山西省朔州市多校2023~2024学年部编版七年级上学期历史阶段评估试题

绝密★考试结束前2023—2024学年高一上学期第二次月考数学试卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）（考试范围：必修第一册第一章、第二章、第三章、第四章、第五章第一、二节）姓名__________班级__________考号__________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知集合，，若，则的所有可能取值组成的集合为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合，可知，再由，可得集合是集合的子集，根据子集的性质求解便可.【详解】依题意得：，所以，又因为，所以或，解得：或6，故的所有可能取值组成的集合为：.故选：A.2.“”是“不等式的解集为”的（）更多课件教案等优质滋元可家威杏MXSJ663A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先判断不等式的解集为成立的条件，然后根据充分性、必要性的定义选出正确答案.【详解】因为关于的不等式的解集为，可得，即；由不一定能推出，但由一定能推出所以“”是“不等式的解集为”的必要不充分条件.故选：B.3.已知、为正实数，，则的最小值是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】将与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】由已知条件可得.当且仅当时，等号成立.因此，的最小值是.故选：D.4.若，则下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质及基本不等式化简判断即可.【详解】因为，显然有，故A正确；而，所以，故B正确；又，所以，故C正确；不妨令则，故D错误.故选：D.5.已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】讨论与0、1的大小关系，写出的解析式，解出不等式后，再求并集即为答案.【详解】因为.①当时，.②当时，.③当时，.综上所述：.故选：D.6.向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】从所给函数的图象可以看出，V不是h的正比例函数，由体积公式可排除D选项；从函数图象的单调性及切线的斜率的变化情况看，又可排除A、C选项，从而可得正确答案．【详解】解：当容器是圆柱时，容积V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，∴选项D不满足条件；

由函数图象可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，

∴容器平行于底面的截面半径由下到上逐渐变小，∴A、C不满足条件，而B满足条件.

故选：B．7.已知偶函数在上单调递增，则解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用偶函数的对称性可得，即可求解集.【详解】由偶函数的对称性知：在上递增，则在上递减，所以，故，可得，所以不等式解集为.故选：D8.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据指数函数的单调性判断与1的大小关系，再由对数函数的单调性判断与0的大小关系，最后判断与0和1的大小关系即可求解.【详解】解：因为，，，所以，故选：C.二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题是真命题的有（）A.命题“”的否定是“或”B.“至少有一个x使成立”是全称量词命题C.“，”是真命题D.“，”的否定是真命题【答案】ACD【解析】【分析】选项A：根据特称命题的否定为全称命题即可判断出结论；选项B：根据特称命题的概念即可判断出结论；选项C：举例即可说明命题为真命题；选项D：判断原命题的真假即可判断出命题否定的真假.【详解】选项A：因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“”的否定是“或”正确，即选项A正确；选项B：“至少有一个x使成立”是特称命题，故选项B错误；选项C：当时，，所以“，”是真命题，选项C正确；选项D：因为时，，所以命题“，”是假命题，所以“，”的否定是真命题，选项D正确.故选：ACD.10.已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）.A. B.不等式的解集为C. D.不等式的解集为【答案】ABC【解析】【分析】根据一元二次不等式解集的性质逐一判断即可.【详解】因为关于的不等式的解集为，所以且方程的两个根为，，即.因此选项A正确；因为，，所以由，因此选项B正确；由可知：，因此选项C正确；因为，所以由，解得：，因此选项D不正确，故选：ABC.11.当时，幂函数的图像在直线的下方，则的值可能为（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】转化为当时，恒成立，可得，由此可得解.【详解】根据题意得当时，，可知，故选：AB【点睛】关键点点睛：由不等式得出是解题关键.12.下列表示中正确的是（）A.终边在x轴上的角的集合是{|=k，k∈Z}B.终边在y轴上的角的集合是C.终边在坐标轴上的角的集合是D.终边在直线y=x上的角的集合是【答案】ABC【解析】【分析】根据终边相同角的表示方法判断．【详解】A.终边在x轴上的角的集合是{|=k，k∈Z}，A正确；B.结合终边在轴上角，则终边在y轴上的角的集合是，B正确；C.结合AB，终边在坐标轴上的角的集合是，C正确；D.结合A，终边在直线y=x上的角的集合是，D错误．故选：ABC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.正数，满足，则的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】由基本不等式可得，，解不等式即可．【详解】正数、满足，，当且仅当时取等号，，解得或（舍去），则，当且仅当时取等号，即的取值范围是.故答案为：．14.若函数为指数函数，则a＝________.【答案】2【解析】【分析】利用指数函数的定义列方程组即可解得.【详解】因为函数为指数函数，所以，解得a＝2.故答案为：215.当时，幂函数为减函数，则______．【答案】##【解析】【分析】根据幂函数的定义和性质求解即可.【详解】因为是幂函数，所以，即或，又因为时，为减函数，所以，所以．故答案为：16.方程在区间上的解为______．【答案】或【解析】【分析】根据题意分与两种情况分别讨论计算，即可得到结果.【详解】当时，，，当时，满足题意；当时，由两边同除以，得，得，解得或（舍去），又，所以．故答案为:或．四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知，.（1）求的值；（2）求值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据同角关系即可联立方程求解，（2）由化弦为切得齐次式即可代入求值.【小问1详解】由，可知，故由于，又，进而可得，因为，故【小问2详解】，18.（1）设，求的最大值；（2）已知，，若，求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）将转化为，用基本不等式求最大值即可；（2）将变形为，整理后用基本不等式求最值.【详解】（1）因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为；（2）因为，，所以，．又，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为．19.已知幂函数在上为减函数.（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出其单调区间.【答案】（1）（2）奇函数，其单调减区间为，【解析】【分析】（1）根据幂函数定义，令，求解即可；（2）根据幂函数的性质判断函数的单调性，继而可得其单调区间.【小问1详解】由题意得，，解得或，经检验当时，函数在区间上无意义，所以，则.【小问2详解】，要使函数有意义，则，即定义域为，其关于原点对称.，该幂函数为奇函数.当时，根据幂函数的性质可知在上为减函数，函数是奇函数，在上也为减函数，故其单调减区间为，.20.已知函数是指数函数.（1）该指数函数的图象经过点，求函数的表达式；（2）解关于的不等式：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把代入见解析，结合指数函数的定义可得答案；（2）利用指数函数的单调性解不等式可得答案.【小问1详解】因为指数函数的图象经过点，所以，解得，所以；【小问2详解】因为是单调递减函数，由得，解得，所以不等式的解集为.21.已知函数，（，且）．（1）求函数的定义域；（2）判断函数奇偶性，并证明．【答案】（1）（2）函数为定义域上的偶函数，证明见解析【解析】【分析】（1）由题意可得，解不等式即可求出结果；（2）令，证得，根据偶函数的定义即可得出结论.【小问1详解】由，则有，得．则函数的定义域为．【小问2详解】函数为定义域上的偶函