小学数学课程与教学

数学的逻辑严谨性还带来了数学的精确性，也就是说，数学的表达具有相当严密的唯一性。数学的严谨性还表现为它的系统性。根本变化可以概括为三个“数学观〞。〔一〕生活数学观作为科学的数学，是一种抽象符号数学，更多地运用逻辑和推理；而作为生活的数学，那么是一种经验符号的数学，更多地运用语言和直觉。〔二〕儿童数学观〔三〕现实数学观现实的数学实际上是由不同个体在不同环境中的不同生活经验所形成的，用以支持自己在社会生活中的行为决策和行为方式。从“数学是属于所有的人〞观念之下的“群众数学〞，来看做为小学数学课程的数学学科，它至少应具有如下几个性质特征。1．生活性2．现实性3．体验性一、开展公民数学素养是根本的任务〔一〕数学素养的根本内涵：1．懂得数学的价值2．对自己的数学能力有信心3．有解决现实数学问题的能力4．学会数学交流5．学会数学的思想方法〔二〕数学素养的根本特征1．开展性2．过程性3．实践性二、培养数学思维是实现数学素养开展的根本点开展儿童的数学思维能力，必须遵循儿童的认知规律。〔一〕观察与比拟观察，就是指人们对周围客观世界的各个事物和现象，在其自然条件下，按照客观事物本身存在的自然联系的实际情况，加以有目的的感知，从而来确定或研究它们的性质或关系的一种思维活动。比拟，实际上它是借以认出对象和现象的一种逻辑方法。〔二〕分析和综合分析，简单地说，就是指在头脑中将对象和现象分解成个别局部，从中找出它的属性、特征等，单独来思考的思维活动，而所谓综合，就是指将分析了的各个局部结合起来，从整体来考察对象或现象的思维活动。综合那么是将片面的感知进行整合，形成整体知觉。〔三〕抽象和概括低年级的儿童尚处在“前运算阶段〞〔相当于布鲁纳的“动作式阶段〞〕向“具体运算阶段〞过渡阶段，往往只能形成“一级概念〞〔具体概念〕，而要形成“二级概念〞〔定义概念〕还比拟困难。“具体运算阶段〞〔相当于布鲁纳的“映象式阶段〞〕。“形式运算阶段〞〔相当于布鲁纳的“符号式阶段〞〕。〔四〕判断和推理推理，就是从一种判断作出另一种判断的思维过程。可以分为归纳推理、演绎推理和类比推理三种不同的形式。三、提高将数学运用于现实情境的能力是开展数学素养的根本目标课程是由教师、学生、教材与环境四因素之间持续的相互作用而构成的有机的“生态系统〞。传统小学数学课程的特征：1．课程开发——学术中心2．课程组织——学科取向3．课程结构——螺旋式4．课堂教学——记忆为主5．课程评价——笔试考试为主课程标准，指某个学科教育的“整个思想和活动的结构〞，是指某一学科的教育理念、价值、内容、学习活动的实施以及评价方式等的总体要求，也就是指学科教育的一种标准。我国21世纪现代小学数学教程的新观念是：“突出表达根底性、普及性和开展性〞。课程目标是对某一阶段学生所应到达的标准提出的要求，反映了这一阶段的教育目的。当今国际小学数学课程目标的改革呈现出哪些趋势？从20世纪80年代末开始，世界各主要兴旺国家和地区对数学教育的开展历程进行了全面的总结，相继提出了一系列数学教育开展纲要和数学课程改革的蓝图。数学课程目标有各自的取向，在促进社会进步、反映数学科学进展以及适应学生开展等方面各有侧重。数学课程目标分为三类：实用知识、学科知识和文化素养。这些目标在表述上虽然有一定的差异，但从中也反映出一些共同特点：数学课程目标更关注人的开展，关注学生数学素养的提高；数学课程目标要面向全体学生，从精英转向群众；数学课程目标关注学生的个别差异，而不是统一的模式；数学课程目标更加注重联系现实生活与社会。具体表现在：1．注重问题解决2．注重数学应用3．注重数学交流4．注重数学思想方法5．注重培养学生的态度情感与自信心一般性目标总体目标的具体化表现在知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度等方面。知识与技能目标数学思考目标解决问题目标情感态度和价值观目标主观知识，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。如对“数〞的作用的认识、分解图形的根本思路、解决某种数学问题的习惯性方法等。这些知识是具有经验性的、不那么严格的。首次出现了过程性目标。