高一年级下册函数综合练习题

高一下函数综合练习题

一、单项选择题

1.剪万是第象限角()

3

AL

B二

C.三

D.四

2.sin(-240°)的值是()

A.'

2

B.-1

2

C.息

2

D.-且

2

3.时针走过1小时20分,则分针转过的弧度是()

A.竺

3

B.—

3

C-T

D.-

3

4.已知角的终边落在y=-x(x>0)上，则sina=()

A.±-

2

B.—

2

c.±—

2

D.--

2

5.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面

积是()

A.4cm2

B.2cm2

C.4乃cm2

D.27cm2

6.终边落在直线x+y=O上的角的集合可表示为()

A.{a|a=?+2"k£Z}

B.{a|a=-+k^-keZ}

4z

C.{a|a=-?+k7,k£Z}

D.{a|a=M+k万,k£Z}

4

7.点P（-3,4）是角a终边上一点，则cos（2乃-a）的值是（）

A.-

5

B.--

5

C.-

5

D.--

5

8.若角a的终边经过点（sin30：cos30。），则sina的值是（）

A.i

2

B.-l

2

c.显

2

D.~

2

9.下列各角中，与等冬边相同的是（）

A.--

5

B.—

5

r8乃

5

D.一包

5

10.sin210+sin220+sin23°+...+sin289°+sin290°的值是（）

A.44

B.441

2

C.45

D.451

2

11.若点P在角等的终边上，且［0P|=2,则点P的坐标（）

A.（1,73）

B.（-百,1）

C.）

D.（-1,73）

12.已知sine、cose是方程2x2-（百+1）x+m=0的两个实根，则m=

（）

B.-l

2

73

rv.--

2

D.-叵

2

13.若sina-cosa=」,则sina+cosa=()

5

A.-1

5

B.-

5

cM

5

D.±-

5

14.终边在y轴非正半轴上角的集合可表示为()

A.{a|a=y+2k^-,k£Z}

B.{a|a=^-+2k^,kGZ}

C.{a|a=y+2k^,kGZ}

D.{a|a=27r+2ki,k£Z}

15.已知tan4）=3,贝!）cos2（|）+2sin24）的值是（）

A.--

5

B.--

5

C.-

5

D.-

5

16.若x£{1,2,3},y£{6,7,8},贝！Jx-y的不同值有（）

A.3个

B.6个

C.9个

D.27个

17.下列命题正确的是（）

A.1弧度是1。弧所对圆弧长

B.1弧度是1。弧所对圆心角

C.1弧度是等于半径的圆弧所对圆心角

D.以上均不正确

18.角a是第三象限角，则点P（sina,tana）所在的象限是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

19.已知角a的终边上的点P坐标是(-3,4)，则cos(2ya)的值等于

()

A.--

5

B.-

5

C.--

5

D.-

5

20.已知角a的终边上一点P的坐标为P(-6,8)，则sina+cosa()

A.1

5

B.-

5

C.--

5

D.--

5

21.若角a的终边上一,点、P(-1,2),则cos(2乃-口)=()

B音

5

C.-正

5

D毡

5

22,已知a£（~,2^），则有（）

A.sina>0

B.cosa<0

C.tana>0

D.sin2a<0

23.下列各角与角终边相同的是（）

A.45°

B.-4000

C.-50。

D.9200

24.设sin20°=k,则cos（-320°）等于（

A.l-2k2

B.2k2-1

c.VTF

D.~V1—Z：2

25.当角0的终边过点（-3,4）时,则下面三角函数式正确的是（）

A.sinP=|

B.cosgj

4

C.tan3=——

17

D.sinP+cosP+tar）3=-—

26.已知角a终边上一点P（a,5），且sina=K，贝lja的值为（）

A.12

B.±12

C.±13

D.-13

27.已知扇形半径为3,弧所对圆心角为150。,则弧长为（）

A.450

B.57r

C.—

2

28.若sin&cos6>0,且cos&tan8<0,则角的终边落在（)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

sin0+cos0

29.若tan0=9.则)

sin。

A.O

B.l

10

rc.—

9

Dl

9

30.若sine<0,则角e是（）

A.第一、第二象限的角

B.第一、第二象限角或终边在y轴的负半轴

C.第三、第四象限的角

D.第三、第四象限角或终边在y轴的负半轴

31.若120。的圆心角所对的圆弧长为8；rcm,则这个圆的直径是（）

A.IOcm

B.12cm

C.20cm

D.24cm

32.已知a是第三象限角，则180°-a是)

