华师大版 八年级下第17章 函数及其图象17.1 变量与函数 全国一等奖

变量与函数数学华师大版八年级下新知导入

世界是不断变化发展的，生活中也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系，请看——汽车行驶的路程随行驶的时间而变化气温随海拔而变化

为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本知识，其中包括如何用式子和图、表来描述、刻画这种变化的内容．新知讲解某地一天内的气温变化图问题1：看图回答：（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？结论：温度T随着时间t的变化而变化．·新知讲解问题2：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁的体重，如下表：观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快．随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长．周岁12345678910111213体重（kg）7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.91到2岁体重增加较快．（2）波长越大，频率f

就________．新知讲解问题3：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：

波长（m）30050060010001500频率f(khz)1000600500300200与

f

的乘积是一个定值，即或者说越小频率f随着波长的变化而变化．观察上表回答：（1）波长和频率f数值之间有什么关系?新知讲解问题4：如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：半径r（cm)11.522.63.2…圆面积S（cm3）…圆的半径越大，它的面积就_______．越大结论：圆的面积S随着半径r的变化而变化．新知讲解常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量．变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量．常量与变量的概念归纳：判断常量与变量时：（1）应抓住变与不变；（2）注意关系式中的所有字母并不是都表示变量；（3）圆周率π是一个常数，是不变的．新知讲解请你列举出生活中的变化的实例并指出其中的常量与变量．加油的费用随油量的变化而变化国旗的高度随时间的变化而变化笔水的量随字数的变化而变化新知讲解函数：一般地，在某一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．

前面我们研究的每个问题中都有几个变量？同一个问题中的两个变量之间有什么联系？两个变量每个问题中的两个变量互相联系，其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值．即：一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化．新知讲解函数的三种表示方法：（1）解析法．如：和，函数关系是用表达式表示的，它们又称函数关系式．这种表示函数关系的方法称为解析法．（2）列表法．如问题2中小蕾的年龄与体重的关系表，问题3中的波长与频率的关系表．这种表示函数关系的方法称为列表法．（3）图象法．如下图中的气温曲线．新知讲解在研究函数时，必须注意自变量的取值范围．在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：（1）函数关系式为整式形式，自变量取值范围为任意实数；（2）函数关系式为分式形式，分母不等于0；（3）函数关系式为二次根式，被开方数大于或等于0．在实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义．新知讲解（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?（2）如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．（3）当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？横向的加数为3时，纵向的加数是7，纵向的加数为6时，横向的加数是4．新知讲解例1

试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．解：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可知：由于等腰三角形的底角只能是锐角．所以0°＜x＜90°.新知讲解例2如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．（1）试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．（2）当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是多少？新知讲解解：（1）重叠部分面积的函数关系式为：（2）当A向右移动1cm时，x=1，当x=1时，所以当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是cm2．这里自变量x的取值范围是什么？（0≤x≤10）课堂练习1、一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（）A．常量，常量B．变量，变量C．变量，常量D．常量，变量2、下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（）3、函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．

x≠－3C．

x≤3D．

x≠3DCD课堂练习5、一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？解：当t=8时，s=10×8+2×8²=208．4、写出下列关系式

(1)每个同学购一本单价3元的练习册，写出总金额y(元)与学生数n(个)之间的关系式；(2)已知水池的容量200m³，每小时的注水量为am³，注满水池所需时间为t小时，写出a与t之间的关系式．

y＝3n拓展提高6、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1

L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解：（1）函数关系式为:y=50－0.1x，（2）由x≥0及50－0.1x≥0，得0≤x≤500．∴自变量的取值范围是:0≤x≤500．（3）当x=200时,函数y

的值为:y=50－0.1×200=30．因此，当汽车行驶200km时，油箱中还有油30

L．中考链接1、【2018•温岭】一个物体重100N，物体对地面的压强P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2）变化而变化的函数关系式是__________．2、【2018•无锡】函数中自变量x的取值范围是（）A．x≠－4B．

x≠4C．

x≤－4D．

x≤43、【2018•重庆】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9

B．7C．－9D．－7BC课堂总结1、常量、变量、自变量、函数的概念；2、函数的三种表示方法．解析法、列表法、图象法．3、方法：（1）区分常量与变量；（2）区分自变量与函数；（3）判断两个变量之间是否存在函数关系；（4）列函数关系式，确定自变量的取值范围．板书设计1、常量、变量、自变量、函数的概念；2、函数的三种表示方法．解析法、列表法、图象法