体验性目标与过程性目标结合在一起。传统的课程内容结构与呈现方式的特征：1．螺旋递进式的体系组织2．逻辑推理式的知识呈现3．模仿例题式的练习配套多维度的内容结构：〔1〕从知识的领域切入，可以将小学数学课程内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动或综合运用这四个领域，这构成了数学课程内容的知识性结构。〔2〕从数学学习的目标切入，可以将新的小学数学课程内容分为知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度四个纬度，它构成了数学课程内容的一个目标性结构。数学思考那么是数学素养的核心之一，它实际上是指小学数学课程中的数学思维结构，包括发现、解释、描述、推理、证明、归纳、抽象等思维活动。〔3〕从数学活动的素养切入，可以将数学学习变为学生的数学活动，因此，从数学活动的根本素养出发，提出了开展学生数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学活动的素养目标，构成了数学课程内容的一个素养结构。数感包括：理解数的意义，了解数与数之间的关系并能用多种方法来表示数，能在具体的情境中把握数的相对大小，能用数来表达和交流信息，能为解决问题而选择适当的算法，能估计运算结果，并对结果的合理性做出解释等。应用意识包括：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息以及数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法去寻求解决问题的策略，面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值等。小学数学材料的组织与呈现按学习材料的组织方式看：〔1〕直线式〔2〕分科式〔3〕主题式〔4〕衍生式〔5〕螺旋式教材的组织与呈现的开展趋势共同性特征：1．在选择上表现出“切近儿童生活〞的价值取向2．在呈现上表现出“强化过程体验〞的价值取向3．在组织上表现出“注重探究发现〞的价值取向简述当今世界范围内小学数学课程内容的变革有哪些共同特点？1．注重问题解决2．注重数学运用3．注重数学思想与数学交流4．注重信息处理5．注重数学体验6．注重数学活动我国小学数学课程内容的变革〔一〕功能的改革1．从“读本〞到“学本〞2．从掌握知识到人的开展〔二〕内容的改革简述当今世界小学数学课程内容改革有哪些共同特点？1．不断地更新编排体系2．凸显时代变革的内容〔三〕呈现方式上的改革简述我国小学数学课程在呈现方式上改革的主要特点。1．表达价值的主体性2．表达知识的现实性3．表达学习的探究性4．表达经历的体验性5．表达过程的开放性6．表达呈现的多样性数与代数领域主要包括“数与式、方程与不等式、函数，他们都是研究数量关系和变化规律的数学模型〞。1．接受学习与发现学习的区别：接受学习，是指将学习的全部内容以定论的形式呈现给学习者的一种学习方式。发现学习，是指不将学习主要内容直接呈现给学生，而是向学生提供一定的背景材料，由学习者独立操作而习得知识的一种学习方式。2．知识学习、技能学习和问题解决学习数学知识的学习过程大致分为选择、领会、习得、稳固四个阶段。数学学习的主要分类：1．概念性知识〔即陈述性知识〕的学习陈述性知识通常是由命题或图式〔schema〕表征〔representation〕的。2．技能性知识〔即程序式知识〕的学习运算技能的形成分为三个阶段：〔1〕认知阶段〔2〕联结阶段〔3〕自动化的阶段3．问题解决〔即策略性知识〕的学习根据小学数学认知学习的过程和目标的不同，学习任务大致可以分为如下三类：1．记忆操作类的学习2．理解性的学习3．探索性的学习从学生的归纳水平看，以下的几种学习分别属于什么样的层次，简要分析。弗赖登塔尔从学习的归纳水平来区分学习层次，认为有：学习水平学习呈现的特点举例零级水平将呈现在面前的对象作为一个信号来观察其结构初步认识长方形一级水平将一些符号作为观察的对象边、对角线等二级水平将一些关系的逻辑特征作为观察对象长方形的对称性的认识三级水平能区分命题与逆命题什么是长方形和是否是长方形弗赖登塔尔认为，学生常常有可能在较低的水平上可以操作较高水平的学科内容，或者学生在较低水平上的活动可以成为在较高水平上的分析对象。