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

.2019口

33.角一io二是)

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

34.若角a=1086。，则角a的终边落在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

35.直线x=黄的倾斜角为()

A.0°

B.30°

C.60°

D.90°

36.若直线3x+ay+5=0与直线ax—(2a—1)y—3=。垂直，则a等

于()

A.-2

B.2

C.0或2

D.-2或0

37.圆(x+2)2+(y-3)2=5的圆心坐标和半径分别是()

A.(—2,3)，5

B.(―2,3),下

C.(2,-3),5

D.(2,13),小

38.下列各点在圆(x-1)2+(y+2)2=9内的是()

A.(0,1)

B.(1,1)

C.(0,0)

D.(2,1)

39.直线方程与圆的方程联立方程组，消去V后得到关于x•元二次

方程.当△>()时，可以判断直线与圆的公共点个数为()

A.0

B.1

C.2

D.无法确定

40.下列叙述正确的是()

A.零向量的长度不确定

B.同向的两个向量相等

C.大小相等的两个向量相等

D.长度为1的向量是单位向量

41.下列结论中正确的是.()

A.零向量的方向确定且唯一

B.相等向量只要长度相等就可以

C.相等向量只要方向相同就可以

D.单位向量的模都为1

42.下列关于向量的关系式一定成立的是()

A.Ab+(一站)=0

B.A§-AC=Bt

C.通+碇=通

D.A§-At=C§

43.已知点A(1,-3),B(3,-4)，则()

A.Ab=(2,-1)且I屈I=/

B.A§=(-2,1)>IA§I=弱

C.A§=(2,-1)且I屈I=5

D.AB=(-2,1)且I而I=5

44.如果向量a表示“正北方向30米”，则“一a”表示()

A.正南方向30米

B.正东方向30米

C.正西方向30米

D.正北方向一30米

45.若更<a<2n,则直线上_+上=1必不经过()

2cosasina

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

46.方程y=、x2—4x+4所对应曲线的图形是()

47.已知点A(-2,1)B(3,-2),则睡=()

A.(1,-1)

B.(5,-3)

C.(-5,3)

D.(—5,—3)

48.下列说法正确的是()

A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小

B.向量的模可以比较大小

C.向量的大小与方向有关

D.向量与位置有关

49.已知向量a=(2,1),b=(1,3),则a+b等于()

A.(3,4)

B.(2,4)

C.(3,-2)

D.(1,-2)

50.若A-B>0,则直线Ax+By+C=0的倾斜角的取值范围是()

A.[0,n)

B.[呜)与%)

c-[r

D.仁，乃)

51.若直线11：x+2y+3=0与直线12：2x+ky—5=0相交，则k不等

于()

A.1

B.-4

C.4

D.-1

1

52.若直线11：y=-,x—3与直线12：3x+ky—l=0互相垂直，则k

等于（）

53.已知点A(5,9),B(1,1),则A,B两点间的距离为()

A.4-\/5

B.2^/34

C.80

D.100

54.点(5,7)到直线4x-3y—l=0的距离等于()

C.8

2

D，5

55.下列各点不在曲线y2+2x—4y+4=0上的是()

A.(一2,0)

B.(0,2)

C.(1,1)

D.(-2,4)

56.圆x2+y2—2x+4y=0的圆心和半径分别是()

A.(1,2),小

B.(1,~2),y/s

C.(1,-2),5

D.(1,2),5

57.以点（—2,1）为圆心，且过点（2,1）的圆的方程为（)

