比赛后各队积分总和为n分，则n满足20≤n≤30讨论：1、A队的成绩是几胜几平几负？解：设A队积9分时胜X场，平Y场，则可得：3x+y=9其中，x，y均为非负整数且满足不等式：x+y≤4根据这些相等关系和不等关系，可以确定x=

和y=

，从而求出A积9分时，它

胜

平

负.30301讨论：2、如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？分析：如果一个队（假设为B队）胜4场，则它积

分并且名次列小组第

.A队能否出线取决于C、D、E三队中是否有积分不少于9分的队.A队：3胜一负，胜于

队，而负于

队.积9分.C、D、EBB队：4胜.胜于

队.积12分.A、C、D、EC、D、E队：至少都负于

队.至多得分情况为

胜

负可积

分.A、B226所以，A队成绩列小组第

，

出线.2可以121讨论：3、如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？分析：如果有一个队（假设是B队）积10分，可知B队

胜

平.31A队：3胜1负.它是胜于

队而负于

队.积9分.C、D、EBB队：3胜1平.它是胜于

队和

队，而平于

队.积10分.AC、D、E中的两C、D、E中的另外一C、D、E三队：最好成绩是

胜（胜于

队）

平（平于

队）

负（负于

队），最高积分为

分.2C、D、E中的其他两1B1A7所以，A队名列第

，

出线.2可以讨论：4、如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？分析：积9分的队一定是3胜1负.积9分的队可能有

种情况.

也就是：

.31个队或2个队，或者3个队当积9分的队有1个或2个时，A队

出线.当积9分的队有3个时，A队

出线.一定不一定此时，可依靠净胜球来决定出线权.讨论：5、如果A队积10分，它能出线吗？请你作出分析.分析：积10分的队一定是

胜

平

负.310此时，10场比赛中至少有

场比赛出现平局，所以各队积分总和n的范围为：

.1n≤3X9+2,即n≤29因为各队积分总和的最大值为