这是因为各种水平不是一直连续变化的。学习迁移通常是指一种学习〔或经验〕对另一种学习的影响，这种影响不同于其他诸如环境、肌体等的影响。同化，即将原有经验运用到同类情境中去，从而将新事物纳入已有的经验系统。顺应〔也称异化〕，即将已有经验有选择地运用到异类情境中去，使已有的经验对当前的学习发生影响，并使原有经验获得改组，构成一个新的认知结构。迁移的实现取决于这样几个根本的条件：1．对象的共同因素2．已有经验的概括水平3．定势的作用定势〔set〕也叫定向，指先于一定活动而指向的一种准备状态，其实质就是关于活动方向选择方面的一种倾向性。4．学习的指导儿童数学认知学习的根本特点：1．儿童数学认知的起点是他们生活常识2．儿童的数学认知是一个主体性的数学活动过程3．儿童的数学认知思维具有明显的直观化特征小学儿童处于前运算阶段进入具体运算阶段并向形式运算阶段开展的心理时期中，已经初步建立了思维的两个最根本的逻辑原那么。第一，守恒性原那么。第二，可逆性。儿童的数学技能开展表现出如下几个特征：1．依赖结构完满的示范导向开展到依赖对内部意义的理解2．从外部的展开的思维开展到内部的压缩的思维3．数感和符号感的逐步提高，支持着运算向灵活性、简洁性与多样性开展儿童数学问题解决能力的开展：1．语言表述阶段2．理解结构阶段3．多极推理能力的形成4．符号运算阶段我国有学者从数学的陈述性、程序性和策略性等三类认知学习的分类角度出发，将数学能力分为：〔1〕认知〔2〕操作〔3〕策略运算能力通常含有这样几个要素：感知数字特征的能力；算式恒等变形〔处理数据〕的能力；对数的分解和组合的能力；灵活运用法那么以及性质和定律等。数学观察能力。观察是多种感觉器官对对象的一种有目的的知觉，通常就是指通过感觉器官迅速形成对外部事物或现象的印象〔表象〕的能力。数学观察能力至少含有这样几个要素：第一，对象的概括化的能力；第二，知觉的形式化能力；第三，空间结构的知觉能力；第四，逻辑模式的辨识能力。按思维的层次划分，可以分为：动作思维，即思维过程中依赖识记动作的思维；形象思维，即用表象来支持自己的分析、综合、抽象、概括等过程的思维，也称“映象式思维〞；抽象思维，即以概念、判断或推理等形式来反映客观事物本质属性的思维。从数学思维的直觉性看，具有不同个性的数学能力大致可以分为：〔1〕分析—逻辑型〔2〕几何—直觉型数学能力的差异性往往还表现在其能力结构的差异性上面，从以下案例分析小学数学能力结构类型上的差异，从多角度进行分析，并判断各自能力的结构类型。描述类型Ⅰ分析型Ⅱ几何型Ⅲa抽象—调和型Ⅲb形象—调和型语言—逻辑成分的开展很强超过平均水平强强视觉—形象成分的开展弱很强强强两种成分的相关性语言—逻辑占优势，明显支配着视觉—形象成分视觉—形象占优势，明显支配着语言—逻辑成分平衡，但前者起指导作用，即视觉意象和模式服从语言—逻辑的分析平衡，但前者起指导作用，即视觉意象和模式服从语言—逻辑的分析解题中视觉支持的作用不能运用，但也感到不需要能够运用且感到需要，并常常能表现出某些独创性能运用，但感到没有必要，故几乎没有帮助，但倾向于心理运算能运用，且认为非常有必要，故有所帮助，也倾向于心理运算空间理念较弱很好良好良好分析材料从语言—逻辑的陈述入手，适应那些同概念分析有关的材料从视觉—形象的特征入手，适应那些有意向来支持的材料从语言—逻辑的陈述入手，不太依靠图解模式从视觉—形象的特征入手，常依靠图解模式描述数学关系将具体或形象表述的题目转化为抽象的水平来描述将抽象的对象转化为视觉—形象的水平来描述通过视觉—形象手段去描述数学关系通过视觉—形象手段去描述数学关系学习风格，是指学习者持续一贯的带有个性特征的学习方式，是学习策略与学习倾向的总合。尝试教学模式的根本流程是：提出问题—学生尝试—教师指导—学生再尝试—解决问题。发现教学模式的根本流程是：创设情境—提出假设—检验假设—总结运用。发现教学具有一定的优点：〔1〕能激发学生的学习兴趣〔2〕能发挥学生学习的主动性〔3〕能使学生掌握一定的发现方法和探究的方式〔4〕促使学生的“迁移〞能力的提高〔5〕有利于学生直觉思维能力和创造性思维能力的开展从指向上看，探索教学模式的理论根底是：建构主义。