A.（x+2）2+（y—1）2=4

B.(x-2)2+(y+1)2=4

C.(x+2)2+(y-1)2=16

D.(x-2)2+(y+1)2=16

58."a>6〃是“方程x2+y2+ax+2y+4=0表示圆〃的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

59.经过圆x2+y2=9内的点M(1,2)的最短弦所在的直线方程是

()

A.2x—y+4=0

B.x+2y-5=0

C.x+2y—3=0

D.2x—y=0

60.倾斜角为90°,且经过x轴上点(-1,0)的直线方程是()

A.x+y=l=0

B.x+l=0

C.x-y+l=0

D.y-l=O

61.已知cos（乃+a）=---,ae,贝（jsina=

12

13

12

62.已矢口sina-tana>0,贝！Ja是()

A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角

D.第一或第四象限角

63.tan225°=()

A.1

B.-V3

C.G

D.-1

64.-学为第象限的角.（）

4

A.—

B.二

C.三

D.四

65.330。化为弧度是（）

A.卫

6

B.—

6

r1\71

6

D.—

3

66.下列四个物理量中，是向量.（）

A.温度

B.速度

C.距离

D.质量

67.已知角a的终边经过点（-3,-4），则cosa=)

B.-

5

C.--

5

D.--

5

68.直线x+3=0与y-4=0的交点坐标为()

A.(-3,4)

B.(3,-4)

C.(3,4)

D.(-3,-4)

69.已知两点M(-4,10),N(8,-2)，则直线MN的斜率k=()

A.1

B.-1

肪

rC・一

5

D.--

5

70.直线x-y+2022=0的倾斜角为()

A.30°

B.45

C.60°

D.135°

71.若角a的终边上一点P(-3,-4),则cosa等于()

A.3

5

B.-

5

C.--

5

D.--

7

72.下列各角中，与-72°角的终边相同的是()

A.72°

B.312°

C.288°

D.432°

.已知点)，且则等于()

73A(l,k),B(kzl|AB|=0,k

A.0

B.2

C.0或2

D.0或-2

74.下列方程中，表示圆心坐标为（2,-3），半径为1的圆的是（）

A.x2+y2+4x-6y+l=0

B.x2+y2-4x-6y+12=0

C.x2+y2-4x+6y+12=0

D.x2+y2+2x-3y-l=0

75.下列表示正确的是（）

A.sin2«+cos2/3=1

B.cos2a=sin2a-COS2a

C.sin（7+a）=-sina

D.tan（a+/）=tana—tan£

1+tanatanB

76.直线Gx+3y-石+/=0的倾斜角为（）

A.-

6

B.-

3

C.2

6

D.—

3

77.将72°角转化成弧度制为（)

A.-

5

B.-

5

C.-

5

D.—

5

78.已知向量a=(2,-3),b=(-2,2),则|2a-b|=()

A.10

B.26

C.(6厂8)

D.(2,-4)

79.已知cos42°=m，则sin2022°=

A.—

B.-yji+m2

C.Jl-nr

D.yjl+nr

80.求值：sin,电.等于()

A.-

2

B.--

2

C.—

2

D.-近

2

81.已知sina>0,tana<0,则角a的终边所在的象限是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

82.若直线x-ay+3=0与直线2x+y+l=0相互垂直，则a的值为（）

A.2

B.-2

C.-

2

D.--

2

83.若sine<0且COSa<0,则角a是（）

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

84.cos卫的值是（）

4

A.]_

2

V2

B.

