人教版九年级上第二十三章 旋转23.1 图形的旋转

图形的旋转趣味导入：同学们都玩过这个图中这个游戏吗？怎样才能消掉下面三行小方块呢？(1)(2)那第二个呢？导入新课一、探究新知现实生活中，旋转现象随处可见，都有哪些物体的运动属于旋转呢？你能举出见到的实例吗？新课讲解如果把钟表时针、电扇的叶片看成一个平面图形，那么这些图形的运动有什么特点？你能描述一下什么是旋转吗？像这样，把一个平面图形绕着平面内的某一点o转动一个角度，叫做图形的旋转。如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转到△COD的位置.ABCDO旋转中心对应点旋转角P.P′.图形的旋转要指出哪些必要的条件呢？旋转三要素：旋转中心旋转方向旋转角1.请你举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角。o钟表：旋转中心——钟表中心旋转角——180°2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？BOB′

AA′

旋转中心在支点O旋转角为∠AOA'或∠BOB'

(3)线段AC和线段BC旋转后

到达_________和_________的位置.

若AC=5cm，则DC=___cm.

连接AD,则△ACD是______三角形.

3.如图，将三角板△ACB绕点C逆时针方向旋转到△DCE的位置.

(1)旋转中心是________.

(2)点A和点B的对应点

是______和______.点D点C点E线段DC线段EC5等腰ABCDE

(4)∠A和∠B旋转后

到_____和_____的位置.

若∠A=45°，则∠D=____°.旋转角为______和_______.

连接AD,若∠ACD=60°，

则△ACD为______三角形

∠D∠E45∠ACD∠BCE等边ABCDE二、探究旋转的性质请大家利用手中挖有一个三角形洞的硬纸，在白纸上画出这个三角形旋转前、后的图形,要求：1.旋转中心标记为O，可以任意取.2.要用不同的名称标记旋转前、后的三角形.

做一做①线段OA和OA'有什么关系？②∠AOA'与∠BOB'有什么关系？③△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系？根据你做的旋转图形，请回答下列问题：(3)旋转前、后的图形全等.

(3)△ABC≌△

A'B'C'

(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′.(1)对应点到旋转中心的距离相等.(1)OA=OA′,BAB´A´CC´(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角

等于旋转角.OB=OB′,

OC=OC′.O旋转的性质：三、学以致用例1如图,E是正方形ABCD边CD上任意一点，以A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.ABCDEABCEDE′解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合。设点E的对应点为点E’.因为旋转前后的图形全等，所以∠ABE’=∠ADE=90°，BE’=DE.∴在CB延长线上取点E’，使BE’=DE，连接AE’，就得到旋转后的图形△ABE’了。ABCEDE′还有其他方法吗？巩固练习：如图是一个直角三角形的苗圃，由正方形花坛和两块直角三角形草皮组成，如果直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，你能求出草皮的总面积吗？3米6米3米BCADEFA′方法一：3米6米BCADEFB′6米方法二：四、知识拓展1．旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．O2．旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为O、O’为中心，旋转角都为30°的旋转图形．从以上的画图中，我们可以得到：旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果。所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．试一试：把一个三角形旋转1.以点O为旋转中心，旋转角为45°,90°和135°，请画出旋转后的图形并观察旋转效果。2.分别以点O，点O'为旋转中心，旋转角均为30°，请画出旋转后的图形，观察旋转效果。3.改变三角形的形状，看看旋转效果。1.下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．飞机起飞后冲向空中的过程C．幸运大转盘转动的过程D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车C课堂练习2.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（)A．68°B．20° C．28°D．22°D

D

解：（1）由△ADE旋转后能与△ABF重合可得，旋转中心为定点A.（2）由△ADE旋转后能与△ABF重合可得，对应边AB与AD的夹角∠BAD即为旋转角，故旋转角度是90°.

（3）由AF=AE，且∠F