探究教学的根本流程是：设置问题情境—提出假设—获得结论—反思评价。探究教学的根本特征：〔1〕强调学习就是学生自己参与、卷入和经历分析与认识的过程。只有这样，学生才有可能自始至终处于积极状态，有自由活动的时机，有自主探究的可能，有进行创造的欲望。〔2〕强调学生是学习的主体。学习活动是学生与情境主动作用的过程。〔3〕强调学习过程的开放性。“再创造〞学习理论的核心概念就是弗赖登塔尔提出的“数学化〞理论。数学化的过程可先后分为两个层次：水平数学化和垂直数学化。再创造数学模式运用时应注意哪些方面？再创造教学过程中，首先，教师要内化教材上的数学知识，并且要对这些知识进行适合于“再创造〞教学的重新组织，考虑学生已有的认知结构，设置问题情境，将能引起学生强烈兴趣的问题情境呈现在学生的面前。其次，学生要能在这个情境中提出问题并将这些问题运用数学的方式表述出来，然后，通过学生的独立探究，或者在同学之间的相互交流、相互帮助下，在教师的指导下分析问题、发现规律。再次，在教师的指导下，反思自己的活动，这是很重要的一步。让学生对自己的判断、活动、语言表达等进行思考并加以证实，以便意识到深藏在自身行为后面的实质〔数学思维的本质〕。最后，通过反思再去发现、创造直至解决问题。教学内容突出“三个性〞：〔1〕根本性〔2〕根底性〔3〕范例性教学过程突出“四个统一〞：〔1〕教学与训育的统一〔2〕问题解决学习与系统学习的统一〔3〕掌握知识与培养能力的统一〔4〕主体与客体的统一小学数学课程教学意义课堂教学，就是指学生在教师有意识、有方案地组织和引导下，在一定的时间和空间内的一种定向的数学学习过程。〔一〕数学课堂教学过程就是数学活动的过程〔二〕数学课堂教堂过程就是师生以数学问题为媒介的相互作用过程教师与学生之间是“交互主体〞的关系。〔三〕数学课堂教学过程是师生共同开展的过程学习是建构的过程。学生参与，主要就是指学生在课堂学习过程中的身心投入，它反映的是学生在课堂学习过程中的心理活动方式和行为努力的程度。可以分为行为参与、情感参与和认知参与。行为参与主要是指学生在课堂学习过程中的行为表现，认知参与主要是指学生在课堂学习过程中通过学习方法所表现出来的思维水平与层次，而情感参与主要是指学生在课堂学习过程中所获得的情感体验。情感的投入包括兴趣、动机、自信心、态度等因素。学生行为参与、情感参与和认知参与的关系有效的课堂学习，首先必须要求学生在学习过程中有积极的行为参与，同时也需要学生积极的情感参与和主动的认知参与。研究认为，在课堂学习中，学生的行为、情感和认知参与之间的关系是不同的。情感参与在很大程度是通过参与度来显现的，但是，有时参与度与情感参与之间也会别离，这就与学生参与学习的动力因素〔如家长的外加指令等〕相关；而行为参与的方式那么是反映认知参与的主要因素。但是，认知参与策略似乎与参与度无显著的相关性。一个学习积极努力且在以“知识再现〞目的为主的考试中能取得较高分数的学生，并不一定是一个“会〞学数学的人，而且也不一定是一个喜欢数学的人。这样的学生当面临一个新的问题情境时，并不一定会主动地把这个情境数学化并加以处理。一、小学数学课堂教学活动的根本环节〔一〕前期组织准备〔二〕任务提出小学数学课堂教学活动的任务呈现可以有这样一些方式：1．情境呈现2．复习导入3．直接呈示〔三〕理解数学〔四〕学习评价二、小学数学课堂教学的根本活动结构〔一〕以问题解决为主线的课堂教学的活动结构这种活动结构以学生对问题的定向思考为起点，通过教师的引导，以尝试性探索为特征。在这里，创设良好的问题情境就构成了顺利开展学习活动的主要因素。而学生的尝试性的问题解决的探究活动，那么是学习过程中的主要活动。〔二〕以信息探索为主线的课堂教学的活动结构这种活动结构以学生面对教师呈现的信息为起点，通过在教师引导下的观察和辨析，以获得知识重组为特征。这时，有效的信息重组构成了学习活动的主要因素，而迅速的观察、比拟和归纳那么构成了学习过程中的主要活动。〔三〕以实验操作为主线的课堂教学的活动结构这种活动结构以学生对材料的实验性操作为起点，通过在教师的引导下的屡次分析与比拟，以获得新的结论为特征。