2

C.—

2

D.—

2

85.在0〜360°范围内，与一420°终边相同的角是（）

A.300°

B.240°

C.60°

D.-60°

86.已知角a的终边经过点（一1,2）,则cosa=（）

B.--

2

c.正

5

D.一旦

5

87.直线2x+4y—2=0与坐标轴所围成的三角形面积是（）

A.3

B.6

C.-

4

D.-

4

88.直线ax+by+c=0的图像经过第一、二,四象限，则a,b,c满足（）

A.ab>0,bc<0

B.ab>0,bc>0

C.ab<0,bc<0

D.ab<0.bc>0

89.过点（1,2）可作两条直线与圆x2+y2+2kx+2y=k2+l相切,则实数k

的取值范围为（）

A.-8,-2)U(4,+3)

B.(-2.4)

C.(-3,4)

D.(-2,+°°)

90.入射光线在直线ll:2x-y=3上，经过x轴反射到直线12上,再经过y轴

反射到直线13上，若点P是II上某一点，则点P到直线13的距离为

()

A.3

B.6

r6也

5

D.蛀

10

91.已知向量OM=(2,-1),ON=(-4,1),贝!亦=()

A.(-6,2)

B.(-3,1)

C.(6,-2)

D.(3,-1)

.设是两个不共线的向量,〃且+入则

92e1,e2aba=2ex-e2,b=e2,

入=()

A.0

B.-1

C.-2

D.」

2

93.225°转化为弧度是()

A.主

6

B.—

4

r3〃

4

D.--

4

94.下列三个结论中错误结论的个数是

①与-700°终边相同的最小正角是380°；

②函数f(x)=sin(X-H)的图像荚于坐标原点对称；

③半径为2cm中心角240°的弧长为他cm.()

3

A.0

B.1

C.2

D.3

95.已知点P(-3,4)为角a终边上一点，则sino+2cosc=()

A.2

5

B.-

5

C.--

5

D.--

5

96.已知点A(73—1),B(1,2-百)，则直线AB的倾斜角为()

A.-

6

B-JI

C.2

6

D.—

3

97.下列说法中正确的是()

A.平行的两条直线的斜率一定相等

B.斜率相等的充要条件是两直线平行

C,斜率相等的两条直线的倾斜角相等

D.直线倾斜角的范围是［0,用

7兀

98.下列各角中与角彳终边相同的角是（）

A.495°

B.405°

C.-405°

D.-495°

71

99.与7终边相同的角是（）

A,9

6

B.生

6

1171

Lr・-----

6

D.-四

6

100.54°角转换为弧度是（）

A.任

5

B.—

10

C.-

5

371

D.20

二、填空题

101.已矢口sin2a=0.6,贝！Jsin4a+cos4a=.

102.已知sina=cos生,a£(0,2))，贝Ua=.

103.过点A(-1,6)向圆(x-3)2+(y+2)2=25作切线，则切线

长为.

104.过点M(-2,5),且与直线3x-4y+l=0垂直的直线方程

为.

105.过点(3,1),作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦，其中最短弦

的长为.

106.若aVO,b>0,则直线y=ax+b不经过第象限.

107.过点(3,4),(3,-2)的直线的倾斜角为.

108.一抛物线形拱桥，当水面离桥顶3米时，水面宽26米，当水面上

升1米时，水面的宽为米.

109.若直线I的倾斜角的余弦值是一.且过点(一2,1),则直线I

的方程为，不经过第象限.

110.如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2,且与两坐标轴相切

的圆的标准方程为

Ill.直线x+y—1=0的倾斜角为.

112.已知直线2x+ay—1=0与直线ax+2y+l=0垂直，则2=.

113.直线5x+2y+6=0与坐标轴围成的三角形的面积为.

114.方程x2+y2—4x+6y+13=0表示的图形是.

115.过点M(-2,3)的直线I与圆x2+y2+2x—4y=0相交于A,B

两点，当|AB|取得最小值时，直线I的方程为.

116.直线x+by+b=l恒过定点.

117.若点(2,a)在曲线x2=y+l上，则a=.

118.点A(2,1)关于点B(1,3)为中心的对称点坐标是.

119.如图所示，已知直线II,12,13的斜率分别为kl,k2,k3,则这

三条直线的斜率大小关系为.

120.直线y=2x关于x轴对称的直线斜率为

121.过点(一1,0),且垂直于直线x+2y—1=0的直线方程为.

122.若直线y=2x+b与圆x2+y2=3总有两个交点，则b的取值范围

为.

