两角和与差的正弦、正切“十校联赛”一等奖

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第八章向量的数量积与三角恒等变换《两角和与差的正弦、正切》课件复习1.两角和或差的余弦公式2.诱导公式归纳为口诀：奇变偶不变，符号看象限尝试与发现（1)怎么借助30°,45°的三角函数值求sin75°,sin15°的值？（2）一般地，怎么根据α与β的三角函数值求出

sin(α+β),sin(α-β)的值？上述式子不成立

判断下列式子是能成立？

sin75°=sin45°+sin30°，sin15°=sin45°-sin30°（1）sin75°=sin(45°+30°)，sin15°=sin(45°-30°).诱导公式利用Cα-β与

Cα+β两角和或差的正弦公式证明：由诱导公式及两角和或差的余弦公式可知注意：①公式对任意α，β既可以是一个角，也可以是几个角的组合.

②公式的结构特征：“正余余正，符号相同”练习题：运用Sα-β与Sα+β公式化简下列各式例1解：教材P95练习B2解：P(a,b)xyαP'θ例2证明：也可用Sα+β

来证思考：例3解：辅助角公式P(a,b）φOxy由任意角的余弦，正弦定义可知P(a,b),φ是以射线OP为终边的角，如图，则φ一定满足①式。也就是说，这样的A和φ一定存在。①辅助角公式：解：例4

解：辅助角公式的应用尝试与发现（1）怎么借助300，450的三角函数值求出tan75°,tan15°的值？（2）一般地，怎么根据tanα与tanβ的三角函数值求出

tan(α+β),tan(α-β)的值？这是借助30°,45°，的正弦值与余弦值求出tan75°

的值，那么能否借助tan30°与tan45°求出tan75°呢？两角和或差的正切公式证明注意：公式中的α，β，α±β的取值都不能等于同号同号异号异号两角和或差的正切公式的应用例5求下列各式的值.解：”1的代换

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