这时，尝试实验的方式构成了学习活动的主要因素，而学生的探索体验和发现那么成为了学习过程中的主要活动。〔四〕以自学尝试为主线的课堂教学的活动结构〔五〕以小组讨论为主线的课堂教学的活动结构三、小学数学课堂教学的根本组织形式〔一〕环套式的组织形式〔二〕盘旋式的组织形式〔三〕多向式的组织形式〔四〕反推式的组织形式教学策略，当然就是指教师在课堂学习组织过程中的一种指导行为方式与方法选择或创设的方略。构建课堂教学策略的价值：1．是教师确定教学组织方法的依据2．有助于选择有效合理的教学方法3．是评价教师教学行为的一个重要依据小学数学教学组织策略，往往都会呈现出如下一些共同的特征：1．以情境呈现任务2．以任务驱动探索3．以探索组织学习〔一〕构建教学策略的主要依据1．对小学数学教育价值追求的根本认识2．对儿童学习数学过程的认识和理解3．对课堂学习的理解和诠释〔二〕构建教学策略的主要原那么1．准备原那么2．活动的原那么3．主动参与的原那么4．兴趣性原那么5．个别适应的原那么〔也可以称之为“差异性原那么〞〕〔三〕有效教学策略的标准1．能促进学生主动参与学习2．能强化学生在学习中的体验3．能激发学生独立思考和自主探索4．能鼓励学生的合作交流教学原那么，就是在总结教学实践经验根底上根据一定的教育目的和对教学过程规律的认识而制定的指导教学工作的根本准那么。〔一〕教学方法的根本类型1．提示型的教学方法2．问题解决型的教学方法3．自主型的教学方法〔二〕常见的小学数学教学方法1．表达式讲解法就是指通过教师的口述和示范，向学生描绘情境、表达事实、解释概念、论证原理或说明规律的一种教学方法。2．启发式谈话法也叫对话法，它是指通过教师与学生之间的对话来引发学生的探索和思考，从而形成新的认知的一种教学方法。3．演示法就是通过教师向学生呈示〔如呈示事物或模型等〕或演示〔如演示对象的发生或对象的运动规律等〕，让学生去观察，从而使学生发现对象的本质特征的一种教学方法。4．实验法实际上就是通过学生的尝试操作来概括出典型本质特征的一种教学方法。5．练习法所谓练习法，就是指学生在教师的引导下，通过独立的或小组作业，进一步理解并掌握知识，从而形成根本技能的一种教学方法。科学性至少包含着这么几个特征：练习要有针对性练习要有层次性练习要有多样性教学手段是指“教师用以向学生传授教学内容和收到从学生中来的反响的手段〞，是在小学数学课堂学习中用以交流的媒体。常见的教学手段：1．操作材料2．辅助学具3．电化设备4．计算机技术教学手段的整体优化，两条经验是值得关注的：1．多种资源的利用和开发2．多种手段的综合与交替教学设计的性质：1．教学设计是一门科学2．教学设计是一种艺术3．教学设计是一门技术教学设计的过程包括前期分析、方案设计、教学评价三个环节。前期分析环节包括对学习需要、学习内容、学习者三方面的分析。小学数学教学内容分析可以从学习课程标准、分析课本内容、借鉴参考资料三方面着手进行。分析教材内容：小学数学的内容，是数学最根底的知识。1．结构分析2．内容分析3．习题分析“整合设计〞模式是指教师首先在头脑里形成一个较为宽泛的意图或要求，往往陈述为教学的要点或内容的要素。“目标―手段设计〞模式是指教师先把宽泛的意图分解为具体的目标，然后根据明确界定的目标，设计教学活动过程。教学目标通常包括四个要素：〔1〕行为主体〔2〕行为动词〔3〕行为条件〔4〕表现程度学习评价的价值：1．导向价值2．反响价值3．诊断价值4．鼓励价值5．研究价值按评价的取向划分，学习评价主要可以分为“目标取向的评价〞、“过程取向的评价〞与“主体取向的评价〞这三类。按评价的方法论划分，学习评价大致可以分为“量化评价〞和“质性评价〞两种。量化的评价，其哲学根底是科学实证主义，它强调从数量的分析出发，来推断或判断某一对象的成效。质性的评价，其哲学根底是自然主义和人本主义，它强调评价的主体取向，即强调评价是对主体进行多元价值判断的过程。学业评价的根本原那么：1．开展性原那么2．过程性原那么3．全面性原那么学业评价的主要内容：1．对数学价值的了解2．数学知识的意义的建构3．数学技能的形成4．数学问题解决能力水平5．数学思想与方法的获得6．数学学习的态度与情感7．