123.过圆(x-2)2+y2=9外一点M(—2,3)引圆的切线，则切线

段长为.

124.已知sina，且a是第三象限角，则COSa=.

125.已知角a的终边经过点(-73,a),且cosa=4，则a=.

126.直线V3x+y-2022=0的倾斜角的弧度数为.

127.已知扇形的半径为10,圆心角为60°,则该扇形的弧长

为.

128.已知角a终边上一点P(m,3),且；则实数m=.

129.经过两点A(-m,6),B(L3m)的直线的斜率是6,则m的值为.

130.直线3x-4y+5=0和圆(x-1)2+(y+3)2=4的位置关系是.

三、解答题(解答题应写出文字说明及演算步骤)

131.已知=则sina+cosa的值.

tana-l3sina-2cosa

132.已知cosa=-j1,tana<0,求sina的值

133.已知角a的终边在直线y=3x(x<0)上，求:

3sina+cosa

(1)

cosa-sina的值;

71、.

(2)tan(2a—的值z.

134.已知角a的终边上一点P(3,-4),现将角a的终边沿逆时针

方向旋转々得到角B，求sinp和cosp的值.

135.已知a是第二象限角，且tana=-3,求cosa和sina的值.

136.已知a为锐角'且cosa1.

(1)求sina，tana;

(2求sinfcs：-—Y

I6)

137.如图所示，已知A,B是以0为圆心的半圆上的两点,ZkAOB为等边三

角形，且点BS在锐角a的终边上.求

(1)sina,COSa的值;

(2)点A的坐标.

138.已知cosa=-±且a£(—,7t)

52

(1)求sina；

(2)求tan(3万+a).

139.已知角a的终边在函数y=2x(x〈0)的图像上.

(1)求tana的值；

(2)求与R的值.

答案

一、单项选择题

1.B

2.C

3.D

4.D

5.A

6.D

7.B

8.D

9.D

1O.D

11.C

12.C

13.D

14.C

15.D

16.C

17.C

18.C

19.C

20.B

21.C

22.D

23.B

24.A

25.D

26.B

27.C

28.C

29.C

30.D

31.D

32.D

2019

33.A【解析】:-现TI=-202TI+，TI,且，冗是第一象限角，

101010n(r

「是第一象限角.故选A.

34.A【解析】:1086°=3x360°+6°,「.1086。与6。的终边相同,即终边

落在第一象限.

35.D

36.C

37.B

38.C

39.C

40.D

41.D

42.D

43.A【提示】AB=(3,—4)—(1,-3)(2,-1),IAB|=

、22+(—1)2=小.

44.A

45.B【分析】V—<a<2n,/.a=cosa>0,b=sina<0,故直线

2

必不过第二象限.

46.A

47.B

48.B

49.A【解析】根据向量坐标运算法则可得.

50.D【提示】由A・B>0,可知直线斜率k<0.故选D.

51.C

52.A【提示】kl=—,k2=一3,kl.k2=-1,=

3

—1，解得k=-5.故选A.

53.A【提示】由两点之间距离公式知|AB|=

(5-1)2+(9-1)2=44.故选A.

14x5—3x7—112

54.D【提示】由点到直线的距离公式知d=l皿"=5'

故选D.

55.C【提示】代入检验即得.

D

1

--2--

为

叫

心

56.B【提示】由公式得0E

2

--2--

1_________________

r=2y]2)2+42—4x0=邓.故选B.

57.C

58.A【提示】由D2+E2-4F>0,a2+22-4(a+4)>0得a<-2

或a>6,故选A.

59.B【提示】二・过圆内一点的最短弦与该点及圆心的连线垂直，圆

1

心0(0,0),kOM=2,.••所求直线方程为丫-2=—5(X-1),即

x+2y—5=0.故选B.

60.B【解析】••,倾斜角为90°,，k不存在，又,・•直线经过点(-1,0)

方程为x+1=0.故选B.

61.A【解析】COS(乃+a)=-COSaCOSa=2，又,：aR(0,—),

13132

...Sinanjl-cos%=弓.故选A.