数学学习的自信心〔一〕从评价的功能角度看1．形成性评价2．总结性评价总结性评价是一种以课程目标与教学目标系统为参照的评价，它通常发生在系统的学习过程结束之后，所以也被称为“结果评价〞。〔二〕从评价的取向与追求看1．获得性评价获得性评价也称之为习得性评价，通常是以已经确认的教学目标为参照的一种评价，它主要是对个体是否已经获得目标确定的知识与技能的检验。获得性评价具有明显的预设性。测量方法：〔1〕作业考察〔2〕纸笔测验〔3〕课堂活动2．表现性评价表现性评价是一种基于表现性任务的评价，即以个体在完成任务过程中的多种表现为参照的一种评价。测量方法：〔1〕解释性任务〔2〕设计性任务〔3〕制作性任务〔4〕调查性任务〔5〕实验性任务〔6〕反思性任务〔三〕从评价的参照看1．常模参照评价常模参照评价，就是将某个预设的位置作为“常量〞，而预设的依据就是群体在测量时所可能获得的一个平均值。2．目标参照评价目标参照评价，就是一种将预设的课程目标〔包括开展性目标和习得性目标等〕作为一种参照，然后通过某种测量的方式，来评定某一个体的行为及其行为结果的评价方式。3．个性特征参照评价个性特征参照评价，就是以某个个体已有的根底作为参照。构建促进学生开展的评价策略：当数学教育的价值转变为为了促进学生开展的时候，那么数学学习评价的根本价值也就转变为为了促进学生的开展。从这个角度看，构建如下一些促进学生开展的评价策略是必要的。〔一〕过程性评价——评价的策略之一所谓过程性评价，其本质就是一种以关注学习过程为取向的评价，是一种评价的根本策略，具有这样一些特点：1．多元化2．生成性3．即时性4．差异性〔二〕开展性评价——评价的策略之二评价的作用在于要能促进学生的开展。一次评价活动不仅仅是对一段学习活动的总结，更应成为下一个学习的起点、向导和动力。开展性评价策略的活动至少呈现出如下一些特点：1．多样化2．开放性3．体验性〔三〕表现性评价——评价的策略之三要有效地促进学生的开展。对活动过程的体验，对活动过程的反响，更能有效获得促进开展的动力和方法。对学生的学业评定，除了需要收集学生知识习得的信息之外，还要收集学生学习过程中所表现出来的思维水平、问题解决能力、数学交流以及数学情感等方面的信息。小学数学课堂教学评价的根本原那么：1．注重目标达成原那么第一层含义是指教师预设的教学目标在陈述上是否达成了开展学生数学素养的全部要求；第二层含义是指教师的课堂活动是否是围绕着预设的目标而组织的。2．注重行为表现原那么第一层含义是指教师的行为表现，包括教师的教学组织策略、教学方法以及教师所创设的教学环境等。第二层含义是指学生的行为表现，包括学生在课堂活动中的参与程度以及参与方式等。3．注重效果全面原那么就是指课堂教学评价不仅要关注学生是否掌握了知识，形成了技能，还要关注学生是否积极参与了学习活动，是否进行了多向的交流与合作，是否获得了数学体验，是否经历了探究过程，是否开展了数学能力，等等。交流访谈法具有这样一些特点：〔1〕访谈不是一种单向的“评定式〞的语言交流活动，而是一种双向的“商讨式〞的语言交流活动。被评价者直接参与了评价过程，因而它是一种参与式的课堂教学评价方式。〔2〕能获得一些非现象性的信息。〔3〕能获得更为精确和有效的评价信息。〔4〕能有效地促进教师的专业开展和学生的学习开展。交流访谈法有两种类型。一种是预设型，即评价者预先设计了访谈的主题、谈话的提纲以及记录的方式。另一种是非预设型，即评价者只是预先设计了访谈主题〔有时可能连主题也是随机生成的〕，而谈话提纲和记录方式都是随机生成的。研讨解析法，也是一种参与式的教学评价的方法，即被评价者与评价者通过课堂活动过程或行为的研讨式的分析，获得根本的评价。数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念由内涵和外延两个方面构成。概念反映的所有对象的共同本质属性的总合，叫做这个概念的内涵。概念反映的所有对象的全体叫做这个概念的外延。“四边形〞属总概念，“平行四边形〞“矩形〞是附属概念。小学数学概念的根本特点：1．在组织上的特征2．在获得上的特征3．在呈现上的特征请做一个运用概念形成途径获得数学概念的设计。概念形成就是指学习者从大量的同类事物的不同例证中独立地发现并形成数学概念的过程，它是儿童学习数学概念的主要途径。1．感知具体对象阶段学生面对的是大量具体的事例，这些具体事例来自于学生自己日常生活中的经验或事实，或来自于教师设计的典型材料。2．尝试建立表象阶段儿童对对象已经有了一个初步的整体性的认识，已经对对象的根本属性有了一个大致的“映象〞。3．抽象本质属性阶段儿童进一步通过比拟、分析、综合、归纳等思维活动，复合表象，将一类对象的本质属性抽取出来〔抽象〕，构成同类对象的本质的关键特征。4．符号表征阶段儿童开始尝试用语言或符号将这类对象进行特征的概括与表征，从而获得概念的形成。5．概念的运用阶段儿童需要将获得的新概念意义推广到其他的同类对象中去，这个推广的过程，既是概念运用的过程，也是进一步理解和修正概念的过程。概念同化是借助学生已掌握的概念，改变其内涵〔或外延〕，从而建立新概念，再通过比照、分析、推理等方法，辨析新概念与原有概念的异同，从而掌握新概念。1．唤起认知结构中的相关概念阶段要通过各种方式〔回忆、复述、练习等〕来帮助学生唤起与新学习概念相关的原有概念。2．进一步抽象形成新概念阶段教师帮助引导学生通过对原有概念的进一步抽象来形成新的概念。3．别离新概念的关键属性阶段学生要通过进一步的比拟、分析，将新概念的关键本质属性别离出来，在概括的根底上真正理解并获得新的数学概念。4．运用并强化概念理解阶段在这个阶段，学生要通过对概念在不同情境中的运用来进一步加深理解并强化已经获得的概念。儿童学习数学概念有一个学习准备的过程，这个过程就称之为“概念的引入〞。1．生活化策略2．操作性策略3．情境激疑策略4．知识迁移策略表象是儿童从直观对象到抽象概念之间的一个桥梁，即学生构建数学概念时，首先要去认识一类事物的某些具体的事物或事例，然后在大量具体、形象的感性认识根底上，建立起该类事物的表象。概念的稳固和运用重要策略可以有：1．变式训练策略2．精细加工策略3．概念结构化策略4．强化运用策略一、影响儿童构建数学概念的主要因素影响儿童概念学习的因素有很多，例如，儿童的经验，儿童的语言开展，儿童的认知结构和认知方式，儿童的思维水平等。形成数学概念的不同阶段语言的特征：直观语言，表象语言和思维语言。二、构建数学概念能力的构成简述经验对数学概念学习的影响。〔一〕学生已有的生活经验和数学概念学生已有的生活经验和数学概念是构建新概念的根底。在使用概念形成形式学习新概念时，学生必须具有丰富的与概念相关的生活经验，能够提供大量鲜明的感性材料，才能在此根底上进行加工，揭示概念的本质属性。原有概念的清晰程度及稳固程度对新概念的构建起着重要作用。〔二〕数学思维能力〔三〕数学语言能力简述语言对数学概念学习的影响。数学语言能力包括数学语言的理解、记忆、表述能力，它是构建准确、清晰、牢固的数学概念，并能灵活运用的保证。有一定的对数学语言的理解能力，才能通过教材或教师给出的定义〔或结语〕，结合自己的知识和经验，正确理解数学概念。能用简练、严密的语言表述数学概念的内涵、外延，才能构建准确、清晰的数学概念。因此，概念教学中必须十分重视学生的数学语言能力的培养。重视表象的过渡：小学生的思维尚处在具体运算阶段〔以直观思维为主〕向形式运算阶段〔以抽象思维为主〕逐步开展的过程中。与运算有关的数学规那么，统称运算规那么，包括运算法那么、运算性质和计算方法。运算法那么是关于运算方法和程序的规定，运算法那么的理论依据称为算理。四那么运算有口算、笔算、估算、用计算器计算等四种类型。估算，实际上就是一种无需获得精确结果的口算，是个体依据条件和有关知识对事物的数量或运算结果作出的一种大致的判断。技能学习〔规那么学习〕大致要经历认知、联结和自动化这三个阶段。首先表现在对规那么理解和掌握的阶段性。例如，儿童对“加法〞的理解，最早是建立在自己“数数〞活动的根底之上的。〔一〕数学规那么之间的关系1．上位、下位关系2．并列关系〔二〕数学规那么学习的根本模式1．例证—规那么2．规那么—例证数学规那么学习的主要策略：〔一〕数学规那么的引入〔二〕数学规那么的建立〔三〕数学规那么的稳固和运用数感就是指：理解数的意义，能用多种方法表示数；能在具体情境中把握数的大小关系；能用数来表达和交流信息，能为解答问题而选择适当的算法，能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。