13

，刀+匚

6/•2rrs.D【4解析i】••.S•ina・xtana>c0n,n即f)sina>0，„或fs《ina<0，

coscr<0[tan<0

・,.a在第一或第四象限.故选D.

63.A【解析】tan225°=tan(180°+45°)=tan45°=1.故选A.

64.C

65.C

66.B

67.C

68.A

69.B

70.B

71.C

72.C

73.C

74.C

75.C

76.C

77.D

78.A

79.A

80.A

81.B

82.A

83.C

84.C

85.A

86.D

87.C

88.A

89.B

90.C

91.B【解析】=3,1),选项B正确.

222

92.D【解析】。//。,;.2=匚,/1=-工.选项D正确.

122

93.B

94.C

95.B

96.D

97.C

98.C

99.C

100.B

二、填空题

41

101.

50

7万1\71

102.

6'6

1O3.A/55【提示】圆心C（3,一2）,r=5,则|AC|=44，.•.切线长

二、|AC|2-r2=相.

104.4x+3y-7=0【提示】两直线垂直的充要条件.

105.2啦【提示】最短弦为过点（3,1）,且垂直于点（3,1）

与圆心连线的弦，易知弦心距d=d（3-2）2+（1-2）2=啦,

最短弦长为2#2-d2=2422—（啦）2=2隹

106.三【提示】直线y=ax+b（a<0,b>0）的图象大致如图所示，

其不经过第三象限.

107.90°

108.4【提示】设抛物线方程为x2=-2py,将点（卡，-3）代入方

程，得p=l.当水面上升1米时，水面宽为2X4=4米.

109.4x+3y+5=0,一【提示】由题意可知cosa=—|,/.tana—

一.y—1=-g（x+2）,整理得，4x+3y+5=0,不经过第一象限.

110.(x+2)2+(y+2)2=4【提示】因为圆的半径为2且与x,y

轴相切，所以圆心为

(—2,—2),半径为2,故圆的标准方程为(x+2)2+(y+2)2

=4.

111.135

112.0

6

角

贝

9_dX---三

113.-【提示】令x=0,则y=—3；令y=0,u5

169

形的面积为S=5x3x-.

114.一个点【提示】D2+E2-4F=(-4)2+62-4x13=0,

方程表示的图形是一个点，坐标为(2,-3).

115.x—y+5=0【提示】圆方程化为(x+1)2+(y—2)2=5,

3—2

圆心C(-1,2),kMC=z2_(-D"=-1，易得点M在圆内，

.••当直线I与直线MC垂直时，|AB|取最小值，kl=L.•.直线I的方程

为y—3=x+2,即x—y+5=0.

116.(1,-1)

117.【提示】将点(2,a)代入曲线方程可得a=3.

118.(0,5)【提示】•「(x,y)+(2,1)=2(1,3),(x,

y)—(0,5).

119.kl<k2<k3【提示】'/a2<a3<2，al>,,/.tanal<0,tan

a2<tana3,故kl<k2<k3.

120.-2【提示】直线y=2x关于x轴对称的直线方程为y=-2x,

则斜率k=-2.

121.2x-y+2=0【提示】设直线方程为2x—y+D=0,将(-1,0)

代入得D=2,于是得直线方程为2x—y+2=0.

122.(~y/15,V15)【提示】圆心到直线的距离小于半径.

123.4【提示】二•圆心为C(2,0),/.|MC|=5,r=3,切线段长

为752—32=4.

124.-白【解析】a是第三象限角，则cosa=-，1-sin%=一,.

125.±V22【解析】厂=J(-后+L=5.

126.—

3

127$

3

128.4

129.-4

130.相离

三、解答题

131.-3

132.—

17

133.解：(1),角a的终边在直线y=3x(x<0)_t,tana=3.

・3sina+cosa_3tana4-1_3x3+1_匚

・・----------------------------------..........——5

cosa1-tanar1-3

(2)tan2a—2tana=2±l=-i,

1-tan2a1-323

.乃1,