如何结合生活实际，培育儿童数感？数感的培养有利于学生养成数学地认识和理解现实生活的态度和意识，有利于学生从现实生活中提出问题并解决问题的能力的提高，有利于培养学生的创新精神与实践能力。1．在现实背景下，感受数的含义，体验数的运用2．在现实背景下，体验运算的意义3．在现实背景下，理解和掌握运算法那么4．在现实背景下，进行运算的训练算法的多样化：由于儿童数学能力的水平差异，以及他们对数的认知模式的差异以及数感的不同，在运算中的思维推理过程会有较大的差异，这就形成了不同儿童的算法的多样化。猜想是一种以已有的知识和经验为根底，以观察或实验得到的感性材料为依据，通过联想或归纳、类比，对研究对象作出判断的思维方式。作为数学科学的空间几何是一种论证几何，或称之为证明几何，而作为小学数学课程的空间几何是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何。《数学课程标准》中，除了保存原有的几何初步知识外，还增加了图形与变换、图形与位置等内容。空间观念，就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人头脑中的映象，是空间知觉经过加工后所形成的表象。小学几何学习主要目标从内容特征角度可以如何描述？小学几何学习的根本目标：1．使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象2．使学生能建立有关长度、面积或体积等的根本概念3．能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计4．能从较复杂的图形中区分有各种特征的图形水平2被认为属于描述/分析阶段。水平3被认为属于抽象/关联阶段。空间想象能力，是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力。空间想象能力包含要素：第一，依据实物建立模型的能力；第二，依据模型复原实物的能力；第三，依据模型抽象出特征、大小和位置关系的能力；第四，能将模型或实物进行分解与组合的能力。儿童的空间观念的形成大致经历这样几个阶段：具体〔实物直观，例如具有相应几何形体的实物〕→半具体〔模像直观，例如已被构造出来的实物模型〕→半抽象〔图像抽象，例如用图呈示的标准图形〕→抽象〔概念抽象，在大脑中建立对象的本质属性〕。儿童空间几何学习的特点：1．经验是儿童几何学习的起点2．操作是儿童构建空间表象的主要形式儿童形成空间观念的主要知觉的障碍：〔一〕空间识别障碍〔二〕视觉知觉障碍观察形体特征是获得对象性质的根底。举例说明在小学生空间几何教学中如何落实“强化动手操作〞这个策略？儿童“做数学〞的操作活动，依据儿童的年龄特点以及学习目标的不同，其形式是多种多样的。〔一〕搭建活动这类活动通常在低年级儿童的几何学习中运用得较多，在儿童几何形体认识的最初阶段，教师可以安排儿童进行一些实物、积木或几何学具的搭建活动，让儿童在自己的活动中去体验各种形体的形状特征，并初步形成空间的方位感、形体大小感等表象。〔二〕剪拼与折叠活动剪拼活动是小学几何学习中最常见的一种儿童活动形式。能将空间推理的过程用直观的方式显示出来，有助于开展儿童的空间思维能力。例如，学习三角形、平行四边形或其他图形的面积计算方法时，通常就是让学生通过对图形的剪拼活动，将图形转化为一个求积方法的图形，从而归纳出求积公式。折叠也是在小学几何学习中常常采用的一种操作活动形式。〔三〕实物操作活动实物操作活动按目的分，一般有两类：一类是演示操作类，即通过实物的操作活动，将对象的形状特征充分、直观地展示出来。另一类是实验操作类，即通过实物的操作活动，来发现对象的形状特征。演示类或实验类实物操作，使儿童发现结论固然重要，但更重要的还要使他们从中学会一些思考方法，逐渐形成一些问题解决的思考策略。〔四〕测量活动测量也是一种在小学几何学习中非常有价值的操作活动。通过测量活动，能使对象的形状特征更明显地显示出来。〔五〕作